2021高一物理-3.3-萬有引力定律的應用-每課一練2(教科版必修2)

第3節(jié)萬有引力定律的應用一、選擇題1．一飛船在某行星表面四周沿圓軌道繞該行星飛行．認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量()A．飛船的軌道半徑B．飛船的運行速度C．飛船的運行周期D．行星的質量2．在萬有引力常量G已知的狀況下，若再知道下列哪些數(shù)據(jù)，就可以計算出地球的質量()A．地球繞太陽運動的周期及地球離太陽的距離B．人造地球衛(wèi)星在地面四周繞行的速度和運行周期C．月球繞地球運行的周期及地球半徑D．若不考慮地球自轉，已知地球半徑和地球表面的重力加速度3．我國曾放射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”．設想“嫦娥1號”貼近月球表面做勻速圓周運動，其周期為T.“嫦娥1號”在月球上著陸后，自動機器人用測力計測得質量為m的儀器重力為P.已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有()A．月球的半徑B．月球的質量C．月球表面的重力加速度D．月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度二、非選擇題4．已知地球質量大約是M＝6.0×1024kg，地球平均半徑為R＝6370km，地球表面的重力加速度g＝(1)地球表面一質量為10kg(2)該物體受到的重力；(3)比較說明為什么通常狀況下重力可以認為等于萬有引力．5．假設在半徑為R的某天體上放射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1，已知萬有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？6.已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T1.地球的自轉周期T2，地球表面的重力加速度g，某同學依據(jù)以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由Geq\f(Mm,h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2h，得M＝eq\f(4π2h3,GT\o\al(2,2)).(1)請推斷上面的結果是否正確，并說明理由．如不正確，請給出正確的解法和結果；(2)請依據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果．7．已知地球半徑R＝6.4×106m，地面四周重力加速度g＝9.8m/s2，計算在距離地面高為h＝2.0×第3節(jié)萬有引力定律的應用1．C[飛船在行星表面四周飛行，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，M＝eq\f(4π2R3,GT2)，行星的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，即只要知道飛船的運行周期就可以確定該行星的密度．故C選項正確．]2．BD[已知地球繞太陽運動的狀況只能求太陽的質量，A錯．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)及T＝eq\f(2πR,v)得M＝eq\f(Tv3,2πG)，B對．已知月球繞地球的周期及軌道半徑才能求地球的質量，C錯．由mg＝Geq\f(Mm,R2)得M＝eq\f(gR2,G)，D對．]3．ABC[萬有引力供應衛(wèi)星做圓周運動的向心力，設衛(wèi)星質量為m′，有Geq\f(Mm′,R2)＝m′Req\f(4π2,T2)，又月球表面萬有引力等于重力，Geq\f(Mm,R2)＝P＝mg月，兩式聯(lián)立可以求出月球的半徑R、質量M、月球表面的重力加速度g月，故A、B、C都正確．]4．(1)98.6N(2)98.0N(3)見解析解析(1)由萬有引力定律得F＝Geq\f(Mm,r2)，代入數(shù)據(jù)得F≈98.6N.(2)重力G＝mg＝98.0N.(3)比較結果，萬有引力比重力大，緣由是在地球表面上的物體所受到的萬有引力可分解為重力和隨地球自轉所需的向心力．但計算結果表明物體隨地球自轉所需的向心力遠小于物體受到的萬有引力，所以通常狀況下可認為重力等于萬有引力．5.eq\f(3π,GT\o\al(2,1))eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(2,2)R3)解析設衛(wèi)星的質量為m，天體的質量為M.衛(wèi)星貼近天體表面運動時有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))R，M＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(2,1))依據(jù)數(shù)學學問可知星球的體積V＝eq\f(4,3)πR3故該星球密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(2,1)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT\o\al(2,1))衛(wèi)星距天體表面距離為h時有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,2))(R＋h)，M＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(2,2))ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(2,2)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(2,2)R3)6．見解析解析(1)上面結果是錯誤的．地球的半徑R在計算過程中不能忽視．正確的解法和結果是Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2(R＋h)，得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(2,2))(2)方法一：對于月球繞地球做圓周運動，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2r，得M＝eq\f(4π2r3,GT\o\al(2,1)).方法二：在地球表面重力近似等于萬有引力，由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G).7．6.9×103m/s7.6×10解析依據(jù)萬有引力供應衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h).知v＝eq\r(\f(GM,R＋h))①由地球表面四周萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，得GM＝gR2②由①②兩式可得v＝eq\r