第22章　22.2.4一元二次方程根的判別式　說課稿2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第22章22.2.4一元二次方程根的判別式說課稿2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解和掌握一元二次方程根的判別式，通過分析判別式的正負(fù)，能夠判斷一元二次方程根的情況。結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課的設(shè)計(jì)以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力為主，幫助學(xué)生更好地理解一元二次方程的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過探究一元二次方程根的判別式，學(xué)生將培養(yǎng)抽象思維和符號(hào)運(yùn)算能力，提高分析問題和解決問題的能力。同時(shí)，通過實(shí)際問題的解決，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。這有助于學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行合理推理和有效決策。三、學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了代數(shù)表達(dá)式的基本運(yùn)算規(guī)則，并對(duì)一元二次方程有了初步的理解。在知識(shí)方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和圖像性質(zhì)，但可能對(duì)根的判別式的理解和應(yīng)用還不夠深入。

在能力方面，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力正在發(fā)展，能夠進(jìn)行一些基本的推理和運(yùn)算，但解決復(fù)雜問題和應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力有待提高。此外，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力也有待加強(qiáng)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和積極性可能因難度增加而有所波動(dòng)，需要通過有趣的教學(xué)活動(dòng)來激發(fā)和維持。行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在作業(yè)不認(rèn)真、聽課注意力不集中等問題，這些習(xí)慣會(huì)影響他們對(duì)新知識(shí)的吸收和掌握。

因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要考慮如何通過生動(dòng)的例子和實(shí)際應(yīng)用來吸引學(xué)生的興趣，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，確保學(xué)生能夠有效學(xué)習(xí)并掌握一元二次方程根的判別式這一重要概念。四、教學(xué)方法與策略1.結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解一元二次方程根的判別式的概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討判別式在不同情況下的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)實(shí)際案例分析活動(dòng)，讓學(xué)生通過解決具體的數(shù)學(xué)問題，如判定方程根的類型，加深對(duì)根的判別式的理解。同時(shí)，引入游戲化學(xué)習(xí)，如競(jìng)賽形式的小測(cè)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3.使用多媒體教學(xué)，如PPT展示和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，幫助學(xué)生直觀理解判別式的幾何意義，以及它與方程圖像的關(guān)系。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：以一道實(shí)際生活中的問題引入，例如，“一個(gè)拋物線運(yùn)動(dòng)物體的最高點(diǎn)如何確定？”讓學(xué)生初步感受一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.提出問題：展示一個(gè)一元二次方程，并提問“如何判斷這個(gè)方程有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？”以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

二、講授新課（15分鐘）

1.講解根的判別式的概念：通過PPT展示根的判別式的定義，并解釋判別式的符號(hào)如何決定方程根的情況。

2.舉例講解：給出幾個(gè)一元二次方程的例子，讓學(xué)生觀察判別式的值與方程根的關(guān)系。

3.指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用根的判別式：通過案例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解判別式在解題中的應(yīng)用。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.小組討論：學(xué)生分小組，針對(duì)幾個(gè)不同的一元二次方程，討論并判斷其根的情況。

2.練習(xí)反饋：邀請(qǐng)幾個(gè)小組分享他們的討論結(jié)果，教師給予反饋和指導(dǎo)。

四、課堂提問與互動(dòng)（10分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師提出一些問題，如“根的判別式的正負(fù)對(duì)方程根有什么影響？”讓學(xué)生思考并回答。

2.互動(dòng)環(huán)節(jié)：進(jìn)行一個(gè)小游戲，如“快速問答”，讓學(xué)生在限定時(shí)間內(nèi)回答關(guān)于根的判別式的問題。

五、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)根的判別式在解一元二次方程中的重要性。

2.拓展思考：提出一些更復(fù)雜的問題，如“如何利用根的判別式研究一元二次方程圖像的性質(zhì)？”讓學(xué)生思考并嘗試解決。

六、作業(yè)布置（剩余時(shí)間）

布置相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用根的判別式解決實(shí)際問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

在教學(xué)過程中，注重師生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提問和發(fā)表自己的見解，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，培養(yǎng)他們的邏輯思維和解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過小組討論和游戲化學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。六、知識(shí)點(diǎn)梳理一元二次方程根的判別式是九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，以下是對(duì)該章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的全面梳理：

1.一元二次方程的定義

-形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-其中，a、b、c是常數(shù)，x是未知數(shù)。

2.一元二次方程的根

-實(shí)數(shù)根：方程的解是實(shí)數(shù)。

-復(fù)數(shù)根：方程的解是復(fù)數(shù)。

3.一元二次方程的根的判別式

-判別式公式：Δ=b^2-4ac

-判別式的意義：

-當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

-當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

-當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，而是有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。

4.一元二次方程的根與判別式的關(guān)系

-通過判別式可以判斷方程根的性質(zhì)，進(jìn)而決定使用哪種方法求解方程。

5.一元二次方程的求解方法

-配方法：通過配方將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)^2=n的形式，然后求解。

-公式法：使用一元二次方程的求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)求解。

-因式分解法：將方程因式分解為(ax+b)(cx+d)=0的形式，然后求解。

6.一元二次方程的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：如物體運(yùn)動(dòng)、投資收益、幾何圖形的性質(zhì)等。

-建立模型：將實(shí)際問題抽象為一元二次方程，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析和解決。

7.一元二次方程圖像與判別式的關(guān)系

-當(dāng)Δ>0時(shí)，拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

-當(dāng)Δ=0時(shí)，拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。

-當(dāng)Δ<0時(shí)，拋物線y=ax^2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)。

8.一元二次方程根的判別式的應(yīng)用技巧

-在解題過程中，首先計(jì)算判別式的值，根據(jù)判別式的正負(fù)判斷根的性質(zhì)，然后選擇合適的解法。

-注意判別式中的a、b、c必須代入正確的值，避免計(jì)算錯(cuò)誤。

9.一元二次方程根的判別式的拓展

-探討判別式與拋物線開口方向的關(guān)系。

-分析不同判別式值對(duì)應(yīng)的圖像特征。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，我嘗試使用現(xiàn)實(shí)生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的興趣，例如，通過分析拋物線運(yùn)動(dòng)物體的最高點(diǎn)問題，讓學(xué)生感受到一元二次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)小組討論和游戲化學(xué)習(xí)的活動(dòng)，這不僅增加了課堂的互動(dòng)性，也讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中加深對(duì)根的判別式的理解。

3.我在教學(xué)中引入了多媒體工具，如動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，幫助學(xué)生直觀理解判別式與方程圖像的關(guān)系，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論環(huán)節(jié)參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)新知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深入，或者討論的主題不夠吸引他們。

2.在教學(xué)方法上，我意識(shí)到講授環(huán)節(jié)可能過于理論化，學(xué)生可能難以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我發(fā)現(xiàn)自己過于依賴傳統(tǒng)的筆試評(píng)價(jià)方式，忽視了學(xué)生在課堂表現(xiàn)和參與度方面的評(píng)價(jià)。

（三）改進(jìn)措施

1.為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在小組討論環(huán)節(jié)設(shè)置更具體的問題，并提供更多的實(shí)際案例，讓