人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：?jiǎn)卧毩?xí)卷-《反比例函數(shù)》(含解析)

PAGEPAGE1人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）單元練習(xí)卷：《反比例函數(shù)》一．選擇題1．已知反比例函數(shù)y＝，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2） B．每一象限內(nèi)y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜22．已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點(diǎn)，若x1＞0＞x2，則下列一定成立的是（）A．y1＜0＜y2 B．y1＜y2＜0 C．y2＜0＜y1 D．0＜y1＜y23．如圖，當(dāng)x＞2時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值y的取值范圍是（）A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜24．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足為A，連結(jié)BO，則△OAB的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．45．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（﹣5，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣6．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列各點(diǎn)中，在其圖象上的有（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（1，6）7．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB∥y軸交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，連結(jié)AC、BC．若△ABC的面積是3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．若反比例函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2018 B．0 C．2017 D．﹣201710．如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，且點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)．已知圖中陰影部分的面積為8，該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．11．以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，且AB⊥x軸，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則矩形的面積為（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如圖，直線y＝x+m交雙曲線y＝于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，連結(jié)BH，若OH：HC＝1：5，S△ABH＝1，則k的值為（）A．1 B． C． D．二．填空題13．如圖，一次函數(shù)的圖象y＝﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象y＝交于A（2，﹣4），B（m，2）兩點(diǎn)．當(dāng)x滿足條件時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值．14．如圖，已知A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．15．如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，OC交AB于點(diǎn)D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為．16．如圖，分別過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)P作x，y軸的平行線，與y，x軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，D．下面三個(gè)結(jié)論，①存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S△AOC＝S△BOD；②存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S△POA＝S△POB；③存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S四邊形OAPB＝S△ACD．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．17．如圖，直線y＝mx﹣1交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（﹣1，a）在雙曲線y＝﹣（x＜0）上，D點(diǎn)在雙曲線y＝（x＞0）上，則k的值為．（）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y＝上；將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是．19．如圖在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，邊AB在x軸上，BC邊上的中線AD的反向延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E（0，3），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則k的值為．三．解答題20．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．（1）k1＝，k2＝；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是；（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE＝3：1時(shí)，求直線OP的解析式．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的等邊△OAB的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)AB邊的中點(diǎn)C，且與OA邊交于點(diǎn)D．（1）求k的值；（2）連接OC，CD，求△OCD的面積；（3）若直線y＝mx+n與直線CD平行，且與△OAB的邊有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．22．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）過(guò)點(diǎn)A（4，3），直線AC與x軸交于點(diǎn)C（6，0），過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B．（1）求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試直接寫(xiě)出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（0，﹣1），把點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得點(diǎn)C，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請(qǐng)畫(huà)出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．24．已知蓄電池的電壓為定值．使用此蓄電池作為電源時(shí)，電流Ⅰ（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的電流不能超過(guò)8A，那么該用電器的可變電阻至少是多少？25．如圖，直線y1＝x+b交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A（0，2），與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于C（1，m），D（n，﹣1），連接OC，OD．（1）求k的值；（2）求△COD的面積．（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．（4）點(diǎn)M是反比例函數(shù)y2＝上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且CD為直角邊，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題1．解：A、圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），說(shuō)法正確；B、每一象限內(nèi)y隨x的增大而減少，說(shuō)法正確；C、圖象在第一、三象限，說(shuō)法正確；D、若x＞1，則y＜2，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為0＜y＜2．故選：D．2．解：∵k＝﹣2＜0，∴雙曲線在第二，四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，又∵x1＞0＞x2，∴A，B兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，∴y1＜0＜y2；故選：A．3．解：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝＝1，即當(dāng)x＞2時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值y的取值范圍是0＜y＜1，故選：B．4．解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則xy＝2，OA＝x，AB＝y(tǒng)，∴S△OAB＝OA?AB＝xy＝×2＝1，（本題也可以直接利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義來(lái)求得答案）．故選：A．5．解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），∴代入得：k＝2×5＝10，即y＝，∵點(diǎn)（﹣5，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入得：n＝＝﹣2，故選：C．6．解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣6，∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為﹣6的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合．故選：C．7．解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)的圖象上，則S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|．過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S矩形ONMG＝|k|，又∵M(jìn)為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，∴S矩形ABCO＝4S矩形ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，則k+k+9＝4k，解得：k＝3．故選：A．8．解：連接AO，由同底等高得到S△AOB＝S△ABC＝3，∴|k|＝3，即|k|＝6，∵反比例函數(shù)在第二象限過(guò)點(diǎn)A，∴k＝﹣6，故選：D．9．解：∵它在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∴2017﹣k＜0，則k＞2017觀察選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意．故選：A．10．解：∵矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，圖中陰影部分的面積為8，∴矩形OCAD的面積是8，設(shè)A（x，y），則xy＝8，∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，∴P（x，y），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，∴k＝x?y＝xy＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故選：B．11．解：∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴第一象限的小長(zhǎng)方形的面積是3，∴矩形ABCD的面積是3×4＝12．故選：C．12．解：設(shè)OH＝a，則HC＝5a，∴C（6a，0）代入y＝﹣x+m，得m＝3a，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，n）代入y＝﹣x+m，得n＝﹣a+3a＝a，∴A（a，a），代入y＝得，∴k＝a2，∴y＝，解方程組，可得：，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5a，a），∴AH＝a，∴S△ABH＝×a×（5a﹣a）＝5a2，∵S△ABH＝1，∴5a2＝1，即a2＝，∴k＝×＝．故選：B．二．填空題（共7小題）13．解：∵反比例函數(shù)的圖象y＝經(jīng)過(guò)A（2，﹣4），B（m，2）兩點(diǎn)，∴a＝2×（﹣4）＝2m，解得m＝﹣4∴點(diǎn)B（﹣4，2），∴由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，故答案為x＜﹣4或0＜x＜2．14．解：∵A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．15．解：作CE⊥x軸于E，如圖，∵DB∥CE，∴＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝3．故答案為3．16．解：如圖，設(shè)C（m，），D（n，），則P（n，），∵S△AOC＝3，S△BOD＝3，∴S△AOC＝S△BOD；所以①正確；∵S△POA＝﹣n×＝﹣，S△POB＝﹣n×＝﹣，∴S△POA＝S△POB；所以②正確；∵S四邊形OAPB＝﹣n×＝﹣，S△ACD＝×（﹣n）×（﹣）＝﹣+3，∴S四邊形OAPB≠S△ACD．所以③不正確．故答案為①②．17．解：∵A（﹣1，a）在雙曲線y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵點(diǎn)B在直線y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，設(shè)C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D（2，3），∵D點(diǎn)在雙曲線y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案為6．18．解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴B（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過(guò)點(diǎn)D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，當(dāng)y＝5時(shí)，x＝1，∴E（1，5），點(diǎn)C向左平移到E時(shí)，平移距離為4﹣1＝3，即：a＝3，故答案為：3．19．解：∵E（0，3），∴OE＝3，∵AD是Rt△ABC中斜邊BC上的中線，∴AD＝DB＝DC，∴∠DAB＝∠ABC，∵∠BAC＝∠AOE＝90°∴△ABC∽△OAE∴，∴OA?AC＝AB?OE＝3×2＝6，又∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．三．解答題（共6小題）20．解：（1）把B（﹣8，﹣2）代入y1＝k1x+2得﹣8k1+2＝﹣2，解得k1＝，∴一次函數(shù)解析式為y1＝x+2；把B（﹣8，﹣2）代入y2＝得k2＝﹣8×（﹣2）＝16，∴反比例函數(shù)解析式為y2＝，故答案為：，16；（2）∵當(dāng)y1＞y2時(shí)即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，∴﹣8＜x＜0或x＞4；故答案為：﹣8＜x＜0或x＞4；（3）把A（4，m）代入y2＝得4m＝16，解得m＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），而點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），∴CO＝2，AD＝OD＝4．∴S梯形ODAC＝×（2+4）×4＝12，∵S梯形ODAC：S△ODE＝3：1，∴S△ODE＝×12＝4，∴OD?DE＝4，∴DE＝2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）．設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，把E（4，2）代入得4k＝2，解得k＝，∴直線OP的解析式為y＝x．21．解：（1）∵等邊△OAB，∴AB＝BO＝AO＝4，∠ABO＝∠BOA＝∠OAB＝60°，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴BC＝AC＝2，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OB，垂足為M，在Rt△BCM中，∠BCM＝90°﹣60°＝30°，BC＝2，∴BM＝1，CM＝，∴OM＝4﹣1＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，），代入y＝得：k＝﹣3答：k的值為﹣3．（2）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OB，垂足為N，由題意得：AN＝2CM＝2，ON＝OB＝2，∴A（﹣2，2），設(shè)直線OA的關(guān)系式為y＝kx，將A的坐標(biāo)代入得：k＝﹣，∴直線OA的關(guān)系式為：y＝﹣x，由題意得：，解得：舍去，，∴D（﹣，3）過(guò)D作DE⊥OB，垂足為E，S△OCD＝SCMED+S△DOE﹣S△COM＝SCMED＝（+3）×（3﹣）＝3，答：△OCD的面積為3．（3）①當(dāng)與直線CD平行的直線y＝mx+n過(guò)點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)y＝mx+n的n＝0，②當(dāng)與直線CD平行的直線y＝mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，設(shè)直線CD的關(guān)系式為y＝ax+b，把C、D坐標(biāo)代入得：，解得：a＝1，b＝3+∴直線CD的關(guān)系式為y＝x+3+，∵y＝mx+n過(guò)與直線y＝x+3+平行，∴m＝1，把A（﹣2，2）代入y＝x+n得：n＝2+2因此：0≤n≤2+2．答：n的取值范圍為：0≤n≤2+2．22．解：（1）把A（4，3）代入y＝得：k＝12，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝12÷6＝2，∴點(diǎn)B（6，2），答：k的值為12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2）．（2）A（4，3），B（6，2）、C（6，0），BC＝2，①過(guò)A作BC的平行線，在這條平行線上截取AD1＝BC，AD2＝BC，此時(shí)D1（4，1），D2（4，5），②過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線與過(guò)B作AC的平行線相交于D3，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，過(guò)D3作D3N⊥BC，垂足為N，∵ABCD3是平行四邊形，∴AC＝BD3，∠ACM＝∠DBN，∴△ACM≌△D3BN（AAS）∴D3N＝AM＝6﹣4＝2，CM＝BN＝3，∴D3的橫坐標(biāo)為6+2＝8，CN＝3﹣2＝1∴D3（8，﹣1）答：符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），（4，5），（8，﹣1）．23．解：（1）由旋轉(zhuǎn)得：OA＝OA＝，∠AOC＝135°，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM＝135°﹣90°＝45°，在Rt△OMC中，∠COM＝45°，OC＝，∴OM＝CM＝1，∴點(diǎn)C（1，1），代入y＝得：k＝1，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝（2）①當(dāng)點(diǎn)E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，∵點(diǎn)D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE＝BD，AE⊥OA，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝＝﹣，∴E（﹣，﹣）∵B（0，﹣1），BD＝AE