【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復(fù)習(xí)-第6章-第2節(jié)-電場能的性質(zhì)-

其次節(jié)電場能的性質(zhì)[同學(xué)用書P112]一、電場力做功和電勢能1．電場力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與實(shí)際路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)．(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為沿電場方向的距離．②WAB＝qUAB，適用于任何電場．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢能位置時靜電力所做的功．(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的削減量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)電勢能具有相對性．1.(多選)(2021·廣州模擬)某靜電除塵器工作時內(nèi)部電場線分布的俯視圖如圖，帶負(fù)電的粉塵被吸附時由b點(diǎn)運(yùn)動到a點(diǎn)，以下說法正確的是()A．該電場是勻強(qiáng)電場B．a(chǎn)點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢C．電場力對粉塵做正功D．粉塵的電勢能增大答案：BC二、電勢、等勢面1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因零電勢點(diǎn)的選取不同而不同．2．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)特點(diǎn)①在等勢面上移動電荷，電場力不做功．②等勢面確定與電場線垂直，即與場強(qiáng)方向垂直．③電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．④等差等勢面的疏密表示電場的強(qiáng)弱(等差等勢面越密的地方，電場線越密)．2.(多選)(2022·高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ)關(guān)于靜電場的電場強(qiáng)度和電勢，下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度的方向處處與等勢面垂直B．電場強(qiáng)度為零的地方，電勢也為零C．隨著電場強(qiáng)度的大小漸漸減小，電勢也漸漸降低D．任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢降落最快的方向答案：AD三、電勢差1．定義：電荷在電場中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時，電場力所做的功WAB與移動的電荷的電量q的比值．2．定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).3．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.4．電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積，即UAB＝Ed.特殊提示：電勢和電勢差都是由電場本身打算的，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，但電場中各點(diǎn)的電勢與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)，而電勢差與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)．3.(多選)關(guān)于電勢差的計(jì)算公式，下列說法正確的是()A．電勢差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)說明兩點(diǎn)間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比B．把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場力做正功，則有UAB＞0C．電勢差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB與移動電荷的電荷量q無關(guān)D．電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時電場力所做的功答案：BC考點(diǎn)一電勢凹凸及電勢能大小的比較[同學(xué)用書P113]1．比較電勢凹凸的方法(1)依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢越來越低．(2)依據(jù)UAB＝φA－φB：若UAB＞0，則φA＞φB，若UAB＜0，則φA＜φB.(3)依據(jù)場源電荷：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則正電荷四周電勢為正值，負(fù)電荷四周電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低．2．電勢能大小的比較方法(1)做功推斷法電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐?fù)功，電勢能增加(與其他力做功無關(guān))．(2)電荷電勢法正電荷在電勢高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢低處電勢能大．(多選)(2021·高考天津卷)兩個帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中P、Q兩點(diǎn)，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點(diǎn)，A為MN上的一點(diǎn)．一帶負(fù)電的摸索電荷q，從A點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動，取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則()A．q由A向O的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動B．q由A向O運(yùn)動的過程電勢能漸漸減小C．q運(yùn)動到O點(diǎn)時的動能最大D．q運(yùn)動到O點(diǎn)時的電勢能為零[解析]兩等量正點(diǎn)電荷在中垂線MN上的電場強(qiáng)度方向從O點(diǎn)向兩側(cè)沿中垂線指向無窮遠(yuǎn)處，場強(qiáng)大小從O點(diǎn)沿MN到無窮遠(yuǎn)處先變大后變小，因此負(fù)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放后，在變化的電場力作用下做直線運(yùn)動的加速度不斷變化，A項(xiàng)錯誤；由A到O電場力做正功，電勢能減小，B項(xiàng)正確；在MN上O點(diǎn)電勢最高，因此負(fù)電荷在O點(diǎn)的電勢能最小，由于只有電場力做功，因此電勢能與動能的和是確定值，電勢能最小時，動能最大，C項(xiàng)正確；O點(diǎn)的電勢不為零，因此負(fù)電荷在O點(diǎn)時的電勢能不為零，D項(xiàng)錯誤．[答案]BC1.(多選)(2021·高考江蘇卷)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球四周，所形成的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢處處相等.a、b為電場中的兩點(diǎn)，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高C．檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的大D．將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功解析：選ABD.電場線的疏密程度表示場強(qiáng)的大小，A正確；沿電場線方向電勢降低，B正確；負(fù)電荷在電勢越高的位置電勢能越小，C錯誤；因負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中電勢能增大，由功能關(guān)系知電場力必做負(fù)功，D正確．考點(diǎn)二等勢面與粒子運(yùn)動軌跡的分析[同學(xué)用書P114]1．幾種常見的典型電場的等勢面比較電場等勢面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場連線的中垂線上的電勢為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高2.帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向推斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)；(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等；(3)依據(jù)動能定理或能量守恒定律推斷動能的變化狀況．(多選)(2021·青島質(zhì)檢)兩個固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場，其運(yùn)動軌跡為圖中實(shí)線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的推斷正確的是()A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢能先變大后變小D．經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時的速度大小相同[解析]由等勢面的分布特點(diǎn)可知，形成電場的正電荷在上方，負(fù)電荷在下方．又由軌跡的偏轉(zhuǎn)狀況可確定，運(yùn)動的粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯誤；電場力先做負(fù)功后做正功，動能先變小后變大，速度先變小后變大，電勢能先變大后變小，則選項(xiàng)B錯誤，C正確；由于b、d兩點(diǎn)在同一等勢面上，則粒子在這兩點(diǎn)的電勢能相等，動能相等，速度大小相等，選項(xiàng)D正確．[答案]CD2.(多選)如圖所示，實(shí)線是一質(zhì)子僅在電場力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，虛線可能是電場線，也可能是等差等勢線，則()A．若虛線是電場線，則質(zhì)子在a點(diǎn)的電勢能大，動能小B．若虛線是等差等勢線，則質(zhì)子在a點(diǎn)的電勢能大，動能小C．質(zhì)子在a點(diǎn)的加速度確定大于在b點(diǎn)的加速度D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢確定高于b點(diǎn)的電勢解析：選BC.若虛線是電場線，由質(zhì)子軌跡可知質(zhì)子所受電場力方向沿電場線向左，由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，A錯；若虛線是等勢線，則質(zhì)子所受電場力垂直等勢線向下，由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，動能增大，B對；因電場線和等差等勢線的疏密程度均可表示電場強(qiáng)度大小，而a點(diǎn)處于密集區(qū)，所以Ea>Eb，由a＝eq\f(qE,m)知C對；因質(zhì)子在a、b兩點(diǎn)的電勢能大小無法比較，由Ep＝qφ知，a、b兩點(diǎn)的電勢無法比較，D錯．考點(diǎn)三公式U＝Ed的拓展應(yīng)用[同學(xué)用書P114]1．在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d.推論如下：(1)如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2).(2)如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD.2．在非勻強(qiáng)電場中U＝Ed雖不能直接應(yīng)用，但可以用作定性推斷．(單選)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0V，點(diǎn)A處的電勢為6V，點(diǎn)B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m[解析]由勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)得OA的中點(diǎn)C的電勢φC＝3V，φC＝φB，即B、C在同一等勢面上，由電場線與等勢面的關(guān)系和幾何關(guān)系知：如圖，d＝1.5cm.則E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,1.5×10－2)V/m＝200V/m，A正確．[答案]A3.(單選)如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)．已知A點(diǎn)的電勢為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢為φB＝－20V，則下列說法正確的是()A．C點(diǎn)的電勢φC＝5VB．C點(diǎn)的電勢φC>5VC．C點(diǎn)的電勢φC<5VD．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能解析：選C.從電場線的分布狀況可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5V，C正確，A、B錯誤；由于負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能較小，所以D錯誤．考點(diǎn)四電場中的功能關(guān)系1．求電場力做功的幾種方法(1)由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為W＝Eqlcosα.(2)由WAB＝qUAB計(jì)算，此公式適用于任何電場．(3)由電勢能的變化計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.(4)由動能定理計(jì)算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.留意：電荷沿等勢面移動電場力不做功．2．電場中的功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變．(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．(4)全部外力對物體所做的功等于物體動能的變化．(2021·衡水中學(xué)調(diào)研)如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開頭運(yùn)動瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g.已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．(1)求液珠的比荷；(2)求液珠速度最大時離A點(diǎn)的距離h；(3)若已知在點(diǎn)電荷Q的電場中，某點(diǎn)的電勢可表示成φ＝eq\f(kQ,r)，其中r為該點(diǎn)到Q的距離(選無限遠(yuǎn)處的電勢為零)．求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度rB.[審題點(diǎn)睛](1)液珠向上做什么運(yùn)動？速度最大的條件是什么？(2)液珠在最高點(diǎn)時速度為多少？在上升過程中哪幾種能量之和守恒？[解析](1)設(shè)液珠的電荷量為q，質(zhì)量為m，有keq\f(Qq,H2)－mg＝mg解得液珠的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(2gH2,kQ).(2)當(dāng)液珠速度最大時有keq\f(Qq,h2)＝mg解得h＝eq\r(2)H.(3)設(shè)C、B間的電勢差為UCB，有UCB＝φC－φB＝eq\f(kQ,H)－eq\f(kQ,rB)依據(jù)動能定理有qUCB－mg(rB－H)＝0解得rB＝2H.[答案](1)eq\f(2gH2,kQ)(2)eq\r(2)H(3)2H[規(guī)律總結(jié)]在解決電場中的能量問題時常用到的基本規(guī)律有動能定理、能量守恒定律和功能關(guān)系．(1)應(yīng)用動能定理解決問題需爭辯合外力的功(或總功)．(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題需留意電勢能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化．(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場力做功與電勢能轉(zhuǎn)變之間的對應(yīng)關(guān)系．(4)有電場力做功的過程機(jī)械能不守恒，但機(jī)械能與電勢能的總和可以守恒．4.(單選)在中間位置有固定轉(zhuǎn)動軸的長為2l的輕質(zhì)桿兩端固定兩完全相同的質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球1和2，裝置放在如圖所示的關(guān)于豎直線對稱的電場中，開頭時桿在水平位置靜止．現(xiàn)給小球1一個豎直向上的速度，讓小球1、2繞轉(zhuǎn)動軸各自轉(zhuǎn)動到B、A位置，A、B間電勢差是U，小球1、2構(gòu)成的系統(tǒng)動能削減量是()A．確定大于eq\f(1,2)Uq B．確定等于2(Uq＋mgl)C．確定小于Uq D．確定大于Uq＋mgl解析：選C.桿由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，重力對系統(tǒng)做功為0，依據(jù)對稱性知開頭時兩小球處于等勢面上，轉(zhuǎn)動后，小球1所在位置電勢較低，電勢能削減，小球2所在位置電勢較高，依據(jù)等勢線與電場線的關(guān)系知道，小球2的電勢上升量大于小球1的電勢降低量，所以小球2的電勢能增加超過eq\f(1,2)Uq，小球1的電勢能降低量小于eq\f(1,2)Uq，系統(tǒng)重力勢能未變，動能削減，故A、B、D錯誤，C正確．[同學(xué)用書P115]方法技巧——E－x和φ－x圖象的處理方法1．E－x圖象(1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律．(2)E＞0表示場強(qiáng)沿x軸正方向；E＜0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向．(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢凹凸依據(jù)電場方向判定．2．φ－x圖象(1)描述了電勢隨位移變化的規(guī)律．(2)依據(jù)電勢的凹凸可以推斷電場強(qiáng)度的方向是沿x軸正方向還是負(fù)方向．(3)斜率的大小表示場強(qiáng)的大小，斜率為零處場強(qiáng)為零．(單選)空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示．下列說法中正確的是()A．O點(diǎn)的電勢最低B．x2點(diǎn)的電勢最高C．x1和－x1兩點(diǎn)的電勢相等D．O到x1和O到x3兩點(diǎn)的電勢差相等[解析]沿x軸對稱分布的電場，由題圖可得其電場線以O(shè)點(diǎn)為中心指向正、負(fù)方向(或從正、負(fù)無窮遠(yuǎn)指向O)，沿電場線電勢降落(最快)，所以O(shè)點(diǎn)電勢最高(或最低)，A、B錯誤；由于電場沿x軸對稱分布，則O點(diǎn)到x1與O點(diǎn)到－x1的電勢差相等，故x1與－x1兩點(diǎn)電勢相等，C正確；x1和x3兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，電勢不相等，故O到x1和O到x3兩點(diǎn)的電勢差也不相等，D錯誤．[答案]C[規(guī)律總結(jié)]看懂圖象是解題的前提，解答此題的關(guān)鍵是明確圖象的斜率、面積的物理意義．5.(多選)(2021·保定調(diào)研)某靜電場中的一條電場線與x軸重合，該電場線上各點(diǎn)的電勢的變化規(guī)律如圖所示．在O點(diǎn)由靜止釋放一個負(fù)點(diǎn)電荷，該負(fù)點(diǎn)電荷僅受電場力的作用，則在－x0～x0區(qū)間內(nèi)()A．該靜電場是勻強(qiáng)電場B．該靜電場是非勻強(qiáng)電場C．負(fù)點(diǎn)電荷將沿x軸正方向運(yùn)動，加速度不變D．負(fù)點(diǎn)電荷將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，加速度漸漸減小解析：選AC.圖線的斜率大小等于電場線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小，故該條電場線上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，又沿著電場線的方向電勢降低，可知靜電場方向沿x軸負(fù)方向，故該靜電場為勻強(qiáng)電場，A正確，B錯誤；負(fù)點(diǎn)電荷受到沿x軸正方向的電場力，且電場力為恒力，所以負(fù)點(diǎn)電荷將沿x軸正方向運(yùn)動，C正確，D錯誤．[同學(xué)用書P116]1．(單選)(2021·馬鞍山模擬)如圖所示，在絕緣的斜面上方，存在著勻強(qiáng)電場，電場方向平行于斜面對上，斜面上的帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動．已知金屬塊在移動的過程中，力F做功32J，金屬塊克服電場力做功8J，金屬塊克服摩擦力做功16J，重力勢能增加18J，則在此過程中金屬塊的()A．動能削減10J B．電勢能增加24JC．機(jī)械能削減24J D．內(nèi)能增加32J答案：A2．(單選)(2021·中山模擬)如圖所示是某電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離均為2cm，A和P點(diǎn)間的距離為1.5cm，則該電場的場強(qiáng)E和P點(diǎn)的電勢φP分別為()A．500V/m，－2.5V B.eq\f(1000\r(3),3)V/m，－2.5VC．500V/m,2.5V D.eq\f(1000\r(3),3)V/m,2.5V解析：選B.相鄰等勢面間距離：d＝AB·sin60°場強(qiáng)E＝eq\f(φB－φA,ABsin60°)＝eq\f(1000\r(3),3)V/m.eq\f(UAP,UAB)＝eq\f(AP,AB)＝eq\f(3,4)UAP＝eq\f(3,4)×(－10)V＝－7.5V∴φP＝φA＋7.5V＝－2.5V，故B正確．3．(單選)(2021·泉州質(zhì)檢)如圖所示，空間中存在著由一固定的正點(diǎn)電荷Q(圖中未畫出)產(chǎn)生的電場．另一正點(diǎn)電荷q僅在電場力作用下沿曲線MN運(yùn)動，在M點(diǎn)的速度大小為v0，方向沿MP方向，到達(dá)N點(diǎn)時速度大小為v，且v<v0，則()A．Q確定在虛線MP上方B．M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的電勢高C．q在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的電勢能小D．q在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的加速度大解析：選C.正點(diǎn)電荷q受到的電場力方向指向軌跡的凹側(cè)，則正點(diǎn)電荷Q應(yīng)在該軌跡的右側(cè)，選項(xiàng)A錯誤；由于v<v0，在此過程中只有電場力做功且電場力做功為負(fù)，故q在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的電勢能小，則M點(diǎn)電勢比N點(diǎn)電勢低，又電場由正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生，因此，N距Q比M距Q近，則q在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的加速度小，選項(xiàng)B、D錯誤，C正確．4．(單選)在勻強(qiáng)電場中有四個點(diǎn)A、B、C、D，恰好為平行四邊形的四個頂點(diǎn)，O點(diǎn)為平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)．已知：φA＝－4V，φB＝6V，φC＝8V，則φD、φO分別為()A．－6V,6V B．2V,1VC．－2V,2V D．－4V,4V答案：C5.(單選)兩個固定的等量異號點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶負(fù)電的粒子以某一速度從圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場在紙面內(nèi)飛行，最終離開電場，粒子只受靜電力作用，則粒子在電場中()A．做直線運(yùn)動，電勢能先變小后變大B．做直線運(yùn)動，電勢能先變大后變小C．做曲線運(yùn)動，電勢能先變小后變大D．做曲線運(yùn)動，電勢能先變大后變小解析：選C.由題圖等勢面可知兩固定的等量異號點(diǎn)電荷的電場分布如圖所示．帶負(fù)電的粒子在等量異號點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動軌跡如圖所示，則粒子在電場中做曲線運(yùn)動．電場力對帶負(fù)電的粒子先做正功后做負(fù)功，電勢能先變小后變大，故C正確．6．(單選)如圖所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷連線上有D、E、F三點(diǎn)，且DE＝EF.K、M、L分別為過D、E、F三點(diǎn)的等勢面．一不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子，從a點(diǎn)射入電場，運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示，以|Wab|表示該粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場力做功的數(shù)值，以|Wbc|表示該粒子從b點(diǎn)到c點(diǎn)電場力做功的數(shù)值，則()A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|<|Wbc|C．粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)，動能削減D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢較b點(diǎn)的電勢低解析：選C.由等量異種點(diǎn)電荷的電場線特點(diǎn)可知靠近電荷處電場強(qiáng)度大，類比公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，則A、B均錯誤；從帶負(fù)電粒子的運(yùn)動軌跡可知該粒子從a點(diǎn)到c點(diǎn)受到大體向左的作用力，故左側(cè)為正電荷，從左向右電勢降低，則D錯誤；粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場力做負(fù)功，電勢能增加，動能削減，則C正確．一、單項(xiàng)選擇題1.(2021·深圳調(diào)研)如圖，正點(diǎn)電荷放在真空中的O點(diǎn)，圖中畫出了它產(chǎn)生的電場中八條對稱分布的電場線．以水平電場線上的O′點(diǎn)為圓心畫一個圓，與電場線分別相交于a、b、c、d、e，下列說法不正確的是()A．b、e兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于e點(diǎn)電勢C．b、c兩點(diǎn)間電勢差等于e、d兩點(diǎn)間電勢差D．電子沿圓周由d運(yùn)動到c，電場力做功為零解析：選A.由題圖知，b、e兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向不同，故選項(xiàng)A錯誤；因Oe<Oa，又沿著電場線方向電勢漸漸降低，可知a點(diǎn)電勢低于e點(diǎn)電勢，故選項(xiàng)B正確；由對稱關(guān)系，可知b、c兩點(diǎn)間電勢差等于e、d兩點(diǎn)間電勢差，故選項(xiàng)C正確；由對稱關(guān)系，可知d、c兩點(diǎn)電勢相等，則電子沿圓周由d運(yùn)動到c，電場力做功為零，故選項(xiàng)D正確．2.(2022·高考重慶卷)如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場，實(shí)線和虛線分別表示電場線和等勢線．兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，設(shè)電場力對兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則()A．Wa＝Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>EbC．Wa＝Wb，Ea<Eb D．Wa≠Wb，Ea<Eb解析：選A.由題圖可知a、b兩點(diǎn)處于同一等勢線上，故兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功相同，即Wa＝Wb，故B、D項(xiàng)錯；a點(diǎn)處電場線比b點(diǎn)處電場線更密集，故Ea>Eb，C項(xiàng)錯，A項(xiàng)對．3.如圖所示，在直角三角形所在的平面內(nèi)有勻強(qiáng)電場，其中A點(diǎn)電勢為0V，B點(diǎn)電勢為3V，C點(diǎn)電勢為6V．已知∠ACB＝30°，AB邊長為eq\r(3)m，D為AC的中點(diǎn)．現(xiàn)將一點(diǎn)電荷放在D點(diǎn)，且點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為2N/C，則放入點(diǎn)電荷后，B點(diǎn)場強(qiáng)為()A．4N/C B．5N/CC．2eq\r(2)N/C D.eq\r(5)N/C解析：選C.D點(diǎn)電勢為3V，BD連線為等勢線，由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)到等勢線的距離為1.5m，所以勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E1＝eq\f(3,1.5)N/C＝2N/C，且與AB的夾角為30°，點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的場強(qiáng)E2與E1垂直，所以合場強(qiáng)E＝2eq\r(2)N/C.4.(2022·高考山東卷)如圖，半徑為R的均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A.已知?dú)?nèi)的場強(qiáng)處處為零；殼外空間的電場，與將球殼上的全部電荷集中于球心O時在殼外產(chǎn)生的電場一樣．一帶正電的摸索電荷(不計(jì)重力)從球心以初動能Ek0沿OA方向射出．下列關(guān)于摸索電荷的動能Ek與離開球心的距離r的關(guān)系圖線，可能正確的是()解析：選A.摸索電荷的動能Ek＝Ek0＋W＝Ek0＋eq\f(kQq,r2)Δl，由此可知在球殼內(nèi)，由于球殼內(nèi)的場強(qiáng)處處為零，因此電場力不做功，摸索電荷的動能不變；在球殼外，所受電場力為庫侖力，隨著運(yùn)動距離的增大，在移動相同位移的前提下，庫侖力做功越來越少，因此動能的增加越來越慢．據(jù)此可知，所給的四個圖中只有A選項(xiàng)正確，其余選項(xiàng)皆錯誤．☆5.(2022·高考安徽卷)一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動．取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示．下列圖象中合理的是()解析：選D.由于粒子只受電場力作用，因此由F電＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEp,Δx)))可知，Ep－x圖象的斜率大小即為粒子所受電場力大小，從圖象可知，圖象的斜率隨位移的增大而越來越小，因此粒子運(yùn)動后所受的電場力隨位移的增大而越來越小，因此電場強(qiáng)度越來越小，A項(xiàng)錯誤；由于粒子只受電場力，故動能和電勢能之和守恒，由Ep－x圖象知，Ep隨x越來越小，且變小的越來越慢，則動能增加應(yīng)越來越慢，B錯誤；粒子受到的電場力隨位移的增大而越來越小，因此加速度隨位移的增大而越來越小，粒子做加速度漸漸減小的加速運(yùn)動，C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確．6.(2021·河南中原名校聯(lián)考)勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)．在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0V、4VC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0V、2eq\r(3)V解析：選B.由φa＝(2－eq\r(3))V，φb＝(2＋eq\r(3))V，可知在勻強(qiáng)電場中連線ab的中點(diǎn)O處電勢φO＝eq\f(φa＋φb,2)＝2V，又φc＝2V，所以連線Oc是一條等勢線，過O點(diǎn)作Oc的垂線即是一條電場線，如圖所示，由題知電場線與圓的交點(diǎn)d處電勢最低，且有eq\f(φO－φd,R)＝eq\f(φO－φa,R·cos30°)，解得φd＝0V，同理知點(diǎn)e處電勢最高，φe＝4V，選B.二、多項(xiàng)選擇題7.(2021·高考山東卷)如圖所示，在x軸上相距為L的兩點(diǎn)固定兩個等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心、eq\f(L,2)為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱．下列推斷正確的是()A．b、d兩點(diǎn)處的電勢相同B．四個點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢最低C．b、d兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度相同D．將一摸索電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢能減小解析：選ABD.由等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布及等勢面特點(diǎn)知，A、B正確，C錯誤．四點(diǎn)中a點(diǎn)電勢最高、c點(diǎn)電勢最低，正電荷在電勢越低處電勢能越小，故D正確．8．光滑水平面上有一邊長為l的正方形區(qū)域處在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，電場方向與正方形一邊平行．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子由某一邊的中點(diǎn)，以垂直于該邊的水平初速度v0進(jìn)入該正方形區(qū)域，不計(jì)粒子的重力．當(dāng)粒子再次運(yùn)動到該正方形區(qū)域的邊緣時，具有的動能可能為()A．0 B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)qElC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(2,3)qEl解析：選ABC.存在如下幾種可能狀況，設(shè)粒子帶正電．(1)從bc進(jìn)，ad出時，由動能定理得，Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋qEl.(2)從ab進(jìn)，ad出時，則Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)qEl，則B可能；(3)從ab進(jìn)，cd出時，得Ek≤eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)qEl.(4)從ad邊進(jìn)入，若qEl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則到達(dá)bc時速度為零，故A可能；(5)從ad進(jìn)，bc出時，Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－qEl.(6)從ad邊進(jìn)入，若qEl>eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則未出電場區(qū)，而后做反向勻加速運(yùn)動，返回ad邊時，動能仍為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故C可能，D不行能．9．(2021·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)在光滑絕緣水平面上的P點(diǎn)正上方O點(diǎn)固定一個電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，在水平面上的N點(diǎn)，由靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為－q的摸索電荷，該摸索電荷經(jīng)過P點(diǎn)時速度為v，圖中θ＝60°，規(guī)定電場中P點(diǎn)的電勢為零．則在＋Q形成的電場中()A．N點(diǎn)電勢高于P點(diǎn)電勢B．N點(diǎn)電勢為－eq\f(mv2,2q)C．P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是N點(diǎn)的4倍D．摸索電荷在N點(diǎn)具有的電勢能為－eq\f(1,2)mv2解析：選BC.依據(jù)點(diǎn)電荷電場特點(diǎn)，N點(diǎn)電勢低于P點(diǎn)電勢，選項(xiàng)A錯誤；依據(jù)動能定理，－qUNP＝－qφN＝eq\f(1,2)mv2，解得N點(diǎn)電勢為φN＝－eq\f(mv2,2q)，選項(xiàng)B正確；由于N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是P點(diǎn)到O點(diǎn)的2倍，依據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式可知，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是N點(diǎn)的4倍，選項(xiàng)C正確；摸索電荷在N點(diǎn)具有的電勢能為－qφN＝eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)D錯誤．10．(2022·高考上海卷)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動，則點(diǎn)電荷()A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運(yùn)動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先增大后減小D．由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先減小后增大解析：選BC.由題圖可知，x1到x4場強(qiáng)先變大，再變小，則點(diǎn)電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤．由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增大，知A錯誤，B正確．三、非選擇題11.(2021·濰坊模擬)如圖所示，帶電