中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習知識梳理+考點精講專題12 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及與a、b、c的關(guān)系（解析版）

專題12二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及與a、b、c的關(guān)系中考命題解讀中考命題解讀二次函數(shù)是中考必考內(nèi)容，選擇題形式一般考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答題形式一般與三角形、四邊形等問題結(jié)合起來，難度較大，通常是壓軸題，要么以函數(shù)為背景引出動態(tài)幾何問題，要么以動態(tài)圖形為背景，滲透二次函數(shù)問題，是數(shù)形結(jié)合思想的典例?？紭艘罂紭艘?．通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義．2．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)．3．會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的解析式化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標，知道圖象的開口方向，會畫出圖象的對稱軸，知道二次函數(shù)的增減性，并掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律考點精講考點精講考點1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像和性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對稱軸直線直線頂點坐標增減性在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大．簡記：左減右增在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而減?。営洠鹤笤鲇覝p最大(小)值拋物線有最低點，當時，y有最小值，拋物線有最高點，當時，y有最大值，考點2：a、b、c及b2-4ac的符號之間的關(guān)系項目字母字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點b2-4ac＞0與x軸有兩個交點b2-4ac＜0與x軸沒有交點考點3：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）的解就是二次函數(shù)(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標（2）當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點時，，方程有兩個不相等的實根；（3）當二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點時，，方程有兩個相等的實根；（4）當二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點時，，方程沒有實根.母題精講母題精講【典例1】（2022秋?西城區(qū)）已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）與x軸的交點坐標是，頂點坐標是；（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；x……y……（3）結(jié)合圖象回答：當﹣2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍是．【解答】解：（1）令y＝0，則0＝x2﹣2x﹣3．解得x1＝﹣1，x2＝3．拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交點的坐標為（﹣1，0），（3，0）．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）x2﹣4，所以它的頂點坐標為（1，﹣4）；（2）列表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…圖象如圖所示：；（3）當﹣2＜x≤1時，﹣4≤y＜5；當1＜x＜2時，﹣4＜y＜﹣3，綜上所述，﹣4≤y＜5．【典例2】畫出二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：x……y……（1）對稱軸是，頂點坐標為；（2）與x軸的交點坐標為；與y軸的交點坐標為．（3）當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小．（4）當時，函數(shù)y的值小于0．（填x的取值范圍）．【解答】解：填表如下：x…﹣10123…y…03430…作圖如右：，由圖象可知：（1）對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，4）；（2）與x軸的交點坐標為（﹣1，0）和（3，0）；與y軸的交點坐標為（0，3）．（3）當x≤1時，y隨x的增大而增大；當x＞1時，y隨x的增大而減?。?）當x＜﹣1或x＞3時，函數(shù)y的值小于0．故答案為（1）x＝1，（1，4）；（2）（﹣1，0）和（3，0），（0，3）；（3）≤1，＞1；（4）x＜﹣1或x＞3．真題精選真題精選命題1命題1二次函數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)1．（2022?蘭州）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5，當函數(shù)值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2【答案】B【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴x＞1時，y隨x增大而增大，故選：B．2．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當x＞1時，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系數(shù)為1，1＞0，函數(shù)圖象開口向上，A錯誤；函數(shù)圖象的頂點坐標是（1，5），B錯誤；函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，C錯誤；函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，x＜1時y隨x的增大而減??；x＞1時，y隨x的增大而增大，D正確．故選：D．3．（2022?濰坊）拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）A． B． C．﹣4 D．4【答案】B【解答】解：∵拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，∴方程x2+x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1?c＝0，∴c＝．故選：B．4．（2022?賀州）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴拋物線的對稱軸為x＝1，頂點（1，﹣3），∴當y＝﹣3時，x＝1，當y＝15時，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵當0≤x≤a時，y的最大值為15，∴a＝4，故選：D．5．（2022?紹興）已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5【答案】D【解答】解：∵拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，∴﹣＝2，解得m＝﹣4，∴方程x2+mx＝5可以寫成x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，故選：D．6．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣5，當﹣1≤x≤4時，y的最大值是．【答案】3【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，∴當x＝4時，函數(shù)有最大值，最大值為y＝（4﹣1）2﹣6＝3，故答案為：3．7．已知二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣6．（1）把函數(shù)配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求函數(shù)與x軸交點坐標；（3）用五點法畫函數(shù)圖象x……y……根據(jù)圖象回答：（4）當y≥0時，則x的取值范圍為．（5）當﹣3＜x＜0時，則y的取值范圍為．【解答】解：（1）y＝2x2+4x﹣6＝2（x+1）2﹣8；（2）令y＝0，則0＝2x2+4x﹣6，解得：x＝1，或x＝﹣3，函數(shù)與x軸交點坐標為（1，0），（﹣3，0）；（3）用五點法畫函數(shù)圖象如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣6﹣8﹣60…（4）當y≥0時，則x的取值范圍為x≥1或x≤﹣3．（5）當﹣3＜x＜0時，則y的取值范圍為0＞y≥﹣8．命題2命題2二次函數(shù)圖像與系數(shù)的的結(jié)論判斷8．（2022?畢節(jié)市）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵圖象與y軸的交點在x軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①說法錯誤，∵﹣＝1，∴2a＝﹣b，∴2a+b＝0，∴②說法錯誤，由圖象可知點（﹣1，0）的對稱點為（3，0），∵當x＝﹣1時，y＜0，∴當x＝3時，y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴③說法錯誤，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴④說法正確；當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴⑤說法正確，∴正確的為④⑤，故選：B．9．（2022?錦州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣1，0）和點（2，0），以下結(jié)論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③a+b＝0；④當x＜時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有