【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修二課時(shí)作業(yè)-1.1簡(jiǎn)單幾何體

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(一)簡(jiǎn)潔幾何體一、選擇題(每小題3分，共18分)1.(2022·阜陽(yáng)高一檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是()A.棱柱的側(cè)面都是矩形B.棱柱的側(cè)棱都相等C.棱柱的各個(gè)面都是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱總與底面垂直【解析】選B.由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，故A錯(cuò)誤.而平行四邊形的對(duì)邊相等，故側(cè)棱都相等，棱柱的底面不愿定是平行四邊形，故C錯(cuò).棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直，也可以不垂直.2.下列圖形所表示的幾何體中，不是棱錐的為()【解析】選A.由棱錐的定義及結(jié)構(gòu)特征知A不是棱錐.3.(2022·亳州高一檢測(cè))下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.多面體至少有四個(gè)面B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱D.三棱柱的側(cè)面為三角形【解析】選D.多面體中面數(shù)最少的是三棱錐，有四個(gè)面，故A正確.依據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征知B正確.長(zhǎng)方體、正方體符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，C正確.D中三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，D錯(cuò)誤.4.下列圖形中，不是三棱柱的開(kāi)放圖的是()【解析】選C.依據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征知，A，B，D中的開(kāi)放圖都可還原為三棱柱，但是C中開(kāi)放圖還原后的幾何體沒(méi)有下底面，故不是三棱柱的開(kāi)放圖.5.(2022·南昌高一檢測(cè))下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()①存在斜四棱柱，其底邊為正方形；②存在棱錐，其全部面均為直角三角形；③任意的圓錐都存在兩條母線相互垂直；④矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn)都可以形成圓柱.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.①存在斜四棱柱，其底面為正方形，正確.②正確.如圖.③不正確，圓錐的頂角小于90°時(shí)就不存在.④不正確，矩形繞其對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)，不能圍成圓柱.6.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是()A.兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體B.一個(gè)圓臺(tái)C.一個(gè)圓錐D.一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐【解析】選D.如圖所示.旋轉(zhuǎn)一周后其他兩邊形成的幾何體為在圓錐AO的底部挖去一個(gè)同底的圓錐BO.【誤區(qū)警示】本題易選A而導(dǎo)致錯(cuò)誤.事實(shí)上圓錐BO為空心的，并非真正的圓錐.二、填空題(每小題4分，共12分)7.矩形繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱，則得到不同外形的圓柱有________個(gè).【解題指南】矩形包括正方形和長(zhǎng)方形，不同的狀況下得到圓柱的情形不同.【解析】若該矩形為長(zhǎng)方形，則矩形的長(zhǎng)與寬所在的直線為軸可以得到2個(gè)不同外形的圓柱，若該矩形為正方形，則得到1個(gè)圓柱.答案：1或2【誤區(qū)警示】本題易漏掉一種情形而導(dǎo)致答案錯(cuò)誤.8.如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體的外形是________.【解析】如圖：假設(shè)以AB邊固定進(jìn)行傾斜，則幾何體BB2C2C-AA2答案：棱柱9.五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)為_(kāi)_______.【解析】上底面內(nèi)的每個(gè)頂點(diǎn)，與下底面內(nèi)不在同一側(cè)面的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線可構(gòu)成五棱柱的對(duì)角線，上底面每個(gè)頂點(diǎn)有兩條對(duì)角線，故一個(gè)五棱柱的對(duì)角線共有5×2=10條.答案：10三、解答題(每小題10分，共20分)10.始終角梯形ABCD，如圖所示，分別以AB，BC，CD，DA所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，畫(huà)出所得幾何體的大致外形，并指明它是由哪些簡(jiǎn)潔幾何體組成的.【解析】以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，如圖a；以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐拼接而成，如圖b；以CD為軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體是一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)小圓錐后，再與一個(gè)大圓錐拼接而成，如圖c；以DA為軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐而成，如圖d.11.試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干，連結(jié)后構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來(lái).(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐.(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐.(3)三棱柱.【解析】(1)如圖所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不惟一).(2)如圖所示，三棱錐B1-ACD1(答案不惟一).(3)如圖所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不惟一).【變式訓(xùn)練】推斷如圖所示的幾何體是不是棱臺(tái)？為什么？【解析】①②③都不是棱臺(tái).由于①和③都不是由棱錐所截得的，故①③都不是棱臺(tái)，雖然②是由棱錐所截得的，但截面和底面不平行，故不是棱臺(tái)，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分才是棱臺(tái)，③是由長(zhǎng)方體截得，是棱柱而不是棱臺(tái).一、選擇題(每小題4分，共16分)1.(2022·西安高一檢測(cè))AB為圓柱下底面內(nèi)任一不過(guò)圓心的弦，過(guò)AB和上底面圓心作圓柱的一截面，則這個(gè)截面是()A.三角形 B.矩形C.梯形 D.以上都不對(duì)【解析】選D.如圖，AB∥CD，且AB≠CD，但AD，BC是曲線，不是直線，故選D.【誤區(qū)警示】本題易誤將曲線AD，BC當(dāng)作直線選C而導(dǎo)致錯(cuò)誤.2.下列敘述，其中正確的有()①兩個(gè)底面平行且相像，其余的面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②如圖所示，截正方體所得的幾何體是棱臺(tái)；③棱錐被平面截成的兩部分不行能都是棱錐.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【解析】選A.①不正確，由于不能保證各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn).②不正確，由于側(cè)棱延長(zhǎng)后不能交于一點(diǎn)，還原后也并非棱錐.③不正確，如圖，用一個(gè)過(guò)頂點(diǎn)的平面截四棱錐得到的是兩個(gè)三棱錐.【拓展延長(zhǎng)】棱臺(tái)定義的應(yīng)用除了用它作判定之外，至少還有三項(xiàng)用途：①為保證側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，可以先畫(huà)棱錐再畫(huà)棱臺(tái)；②假如解棱臺(tái)問(wèn)題遇到困難，可以將它還原為棱錐去看，由于它是由棱錐截來(lái)的；③可以利用兩底是相像多邊形進(jìn)行有關(guān)推算.3.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面外形是()A.四邊形 B.三角形C.三角形或四邊形 D.不行能為四邊形【解題指南】截面與三棱錐的棱有幾個(gè)交點(diǎn)，連起來(lái)就是幾邊形.【解析】選C.如圖，若截面截三棱錐的三條棱，則截面的外形為三角形(如圖①)，若截面截三棱錐的四條棱，則截面的外形為四邊形(如圖②).4.(2022·重慶高一檢測(cè))如圖所示，模塊①～⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體.則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為()A.模塊①②⑤ B.模塊①③⑤C.模塊②④⑤ D.模塊③④⑤【解析】選A.先將模塊⑤放到模塊⑥上，再把模塊①放到模塊⑥上，再把模塊②放到模塊⑥上，即得到棱長(zhǎng)為3的大正方體.二、填空題(每小題5分，共10分)5.(2022·北京高一檢測(cè))如圖所示，不是正四周體(各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的開(kāi)放圖的是________.【解析】(3)(4)中的四個(gè)三角形有公共頂點(diǎn)，無(wú)法折成三棱錐，當(dāng)然不是正四周體的開(kāi)放圖.答案：(3)(4)【變式訓(xùn)練】試推斷下列三個(gè)圖是否為正四周體的表面開(kāi)放圖.【解析】①②③都是正四周體的表面開(kāi)放圖.6.(2022·吉安高一檢測(cè))在圓錐中平行于底面的截面面積是底面的14，則此截面分圓錐的高為上、下兩段，其比值為_(kāi)_________【解題指南】作出圓錐的軸截面圖運(yùn)用幾何學(xué)問(wèn)解決.【解析】作出圓錐的軸截面如圖，截面圓半徑ED，底面圓半徑OB.由題意π×ED2π×OB2=1由△SED∽△SOB知SESO=12，故S即截面分圓錐的高上、下兩段的比為1∶1.答案：1∶1三、解答題(每小題12分，共24分)7.如圖所示的幾何體的側(cè)面開(kāi)放圖是一個(gè)矩形，且?guī)缀误w的底面邊長(zhǎng)均為3，側(cè)面的棱長(zhǎng)為5，已知點(diǎn)P是棱AA1上一動(dòng)點(diǎn)，Q是棱BB1上一動(dòng)點(diǎn)，求CP+PQ+QC1的最小值.【解析】將幾何體沿棱CC1剪開(kāi)，其側(cè)面開(kāi)放為平面圖形，如圖所示，CP+PQ+QC1的最小值即平面圖中矩形對(duì)角線CC1的長(zhǎng)，所以(CP+PQ+QC1)min=(3+3+3)2【拓展延長(zhǎng)】求幾何體表面上連結(jié)兩點(diǎn)曲線長(zhǎng)的最小值問(wèn)題的策略(1)將幾何體沿著某些棱剪開(kāi)后開(kāi)放，畫(huà)出其側(cè)面開(kāi)放圖.(2)將所求曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問(wèn)題.(3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果.8.如圖，圖①是正方體木塊，把它截去一塊，可能得到的幾何體有②，③，④，⑤的木塊.(1)我們知道，正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，請(qǐng)你將圖②，③，④，⑤的木塊的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)填入下表：圖號(hào)頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)①8126②③④⑤(2)觀看你填出的表格，歸納出上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間的關(guān)系.(3)看圖⑥中正方體的切法，請(qǐng)驗(yàn)證你所得的數(shù)量關(guān)系是