【北京特級教師】2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修4課后練習(xí)：模塊綜合串講-二

學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：模塊綜合串講題1：已知sin(π－α)＝log8eq\f(1,4)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，則tan(2π－α)的值為()A．－eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5)C．±eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(5),2)題2：在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A＝eq\f(π,3)，b＝1，△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，則a的值為()A．1 B．2C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)題3：若α是其次象限角，sin(π－α)＝eq\f(\r(10),10).求eq\f(2sin2\f(α,2)＋8sin\f(α,2)cos\f(α,2)＋8cos2\f(α,2)－5,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))的值．題4：若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為()A．12 B．2eq\r(3)C．3eq\r(2) D．6題5：下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1題6：求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.題7：如圖是半徑為2，圓心角為90°的直角扇形OAB，Q為上一點，點P在扇形內(nèi)(含邊界)，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝teq\o(OA,\s\up6(→))＋(1－t)eq\o(OB,\s\up6(→))(0≤t≤1)，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))的最大值為________．題8：已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是________．題9：若eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝3，tan(α－β)＝2，則tan(β－2α)＝________.課后練習(xí)詳解題1：答案：B.詳解：sin(π－α)＝sinα＝log8eq\f(1,4)＝－eq\f(2,3)，又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，得cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(\r(5),3)，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(2\r(5),5).題2：答案：D.詳解：由已知得eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×1×c×sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)，解得c＝2，則由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×coseq\f(π,3)＝3?a＝eq\r(3).題3：答案：－eq\f(5,4).詳解：由sin(π－α)＝eq\f(\r(10),10)可得sinα＝eq\f(\r(10),10)，又α是其次象限角，∴tanα＝－eq\f(1,3)，eq\f(2sin2\f(α,2)＋8sin\f(α,2)cos\f(α,2)＋8cos2\f(α,2)－5,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))＝eq\f(4sinα＋3cosα,sinα－cosα)＝eq\f(4tanα＋3,tanα－1)＝－eq\f(5,4).題4：答案：D.詳解：依題意得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2eq\r(32x×3y)＝2eq\r(32x＋y)＝2eq\r(32)＝6，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)＝1時取等號，因此9x＋3y的最小值是6，選D.題5：答案：C.詳解：對于選項A，單位向量方向任意，大小相等，故選項A錯誤；對于選項B，若b為零向量，則a，c不肯定共線，故選項B錯誤；對于選項C，依據(jù)向量的幾何意義，對角線相等的四邊形是矩形，所以a·b＝0，故選項C正確；對于選項D，單位向量可能有夾角，所以不肯定是a·b＝1，故選項D錯誤．題6：答案：2.詳解：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋1＝2.題7：答案：4.詳解：∵eq\o(OP,\s\up6(→))＝teq\o(OA,\s\up6(→))＋(1－t)eq\o(OB,\s\up6(→))，∴eq\o(BP,\s\up6(→))＝teq\o(BA,\s\up6(→))，又0≤t≤1，∴P在線段BA上運動．∵Q為上一點，設(shè)∠POQ＝θ，∴eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝|eq\o(OP,\s\up6(→))||eq\o(OQ,\s\up6(→))|cosθ＝2|eq\o(OP,\s\up6(→))|cosθ≤2|eq\o(OP,\s\up6(→))|≤2×2＝4，即當(dāng)P，Q重合且位于A或B處時，eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))取最大值4.題8：答案：k≠1詳解：若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則向量，不共線．∵＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.題9：答案：eq\f(4,3).詳解：由條件知eq\f(sinα＋cosα,sinα－c