云南省師大附中2021屆高三高考適應性月考(五)數(shù)學理試題-掃描版含解析

云南師大附中2021屆高考適應性月考卷（五）理科數(shù)學參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BAABCCCBDCDA【解析】1．，故選B．2．在復平面內對應的點的坐標為，故選A．圖13．，結束循環(huán)時，故條件可為，故選A．圖14．如圖1所示，所滿足的可行域為圖中陰影部分區(qū)域，對于直線，明顯經(jīng)過點時截距取得最小值，即取得最小值，此時，故選B．5．易知，A、B、D選項分別對應的是俯視、正視、側視時的投影，故選C．6．，得，即，．而，故的最小值在或處取得，故選C．7．在中，，故．又為鈍角三角形，明顯鈍角不為A，或，即或，將代入，最終解得或，故選C．8．假如書給誰沒有規(guī)定，一共有種分法，原來書給哪個同學都是等可能的，現(xiàn)在規(guī)定書只能給甲同學，所以一共有種分法，故選B．圖29．，即，則點在以為圓心，1為半徑的圖2圓上運動，如圖2所示，連接，與此圓相交于點，顯然，由余弦定理可知，，所以，故選D．圖310．如圖3，圖3，又為正三棱錐，，，，，同理可得，所以兩兩垂直，且，所以外接球半徑為，所以外接球表面積為，故選C．11．，即方程有四個實數(shù)根，即函數(shù)和函數(shù)的圖象有四個交點，分析得，的圖象先增后減，在圖4處取得最大值，如圖4所示，設直線與圖4的圖象相切時斜率為，則即可．設切點為，則，則切線方程為，又切線經(jīng)過點，代入解得，故，故概率為，故選D．圖512．如圖5所示，設右焦點為，連接，圖5為圓的直徑，，，，，，，又，，故，又，，即，即，，所以雙曲線方程為，故選A．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案24082021①③【解析】13．開放式的通項公式，明顯時得到常數(shù)項，此時，．14．由題意．15．當時，，此時為周期為6的周期函數(shù)，，．16．①，，，故①正確；②的定義域為，周期不行能為，故②錯；③設點為函數(shù)圖象上的點，則其關于對稱的點為，而在函數(shù)圖象上，故，，故③正確．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由于，．當時，，，又，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，，又時，也滿足，．…………（6分）（Ⅱ），，，令，①，②①-②得：，得．……（12分）18．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：如圖6所示，連接，交于點，由于為中點，故，圖6，又，圖6，，，，即．由于是沿著折疊的，故不轉變，又，平面，而平面，．……（6分）（Ⅱ）解：（法一）如圖7所示，，且為直二面角，平面，，過作，，，平面，，為二面角的一個平面角，易求得，，，圖7，圖7故二面角的余弦值為．…………（12分）（法二）已知，且為直二面角，故知兩兩垂直，故可建立如圖8所示的空間直角坐標系，，，圖8，，圖8，由（Ⅰ）知為平面的一個法向量，設平面的一個法向量為，則即有從而取，則，所以．設二面角的大小為，，故二面角的余弦值為．………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設甲球員罰球命中數(shù)為，乙球員罰球命中數(shù)為，則應有，，，，．…………（6分）（Ⅱ）若不犯規(guī)，則甲球員得分的期望，若犯規(guī)，則甲球員得分可以的取值為，，，，，，，所以應當犯規(guī)．…………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），又菱形面積，易得：，故橢圓C的方程為．…………（4分）（Ⅱ）設點，當切線與軸不垂直時，設切線方程為，聯(lián)立得，，，化簡得：，①由于直線與圓相切，故，即，將其代入①式得：，令，則，當且僅當時等號成立，此時．當斜率不存在時，，代入算得，故當時，取得最大值，又，為定值，故取得最大值時，亦取得最大值，此時．…………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）若，，則，恒成立，故知的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為和．………………（4分）（Ⅱ）對任意的，恒成立，由于，時，任意都成立．當時，，故等價于恒成立，令，故等價于，，當時，知，故易得當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，，；當時，，故等價于恒成立，令，故等價于，同理可得，當時，知，，故，故單調遞減，故，．綜上：．…………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?1：幾何證明選講】圖9（Ⅰ）證明：如圖9，∵是切線，是弦，圖9∴．又∵，∴．，，∴．…………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，又∵，∴∽，∴．∵，∴，∴．由三角形內角和定理可知，．∵是圓的直徑，∴，∴，∴．在中，，即，∴，∴．……………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）圓的直角坐標方程為：，圓心坐標為，=，圓心C在其次象限，，圓心極坐標為．…………（5分）（Ⅱ）圓C上的點到直線的最大距離等于圓心C