【創(chuàng)新設(shè)計】2022屆數(shù)學(xué)一輪(理科)北師大版-階段回扣練10-第十章-統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

階段回扣練10統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(建議用時：45分鐘)一、選擇題1．(2021·石家莊調(diào)研)某校高三班級有男生500人，女生400人，為了解該班級同學(xué)的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是 ()A．簡潔隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法解析總體由差異明顯的幾部分組成、按比例抽樣，為分層抽樣．答案D2．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是 ()A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式Δ＝b2－4B．光照時間和果樹畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量解析由函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的定義可知，①中Δ＝b2－4ac，由于a，c是已知常數(shù)，b為自變量，所以給定一個b的值，就有唯一確定的Δ與之對應(yīng)，所以Δ與b之間是一種確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系．②③④中兩個變量之間的關(guān)系都是隨機的、不確定的，所以不是函數(shù)關(guān)系．答案A3．已知x，y之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則回歸直線過點 ()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0) B．(2,1.8)C．(3,2.5) D．(4,3.2)解析由回歸直線恒過樣本中心求解，∵eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1.2＋1.8＋2.5＋3.2＋3.8,5)＝2.5，故回歸直線過點(3,2.5)．答案C4．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為 ()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65解析數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)內(nèi)的頻數(shù)為9，樣本容量為20，所求頻率為eq\f(9,20)＝0.45.答案B5．(2021·西安模擬)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉狀況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012解析由題意知抽樣比為eq\f(12,96)，而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12,96)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.答案B6．小波一星期的總開支分布如圖(1)所示，一星期的食品開支如圖(2)所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為 ()A．30% B．10%C．3% D．不能確定解析由題圖(2)可知小波一星期的食品開支共計300元，其中雞蛋開支30元．又由題圖(1)知，一周的食品開支占總開支的30%，則可知一周總開支為1000元，所以雞蛋開支占總開支的百分比為eq\f(30,1000)×100%＝3%.答案C7．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)狀況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民消滅的頻率為 ()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3解析由頻率分布直方圖可知，年齡在[20,25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25,30)的頻率為0.07×5＝0.35，又年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)的頻率成遞減的等差數(shù)列分布，所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民消滅的頻率為0.2.故選C.答案C8．若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本容量為9，平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則 ()A.eq\x\to(x)＝5，s2＜2 B.eq\x\to(x)＝5，s2＞2C.eq\x\to(x)＞5，s2＜2 D.eq\x\to(x)＞5，s2＞2解析由題意知，eq\f(1,8)(x1＋x2＋…＋x8)＝5，eq\f(1,8)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x8－eq\x\to(x))2]＝2，則eq\x\to(x)＝eq\f(1,9)(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，s2＝eq\f(1,9)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x8－eq\x\to(x))2＋0]＝eq\f(16,9)＜2.答案A9．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為 ()A．32 B．0.2C．40 D．0.25解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A.答案A10．對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是 ()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程y＝bx＋y必過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系解析R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是模型的擬合效果越好，故選C.答案C11．已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程y＝bx＋a，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程y＝bx＋a”是“x0＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)，y0＝eq\f(y1＋y2＋…＋y10,10)”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，依據(jù)公式計算線性回歸方程y＝bx＋a的b以后，再依據(jù)a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y)為樣本平均值)求得a.因此(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))肯定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))外，可能還有其他樣本點．答案B12．(2022·江西卷)某人爭辯中同學(xué)的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中同學(xué)，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是 ()表1成果性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A．成果 B．視力C．智商 D．閱讀量解析A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝eq\f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝eq\f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝eq\f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160).∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量．答案D二、填空題13．(2021·南昌調(diào)研)某個班級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該班級全體同學(xué)中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為________．解析設(shè)樣本中男生人數(shù)為n，則有eq\f(n,560)＝eq\f(280,560＋420)，解得n＝160.答案16014．(2021·南京、鹽城模擬)某地區(qū)訓(xùn)練主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成果進(jìn)行分析、隨機抽取了150分到450分之間的1000名同學(xué)的成果，并依據(jù)這1000名同學(xué)的成果畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成果在[300,350)內(nèi)的同學(xué)人數(shù)共有________人．解析由頻率分布直方圖可得成果在[300,350)的頻率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成果在[300,350)的同學(xué)人數(shù)是0.3×1000＝300.答案30015.某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影競賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)覺有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)當(dāng)是________．解析當(dāng)x≥4時，eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94,7)＝eq\f(640,7)≠91，∴x<4，則eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90,7)＝91，∴x＝1.答案116．為了解某班同學(xué)寵愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：寵愛打籃球不寵愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050則有________的把握認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分?jǐn)?shù)表示)．解析χ2＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)．答案99%17．