【走向高考】2022屆高三物理人教版一輪復(fù)習(xí)習(xí)題：第4章-第4講萬有引力與航天

第一部分第四章第4講一、選擇題(1～4題為單選題，5～8題為多選題)1．(2022·江南十校三月聯(lián)考)2021年6月20日上午10時(shí)，我國首次太空授課在神舟十號飛船中由女航天員王亞平執(zhí)教，在太空中王亞平演示了一些奇怪的物理現(xiàn)象，授課內(nèi)容主要是使青少年了解微重力環(huán)境下物體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。如圖所示是王亞平在太空艙中演示的懸浮的水滴。關(guān)于懸浮的水滴，下列說法正確的是()A．環(huán)繞地球運(yùn)行時(shí)的線速度肯定大于7.9km/sB．水滴處于平衡狀態(tài)C．水滴處于超重狀態(tài)D．水滴處于失重狀態(tài)[答案]D[解析]7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是最大的繞行速度，懸浮水滴的運(yùn)動(dòng)半徑大于地球的半徑，線速度小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；水滴有豎直向下(指向地心)的加速度，處于失重狀態(tài)，D正確，B、C錯(cuò)誤。2．(2022·北京海淀區(qū)一模)神舟十號飛船繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道高度距離地面約340km，則關(guān)于飛船的運(yùn)行，下列說法中正確的是()A．飛船處于平衡狀態(tài)B．地球?qū)︼w船的萬有引力供應(yīng)飛船運(yùn)行的向心力C．飛船運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度D．飛船運(yùn)行的加速度大于地球表面的重力加速度[答案]B[解析]飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬有引力供應(yīng)飛船運(yùn)行的向心力，有向心加速度，處于非平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤，B正確；第一宇宙速度大小等于環(huán)繞星球表面處運(yùn)行的線速度大小，是最大的繞行速度，C錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，半徑越大，加速度越小，D錯(cuò)誤。3．(2022·保定調(diào)研)我國于2021年12月2日凌晨成功放射了嫦娥三號登月衛(wèi)星，12月10日21時(shí)20分，嫦娥三號在環(huán)月軌道成功實(shí)施變軌把握，從100千米×100千米的環(huán)月圓軌道，降低到近月點(diǎn)15千米、遠(yuǎn)月點(diǎn)100千米的橢圓軌道，進(jìn)入預(yù)定的月面著陸預(yù)備軌道，并于12月14日21時(shí)11分實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星攜帶探測器在月球的軟著陸。下列說法正確的是()A．假如不考慮地球大氣層的阻力，則嫦娥三號的放射速度可以小于7.9km/sB．軟著陸前嫦娥三號將環(huán)月飛行(圓周運(yùn)動(dòng))，若已知飛行周期和引力常量，則可以求出月球的平均密度C．若已知嫦娥三號、嫦娥一號各自繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的高度(高度不同)和周期以及引力常量，則可求出月球的質(zhì)量、半徑D．嫦娥三號為著陸預(yù)備而實(shí)施變軌把握時(shí)，需要通過發(fā)動(dòng)機(jī)使其加速[答案]C[解析]第一宇宙速度為衛(wèi)星的最小放射速度，A錯(cuò)；對于近月衛(wèi)星，已知周期T和G，可依據(jù)ρ＝eq\f(3π,GT2)求出月球密度，但嫦娥三號不是近月衛(wèi)星，還需知道嫦娥三號的軌道半徑才能求解月球密度，B錯(cuò)；對嫦娥三號和嫦娥一號分別應(yīng)用eq\f(GMm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)列方程，聯(lián)立可得月球質(zhì)量和半徑，C對；嫦娥三號著陸需通過發(fā)動(dòng)機(jī)使其減速做近心運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)。4.(2022·山東泰安一模)如圖所示為放射一顆地球同步衛(wèi)星，先由運(yùn)載火箭將衛(wèi)星送入一橢圓軌道，飛行幾周后衛(wèi)星在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B處變軌進(jìn)入同步軌道。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，則下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)周期小于TB．衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量大于在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量C．衛(wèi)星在橢圓軌道上B處的向心加速度大于在同步軌道上B處的向心加速度D．衛(wèi)星在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)離地高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))[答案]A[解析]設(shè)同步軌道的半徑為r，衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行的周期為T1，則橢圓的長軸為R＋r，依據(jù)開普勒定律得eq\f(r3,T2)＝eq\f(\f(R＋r,2)3,T\o\al(2,1))，由于R＋r<2r，所以T1<T，A正確；衛(wèi)星由橢圓軌道轉(zhuǎn)移到同步軌道上運(yùn)動(dòng)，需要供應(yīng)能量，故衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量小于在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，B錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律得衛(wèi)星在橢圓軌道上B處的向心加速度等于在同步軌道上B處的向心加速度，都為a＝eq\f(GM,r2)，C錯(cuò)誤；在同步軌道上Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，依據(jù)“黃金代換”GM＝gR2，則r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))，所以衛(wèi)星在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)離地高度h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，D錯(cuò)誤。5．(2022·廣東汕頭一模)嫦娥三號衛(wèi)星在距月球100千米的圓形軌道上開展科學(xué)探測，其飛行的周期為118分鐘，若已知月球半徑和引力常量，由此可推算()A．嫦娥三號衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度 B．嫦娥三號衛(wèi)星的質(zhì)量C．月球?qū)︽隙鹑栃l(wèi)星的吸引力 D．月球的質(zhì)量[答案]AD[解析]依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，可知v＝eq\f(2πr,T)，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故A、D正確。6．(2022·山東威海一模)空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，軌道半徑為r，引力常量為G，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是()A．空間站的線速度大小為v＝eq\r(gr) B．地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)C．空間站的線速度大小為v＝eq\f(2πr,T) D．空間站的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)[答案]BC[解析]依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，或依據(jù)線速度的定義得到v＝eq\f(2πr,T)，A錯(cuò)誤，C正確；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)，B正確；只能求中心天體的質(zhì)量，不能求空間站的質(zhì)量，D錯(cuò)誤。7．(2022·浙江杭州一模)設(shè)想我國宇航員隨嫦娥號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測出飛船繞行n圈所用的時(shí)間為t。登月后，宇航員利用身邊的彈簧測力計(jì)測出質(zhì)量為m的物體重力為G1。已知引力常量為G，依據(jù)以上信息可得到()A．月球的自轉(zhuǎn)周期 B．飛船的質(zhì)量C．月球的第一宇宙速度 D．月球的密度[答案]CD[解析]設(shè)月球半徑為r，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,\f(t,n)2)r和V＝eq\f(4,3)πr3得月球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πn2,Gt2)，選項(xiàng)D正確；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,\f(t,n)2)r和eq\f(GMm,r2)＝G1得r＝eq\f(G1t2,4π2n2m)，將r代入v＝eq\f(2πr,\f(t,n))得月球的第一宇宙速度v1＝eq\f(G1t,2πnm)，選項(xiàng)C正確；飛船的質(zhì)量和月球的自轉(zhuǎn)周期無法由已知條件求出。8．(2022·大慶質(zhì)量檢測)隨著世界航空事業(yè)的進(jìn)展，深太空探測已漸漸成為各國關(guān)注的熱點(diǎn)。假設(shè)深太空中有一顆外星球，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，半徑是地球半徑的1/2，則下列推斷正確的是()A．該外星球的同步衛(wèi)星周期肯定小于地球同步衛(wèi)星周期B．某物體在該外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的8倍C．該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D．繞該外星球的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球的人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度相同[答案]BC[解析]因不確定外星球同步衛(wèi)星的軌道和周期，故不能確定二者間的關(guān)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，在星體表面物體的重力等于其受到的萬有引力，則eq\f(GMm,R2)＝mg，eq\f(G×2Mm,\f(1,4)R2)＝mg′，兩式相比可得eq\f(g′,g)＝eq\f(8,1)，選項(xiàng)B正確；星球的第一宇宙速度所在的軌道半徑近似等于星球半徑，則eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，eq\f(G×2Mm,\f(1,4)R2)＝eq\f(mv′2,\f(1,2)R)，兩式相比可得eq\f(v′,v)＝eq\f(2,1)，選項(xiàng)C正確；設(shè)人造衛(wèi)星的軌道半徑都為r，eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，eq\f(G×2Mm,r2)＝eq\f(mv\o\al(2,2),r)，兩式相比可得eq\f(v2,v1)＝eq\f(\r(2),1)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、非選擇題9．(2022·北京東城區(qū)期末)據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道，北京時(shí)間2021年12月6日17時(shí)53分，“嫦娥三號”探測器成功實(shí)施近月制動(dòng)，順當(dāng)進(jìn)入環(huán)月軌道。探測器環(huán)月運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知探測器環(huán)月運(yùn)行時(shí)可忽視地球及其他天體的引力，軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G。求：(1)探測器繞月運(yùn)行的速度的大?。?2)探測器繞月運(yùn)行的加速度的大?。?3)月球的質(zhì)量。[答案](1)eq\f(2πr,T)(2)(eq\f(2π,T))2r(3)eq\f(4π2r3,GT2)[解析](1)探測器繞月運(yùn)行的速度的大小v＝eq\f(2πr,T)(2)探測器繞月運(yùn)行的加速度的大小a＝(eq\f(2π,T))2r(3)設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥三號”探測器的質(zhì)量為m，探測器運(yùn)行時(shí)月球?qū)λ娜f有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)萬有引力定律和牛頓其次定律有eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)10．中國赴南極考察船“雪龍”號，從上海港口動(dòng)身一路向南，經(jīng)赤道到達(dá)南極。某同學(xué)設(shè)想在考察船“雪龍”號上做一些簡潔的試驗(yàn)，來探究地球的平均密度：當(dāng)“雪龍”號停靠在赤道時(shí)，用彈簧秤測量一個(gè)鉤碼的重力，登記彈簧秤的讀數(shù)為F1；當(dāng)“雪龍”號到達(dá)南極后，仍用彈簧秤測量同一個(gè)鉤碼的重力，登記彈簧秤的讀數(shù)為F2。設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮地球兩極與赤道的半徑差異，請依據(jù)探究試驗(yàn)的設(shè)想，寫出地球平均密度的表達(dá)式。(已知引力常量為G)[答案]eq\f(3πF2,GT2F2－F1)[解析]在地球赤道處，物體受地球的引力與彈簧的彈力作用，物體隨著地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以有：F引－F1＝meq\f(4π2R,T2)在地球的兩極物體受到地球的引力與彈簧的彈力作用，因物體在該處處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有：F引＝F2其中F引＝Geq\f(Mm,R2)，且M＝ρV＝ρeq\f(4πR3,3)聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3πF2,GT2F2－F1)。11．近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，美國等國家都已經(jīng)開頭進(jìn)行移民火星的科學(xué)探究，并面對全球招募“單程火星之旅”的志愿者。若某物體在火星表面做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是在地球表面同一高度處做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的1.5倍，已知地球半徑是火星半徑的2倍。(1)求火星表面重力加速度g1與地球表面重力加速度g2的比值。(2)假如將來成功實(shí)現(xiàn)了“火星移民”，求在火星表面放射載人航天器的最小速度v1與在地球上放射衛(wèi)星的最小速度v2的比值。[答案](1)eq\f(4,9)(2)eq\f(\r(2),3)[解析](1)由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2可得g＝eq\f(2h,t2) ①因此有eq\f(g1,g2)＝eq\f(t\o\al(2,2),t\o\al(2,1)) ②代入數(shù)據(jù)解得eq\f(g1,g2)＝eq\f(4,9) ③(2)放射載人航天器或衛(wèi)星的最小速度即第一宇宙速度，因此有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，即v2＝Geq\f(M,R) ④又Geq\f(Mm,R2)＝mg，即GM＝R2g ⑤由④⑤解得v＝eq\r(gR) ⑥即eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(g1R1,g2R2)) ⑦代入數(shù)據(jù)解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(2),3)。12．如圖所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，距離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。(1)衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是多少？(2)假如衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同始終線上)，求至少再經(jīng)過多長時(shí)間，它們再一次相距最近？[答案](