【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版-選修1-1)課時(shí)作業(yè)第二章-2.1.1

其次章圓錐曲線與方程§2.1橢圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)受從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程.2.把握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形．1．橢圓的概念：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于________(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做________．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的________．當(dāng)|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|時(shí)，軌跡是__________，當(dāng)|PF1|＋|PF2|<|F1F2．橢圓的方程：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________，焦點(diǎn)坐標(biāo)為________________，焦距為________；焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________．一、選擇題1．設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|＝6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是A．橢圓B．直線C．圓D．線段2．橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，始終線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為()A．32B．16C．83．橢圓2x2＋3y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，±\f(\r(6),6)))B．(0，±1)C．(±1,0)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(\r(6),6)，0))4．方程eq\f(x2,|a|－1)＋eq\f(y2,a＋3)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－3，－1)B．(－3，－2)C．(1，＋∞)D．(－3,1)5．若橢圓的兩焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，且該橢圓過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－\f(3,2)))，則該橢圓的方程是()A.eq\f(y2,8)＋eq\f(x2,4)＝1B.eq\f(y2,10)＋eq\f(x2,6)＝1C.eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,8)＝1D.eq\f(y2,6)＋eq\f(x2,10)＝16．設(shè)F1、F2是橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為2，則△PF1F2是()A．鈍角三角形B．銳角三角形C．斜三角形D．直角三角形題號(hào)123456答案二、填空題7．橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,2)＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上．若|PF1|＝4，則|PF2|＝________，∠F1PF2的大小為________．8．P是橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點(diǎn)，則k＝|PF1|·|PF2|的最大值是______，最小值是______．9．“神舟六號(hào)”載人航天飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面n千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面m千米，地球半徑為R，那么這個(gè)橢圓的焦距為________千米．三、解答題10．依據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4,0)，(4,0)，橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，－2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))).11．已知點(diǎn)A(0，eq\r(3))和圓O1：x2＋(y＋eq\r(3))2＝16，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑O1M上，且|PM|＝|PA|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．力氣提升12．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值為()A．2B．3C．613．如圖△ABC中底邊BC＝12，其它兩邊AB和AC上中線的和為30，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點(diǎn)A的軌跡方程．1．橢圓的定義中只有當(dāng)距離之和2a>|F1F2|時(shí)軌跡才是橢圓，假如2a＝|F1線段F1F2，假如2a<|F1F2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種表達(dá)式，但總有a>b>0，因此推斷橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸要看方程中的分母，焦點(diǎn)在分母大的對(duì)應(yīng)軸上．3．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，一般是先推斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸進(jìn)而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再計(jì)算；假如不能確定焦點(diǎn)的位置，有兩種方法求解，一是分類爭辯，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1(m，n為不相等的正數(shù))．其次章圓錐曲線與方程§2.1橢圓2．1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程答案學(xué)問梳理1．常數(shù)橢圓焦點(diǎn)焦距線段F1F22.eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)2ceq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)作業(yè)設(shè)計(jì)1．D[∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段．]2．B[由橢圓方程知2a由橢圓的定義知|AF1|＋|AF2|＝2a|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△ABF2的周長為16.3．D4．B[|a|－1>a＋3>0.]5．D[橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，排解A、B，又過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－\f(3,2)))驗(yàn)證即可．]6．D[由橢圓的定義，知|PF1|＋|PF2|＝2a由題可得||PF1|－|PF2||＝2，則|PF1|＝5或3，|PF2|＝3或5.又|F1F2|＝2c＝4，∴△PF1F7．2120°解析∵|PF1|＋|PF2|＝2a∴|PF2|＝6－|PF1|＝2.在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)＝eq\f(16＋4－28,2×4×2)＝－eq\f(1,2)，∴∠F1PF2＝120°.8．43解析設(shè)|PF1|＝x，則k＝x(2a－x)因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3.∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴kmax＝4，kmin＝3.9．m－n解析設(shè)a，c分別是橢圓的長半軸長和半焦距，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c＝m＋R,a－c＝n＋R))，則2c＝m－n.10．解(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)．∵2a＝10，∴a＝5，又∵c∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1.(2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)．由橢圓的定義知，2a＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)＋2))2)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－2))2)＝eq\f(3\r(10),2)＋eq\f(\r(10),2)＝2eq\r(10)，∴a＝eq\r(10).又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,10)＋eq\f(x2,6)＝1.11．解∵|PM|＝|PA|，|PM|＋|PO1|＝4，∴|PO1|＋|PA|＝4，又∵|O1A|＝2eq\r(3)<4，∴點(diǎn)P的軌跡是以A、O1為焦點(diǎn)的橢圓，∴c＝eq\r(3)，a＝2，b＝1，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋eq\f(y2,4)＝1.12．C[由橢圓方程得F(－1,0)，設(shè)P(x0，y0)，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝xeq\o\al(2,0)＋x0＋yeq\o\al(2,0).∵P為橢圓上一點(diǎn)，∴eq\f(x\o\al(2,0),4)＋eq\f(y\o\al(2,0),3)＝1.∴eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))＝xeq\o\al(2,0)＋x0＋3(1－eq\f(x\o\al(2,0),4))＝eq\f(x\o\al(2,0),4)＋x0＋3＝eq\f(1,4)(x0＋2)2＋2.∵－2≤x0≤2，∴eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值在x0＝2時(shí)取得，且最大值等于6.]13．解以BC邊所在直線為x軸，BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則B(6,0)，C(－6,0)，CE、BD為AB、AC邊上的中線，則|BD|＋|CE|＝30.由重心性質(zhì)可知|GB|＋|GC|＝eq\f(2,3)(|BD|＋|CE|)＝20.∵B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，G點(diǎn)到B、C距離和等于定值20，且20>12，∴G點(diǎn)的軌跡是橢圓，B、C是橢圓焦點(diǎn)．∴2c＝|BC|＝12，c＝6,2a＝20，b2＝a2－c2＝102－62＝64，故G點(diǎn)的軌跡方程為eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,64)＝1，去掉(10,0)、(－