數(shù)學(xué)-江蘇省南京市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測(cè)試試題和答案

南京市2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測(cè)試注意事項(xiàng)：1．本試卷包括單項(xiàng)選擇題(第1題~第8題)、多項(xiàng)選擇題(第9題~第11題)、填空題(第12題~第14題)、解答題(第15題~第19題)四部分。本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上指定的位置。3．作答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。4．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.A．{3}B．{1，6}C．{5，6}2．“a≠0”是“ab≠0”的A．必要且不充分條件B．充分且不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．函數(shù)f(x)＝lg(1－|x|)的定義域?yàn)锳．(-∞,-1]∪[1，+∞)B．(-∞,-1)∪(1，+∞)C．[－1，1]4．將函數(shù)y＝sin圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式為A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin5．已知cosα=-1，π<α<π,則cos(3π+α)的值為A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b87．根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)，室內(nèi)二氧化碳濃度應(yīng)不超過1000ppm，在這個(gè)范圍內(nèi)，室內(nèi)空氣質(zhì)量良好，人體健康不受到影響．已知某室內(nèi)二氧化碳濃度y(ppm)與開窗通風(fēng)的時(shí)長t(分鐘)之間的關(guān)系式為y＝500＋104λe-∈R)．經(jīng)測(cè)定，該室內(nèi)初始時(shí)刻的二氧化碳濃度為2000ppm，要使該室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國際標(biāo)準(zhǔn)，則需要開窗通風(fēng)的時(shí)長至少約為(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln5≈1.609)A．6分鐘B．8分鐘C．10分鐘D．12分鐘8．若命題“Yx＞0，(ax－1)(x2－2ax－1)≥0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值集合為A．D．{a|0＜a≤}二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選或有選錯(cuò)的得0分.9．若a＞b＞0，則A．a(chǎn)3＞b3B．a(chǎn)b＜b2CD210．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓)交于點(diǎn)B(A，B不重合)，下列說法正確的是A．若cosθ=-,則點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱B．若cosθ=,則點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱C．若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線yx對(duì)稱，則sinθ=D．若OA和OB相互垂直，則tanθ=11．函數(shù)f(x)滿足：Yx∈R，f(x＋1)f(x)＝2．已知當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，f(x)＝2x，則A．f(1)＝1B．f(x)為周期函數(shù)C．f(x)為偶函數(shù)D．方程恰有3個(gè)解三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.12．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)(a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P(m，n)，則m＋n=▲___.cxα1312．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)(a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P(m，n)，則m＋n=▲___.cxα14．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ＜)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(－，0)，一條對(duì)稱軸是直線x=,且f(x)在區(qū)間(0，π)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω=▲.四、解答題：本大題共5小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15本小題滿分13分）（1）求62m－n的值；（2）用m，n表示log2015.16本小題滿分15分）若sinα+cosα=2，且0<α<π,求f的值；若f，求sin2α-3sinαcosα的值.17本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，函數(shù)g(x)＝f(－x)－f(x).（1）判斷g(x)的奇偶性，并加以證明；（2）若f(x)＝3x.①用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：g(x)在R上單調(diào)遞減；②解關(guān)于x的不等式g(4x－9)＋g(6－2x＋1)＞0.18．(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω>0，-π<φ＜0)圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)分別為(，2)，(2).（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；（3）設(shè)m＞1，證明：函數(shù)g(x)＝f(mx)－mf(x)在(0，+∞)上必有零點(diǎn).19．(本小題滿分17分)設(shè)函數(shù)f(x)在非空數(shù)集M上的取值集合為N．若N≤M，則稱f(x)為M上的“T函數(shù)”.（1）判斷f(x)＝sin2x是否為上的“T函數(shù)”，并說明理由；若f＝log2為上的“T函數(shù)”，證明：a＋b＜2；（3）若存在實(shí)數(shù)b，使得f(x)＝(x－a)2＋b為[0，1]上的“T函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.南京市2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)參考答案2025.01一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選或有錯(cuò)選的得0分.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.四、解答題：本大題共5小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15本小題滿分13分）所以m＝log62，n＝log65.································································7分 log65＋log64=log65＋log log65＋2log62因?yàn)閘og62＋log63＝1，所以log3615＝log65log62=16.（本小題滿分15分）解法1：f因?yàn)閟inα+cosα=所以，即2sinαcosα=-,·············································2分從而(sinα-cosα)2＝1－2sinαcosα=,····················································4分因?yàn)?<α<π,sinα>0，又因?yàn)閟inαcosα＜0，所以cosα＜0，因此sinα-cosα>0， 從而sinα-cosα=,········································································6分 解法2：由sinα+cosα=及sin2α+cos2α=1，··················································2分解得sinα=,cosα=,或sinα=,cosα=,···················································4分因?yàn)?lt;α<π, 所以sinα=,cosα=, 所以sinα-cosα=,·····································································6分 2（2）解法1：f(α)==,所以2sinα=-4cosα,··········································································9分假設(shè)cosα=0，則由上式知sinα=0，與sin2α+cos2α=1矛盾，所以cosα≠0，解法2：f(α)==,所以sinα=-2cosα,17.（本小題滿分15分）解1）g(x)是R上的奇函數(shù).因?yàn)間(x)定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的x∈R，都有－x∈R，且（2）x－3x.任取x1，x2∈R，不妨設(shè)x1＜x2，x1＜x2，且函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，10，從而g(x1)－g(x2)＞0，即g(x1)＞g(x2)，②因?yàn)間(4x－9)＋g(6－2x＋1)＞0，又g(x)是R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，所以g(4x－9)＞g(2x＋1－6)，解得－1＜2x＜3，所以不等式的解集為(-∞,log23).··················································15分18．(本小題滿分17分)根據(jù)題意，當(dāng)x＝時(shí)，sin(2×+φ)＝1，從而+φ=+2kπ,k∈Z，即φ=-+2kπ,k∈Z，（2）令2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z，···················································8分則2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z，即kπ≤x≤+kπ,k∈Z，－＋故f(x)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為和.····························12分 則g(0)＝v3(m－1)＞0，···································································14分＜0，············································16分又g(x)在(0，+∞)上的圖象是一條不間斷的曲線，所以由零點(diǎn)存在性定理知，當(dāng)m＞1時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(mx)－mf(x)在(0，+∞)上必有零點(diǎn).················17分19．(本小題滿分17分)解1）由x∈[，]，得2x∈[，]，所以sin2x∈[，1]，即f(x)的取值集合為[，1]，···································2分因?yàn)閇，1]≤[，]，所以f(x)＝sin2x是為[，]上的“T函數(shù)”.······································4分（2）因?yàn)閒(x)＝log2(－1)為[a，b](a＜b)上的減函數(shù)，因?yàn)閒(x)為[a，b]上的“T函數(shù)”，所以[f(b)，f(a)]≤[a，b]，因此f(b)≥a，f(a)≤b，即log2≥a，log2≤b，···········································7分所以(2a＋1)(2b＋1)≤9，(2a＋1)(2b＋1)≥9，從而