數(shù)學(xué)-2025廣西柳州高三二模試卷和答案

柳州市2025屆數(shù)學(xué)高三第二次模擬考試參考答案一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.)題號(hào)12345678答案BCBCDCAC二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.ACD10.ACD11.BCD9（AC或AD選1個(gè)C或D）（AC或AD或D）（BC或三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.)四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）所以，根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度與消費(fèi)者性別無關(guān)（2）X的可能取值為0,1,2,3，且X~BP(X=2)=C×()2×=X的分布列為X0123p 729 243271所以X的期望為E(X)=np=22所以雙曲線方程離心率e==2（2）證明：由題意知點(diǎn)S,T關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不妨設(shè)S(x0,y0),則T(—x0,—y0)設(shè)直線AS的斜率為k1，直線AT的斜率為k2，因?yàn)?k2=，所以k1k2=2又點(diǎn)S(x0,y0),在曲線C上，即x所以直線AS的斜率和直線AT的斜率之積為定值3.2法二設(shè)過原點(diǎn)的直線ST方程為：y=kx，代入雙曲方程得(3k2)x2=3，由題意知3k2≠0,:x2=→x=±不妨設(shè)3-k2所以直線AS的斜率和直線AT的斜率之積為定值3.17.（15分1）證明：過P作PO丄平面ABCD,垂足為O由ΔPAB,ΔPAD都是等邊三角形知PA=PB=PD:AO丄BD又ΔBCD為等邊三角形，:CO丄BD,所以A,O,C三點(diǎn)共線，即AC丄BD又PO丄BD,所以BD丄平面PAC,又AC平面PAC:BD丄PC→設(shè)面PAB的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則llnPB=0l2x-2z=0設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)，則lmPDl-2x-2z=0 所以平面PAB與平面PCD夾角的余弦值為18.（17分）解1）f’(x)=ex-cacosx，故f’(0)=1-ac，又f(0)=e0-asin0=1故在(0,f(0))處的切線方程為y-1=(1-ac)x，即(1-ac)x-y+1=0（2）①當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=ex，由f(0)≠g(0)故x>0，函數(shù)h(x)在(0,)上單調(diào)遞減，在(,+∞)單調(diào)遞增:x>0時(shí)，h(x)的最小值為h()=所以b的取值范圍[·,+∞)②由題意，存在x0>0使得f(x0)=g(x0)→ex0-asincx0=b·x0設(shè)a=tcosθ,b=tsinθ,t>0，則tsincx0cosθ+t·sinθ=ex00ex0xx022e0故a22219.（17分）解1）Δan=an+1-an1,2,31,2,3所以{Δan}不是等差數(shù)列所以{Δ2an}是首項(xiàng)為6，公差為6的等差數(shù)列qn-12bnqm-1→qn+1-2qn-qn-1=qm-1→qn-1(q2-2q+1)=qm-1→(q-1)2=qm-n:q>2,:(q-1)2>1，則m-n>0m當(dāng)m-n≥2時(shí)，則(q-1)2=qm