第7章 圓形的變化 2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件（蘇科版）第1節(jié)　尺規(guī)作圖

目錄考點(diǎn)梳理考點(diǎn)尺規(guī)作圖考點(diǎn)精研命題點(diǎn)1尺規(guī)作圖命題點(diǎn)2與尺規(guī)作圖結(jié)合的證明與計(jì)算第1節(jié)尺規(guī)作圖考點(diǎn)梳理1

尺規(guī)作圖1.

定義：用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)完成的幾何作圖叫做尺規(guī)作圖.2.

五種常規(guī)的尺規(guī)作圖類型步驟及圖示作一條線段

等于已知線

段（1）作射線OP；（2）以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作弧，交OP于點(diǎn)A，OA即

為所求作的線段

類型步驟及圖示作一個(gè)角等于已知角（1）作射線O'A；（2）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)

P，Q；（3）以點(diǎn)O'為圓心，OP長(zhǎng)為半徑作弧，交O'A于點(diǎn)M；（4）以點(diǎn)M為圓心，

的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)N；（5）過(guò)點(diǎn)N作射線O'B，∠AO'B即為所求作的角

PQ

類型步驟及圖示作已知角的平分線（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)N，

交OB于點(diǎn)M；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于

?的長(zhǎng)為半徑作

弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；（3）作射線OP，OP即為所求作的角平分線

（續(xù)表）類型步驟及圖示作已知線段的垂直平分線（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于

?的長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（2）作直線MN，MN即為所求作的垂直平分線

類型步驟及圖示經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線已知點(diǎn)P在直線AB上.（1）以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑向點(diǎn)P兩側(cè)作

弧，交直線l于A，B兩點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，

于

AB的長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（3）作直線MN，直線MN即為所求作的垂線

已知點(diǎn)P在直線AB外.（1）任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)P在直線l的

?側(cè)；大兩經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線（2）以點(diǎn)P為圓心，

?的長(zhǎng)為半徑作弧，交直

線l于A，B兩點(diǎn)；（3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于

AB的長(zhǎng)為半徑

作弧，兩弧相交于點(diǎn)N；（4）作直線PN，直線PN即為所求作的垂線

PM

提醒尺規(guī)作圖題的常用解題方法（1）對(duì)于常規(guī)的尺規(guī)作圖題，要先分析題設(shè)，得出其本質(zhì)，再進(jìn)行尺規(guī)作

圖，例如：作平行線的本質(zhì)是作等角，作三角形中線的本質(zhì)是作線段的垂

直平分線.（2）對(duì)于已知作法進(jìn)行有關(guān)結(jié)論的判斷或計(jì)算問(wèn)題，通常表明尺規(guī)作圖類

別，需要通過(guò)作圖步驟進(jìn)行判斷，進(jìn)而得到線段、角的關(guān)系以及圖形的性

質(zhì)，從而進(jìn)行判斷或計(jì)算.

1.

如圖，∠MON＝33°，點(diǎn)P在∠MON的邊ON上，以點(diǎn)P為圓心，PO

的長(zhǎng)為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A，連接AP，則∠APN＝

?.66°

19

考點(diǎn)精研2

尺規(guī)作圖1.

尺規(guī)作圖：如圖，已知正方形ABCD，在邊CD上求作一點(diǎn)P，使

∠PBC＝15°.（保留作圖痕跡，不寫作法）解析：如圖，點(diǎn)P即為所求作.1234567891011122.

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)在圖中作出正方形CDEF，

其中點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上.解析：如圖，正方形CDEF即為所求作.123456789101112

解析：（1）如圖1，AF為所求作.123456789101112（2）在圖2中，若BA＝BD，畫出∠ABD的平分線.解析：（2）如圖2，BG為所求作.1234567891011124.

在四邊形ABCD中，AD∥BC，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)

完成下列各題.（1）在圖1的BC上作一點(diǎn)P，使得∠ADP＝∠CDP；（保留作圖痕跡，

不寫作法）解析：（1）如圖1，點(diǎn)P即為所求作.（2）在圖2的BC上作一點(diǎn)P，使得∠APB＝∠DPC；（保留作圖痕跡，

不寫作法）解析：（2）如圖2，點(diǎn)P即為所求作.123456789101112

123456789101112解析：（3）如圖3，第一步：作∠BDC的平分線交BC于E；第二步：在BC上截取EF＝AD；第三步：連接AF交BD于Q；第四步：以A為圓心，AQ的長(zhǎng)為半徑作弧交BD于P，點(diǎn)P即為所求作.123456789101112

與尺規(guī)作圖結(jié)合的證明與計(jì)算

10°

1234567891011126.

（2024無(wú)錫）如圖，在△ABC中，AB＞AC.

（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線，在角平分線上確定點(diǎn)D，使得DB＝

DC；（不寫作法，保留痕跡）解析：（1）如圖1，AD即為所求.123456789101112（2）在（1）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，則AD的長(zhǎng)

是多少？（請(qǐng)直接寫出AD的值）解析：（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作

DF⊥AC于點(diǎn)F，則∠AED＝∠AFD＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四邊形AEDF為矩形，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF，∴四邊形AEDF為正方形，∴AE＝AF＝ED＝DF，設(shè)AE＝AF＝ED＝DF＝x，∴BE＝AB－AE＝7－x，F(xiàn)C＝AF－AC＝x－5，123456789101112

1234567891011127.

（2023無(wú)錫）如圖，在△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5.（1）尺規(guī)作圖：作菱形ADEF，使D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上；

（保留作圖痕跡，不寫作法）解析：（1）如圖，菱形ADEF為所求作.123456789101112（2）第（1）問(wèn)中所作的菱形ADEF的周長(zhǎng)為

?.

1234567891011128.

（2024連云港）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC＝ED，AC∥BD.

（1）求證：△AEC≌△BED；

123456789101112（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點(diǎn)M在AC上，

點(diǎn)N在BD上.（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）解析：（2）如圖，四邊形DMCN即為所求作的菱形.1234567891011129.

（2023連云港）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的☉O交

邊AC于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB.

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作☉O的切線，交CE于點(diǎn)F；

（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）解析：（1）如圖，直線BF為所求作.123456789101112（2）在（1）的條件下，求證：BD＝BF.

解析：（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB，∵點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BF為☉O的切線，∴∠ABF＝90°，∵AB∥CE，∴∠BFC＋∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC，123456789101112

12345678910111210.

（2023無(wú)錫）如圖，已知∠APB，點(diǎn)M是PB上的一個(gè)定點(diǎn).（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D中作☉O，使得☉O與射線PB相切于點(diǎn)M，同時(shí)

與PA相切，切點(diǎn)記為N；（保留作圖痕跡，不寫作法）解析：（1）如圖，☉O為所作.123456789101112

123456789101112

12345678910111211.

（2024揚(yáng)州）如圖，已知∠PAQ及AP邊上一點(diǎn)C.

重難點(diǎn)撥（1）用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在射線AQ上求作點(diǎn)O，使得∠COQ＝

2∠CAQ；（保留作圖痕跡，不寫作法）解析：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求作的點(diǎn).123456789101112（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交射線AQ于點(diǎn)

B，用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在射線CP上求作點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)

M到射線AQ的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）解析：（2）如圖，點(diǎn)B，點(diǎn)M即為所求作的點(diǎn).123456789101112

123456789101112

12345678910111212.

（2023淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90