中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相似三角形存在性問題》專項檢測卷含答案

第第頁6.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(0,3)三點(diǎn),D為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn),DE⊥BC于E.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，求線段DE長度的最大值；(3)如圖2,設(shè)AB的中點(diǎn)為F,連接CD、CF,是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等?若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.7.如圖,已知A(-2,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx?1過A、B兩點(diǎn)，并與過A點(diǎn)的直線y=?1(1)求拋物線解析式及對稱軸；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線AC的垂線，垂足為N.問：是否存在這樣的點(diǎn)N，使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.第5節(jié)相似存在性問題(二)1.解析:(1)解析式:y=(2)由題意得在Rt△AOC中,AC=4,OC=8,若△OPQ與△AOC相似,則△OPQ兩直角邊比為1:2或2:1.設(shè)點(diǎn)：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，0)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為m表示線段：故OP=|m|,PQ=|||情況一：當(dāng)PQOP化簡為：|解得：m?=4,m?=8,對應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)、(8,0).||情況二：當(dāng)PQOP化簡為：|解得：m?=14,m?=-2,故對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)為(14,0)、(-2,0).綜上,P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)或(8,0)或(14,0)或(-2,0).2..解析:(1)解析式:y=(2)思路：已知直角構(gòu)造兩直角邊成比例考慮到△AOC是直角三角形，且兩條直角邊之比ACOC=33,若△ADP與△AOC相似,則△ADP兩直角邊之比設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為m12m分類討論：情況1：當(dāng)DPAD|1解得：m對應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo)為4情況2：當(dāng)DPAD即|1解得：m對應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)、(43,6).綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為433?10 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(10,8),∴直線CP解析式為:y=聯(lián)立方程：?解得：x?=0(舍),x綜上所述，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為10733或7...解析：(1)解析式：y=1(2)考慮到AC、AO是定值,故只需CP+PO最小即可.作點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)C'，連接C'O，與對稱軸交點(diǎn)即為P點(diǎn).可得點(diǎn)P坐標(biāo)為1(3)本題我們可以用：思路1：表示直線邊成比例；思路2：構(gòu)造旋轉(zhuǎn)角；思路3：特殊角三角函數(shù)值；除了以上思路之外，還可以：直接構(gòu)造三垂直相似.考慮到∠MNC=∠AOC，故兩三角形有一組銳角相等即可.情況一:當(dāng)∠MCN=∠OAC時,如圖,構(gòu)造△CPN∽△NQM,且相似比CN不妨設(shè)NQ=a,則.MQ=2a,CP=2a,PN=4a,由點(diǎn)C(0,-1)可推得點(diǎn)M坐標(biāo)為(5a,-1),代入拋物線解析式，解得：a1=2情況二:當(dāng)∠MCN=∠ACO時,如圖,構(gòu)造△CPN∽△NQM,且相似比CN不妨設(shè)CP=a,則NQ=2a,PN=2a,QM=4a,故M點(diǎn)坐標(biāo)為((4a,3