【名師一號】2020-2021學年人教A版高中數(shù)學選修2-2雙基限時練18

雙基限時練(十八)1．已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0，用反證法求證a>0，b>0，c>0時的假設為()A．a(chǎn)<0，b<0，c>0 B．a(chǎn)≤0，b>0，c>0C．a(chǎn)，b，c不全是正數(shù) D．a(chǎn)bc<0答案C2．否定“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A．有一個解 B．有兩個解C．至少有兩個解 D．至少有三個解答案D3．設a，b，c都是正數(shù)，則三個數(shù)a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)()A．都大于2B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2D．至少有一個不大于2解析∵a>0，b>0，c>0，∴a＋eq\f(1,b)＋b＋eq\f(1,c)＋c＋eq\f(1,a)＝(a＋eq\f(1,a))＋(b＋eq\f(1,b))＋(c＋eq\f(1,c))≥2＋2＋2＝6.由此可斷定三個數(shù)a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)至少有一個不小于2.答案C4．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，假設正確的是()A．假設三個內(nèi)角都大于60°B．假設三個內(nèi)角都不大于60°C．假設三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．假設三個內(nèi)角至多有兩個大于60°答案A5．已知a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關系為()A．肯定是異面直線B．肯定是相交直線C．不行能是平行直線D．不行能是相交直線解析假設c∥b，則由c∥a，得b∥a，這與a，b是異面直線沖突．故c與b不行能是平行直線．答案C6．命題“在△ABC中，A＞B，則a>b”，用反證法證明時，假設是________．解析命題的結論是a>b，假設應是“a≤b”．答案a≤b7．命題“a，b∈R，若|a－1|＋|b－1|＝0，則a＝b＝1”答案a≠1或b≠18．完成反證法證題的全過程．題目：設a1，a2，…，a7是由數(shù)字1,2，…，7任意排列的一個數(shù)列，求證：乘積p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)為偶數(shù)．證明：假設p為奇數(shù)，則________均為奇數(shù)．①由于7個奇數(shù)之和為奇數(shù)，所以(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)為________．②而(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)＝(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)＝________.③②與③沖突，故p為偶數(shù)．答案①a1－1，a2－2，…，a7－7②奇數(shù)③09．求證：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上至多有一個實根．證明假設方程f(x)＝0在[a，b]上至少有兩個實根α，β，即f(α)＝f(β)＝0，∵α≠β，不妨設α>β，又∵f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，∴f(α)>f(β)，這與f(α)＝f(β)＝0沖突，∴f(x)＝0在[a，b]上至多有一個實根．10．若下列方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一個方程有實根，求實數(shù)解設三個方程均無實根，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝16a2－4－4a＋3<0，,Δ2＝a－12－4a2<0，,Δ3＝4a2－4－2a<0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)<a<\f(1,2)，,a<－1或a>\f(1,3)，,－2<a<0，))∴－eq\f(3,2)<a<－1，所以當a≥－1，或a≤－eq\f(3,2)時，三個方程至少有一個方程有實根．11．假如非零實數(shù)a，b，c兩兩不相等，且2b＝a＋c.證明：eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)不成立．證明假設eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)成立，則eq\f(2,b)＝eq\f(a＋c,ac)＝eq\f(2b,ac)，∴b2＝ac.又∵b＝eq\f(a＋c,2)，∴(eq\f(a＋c,2))2＝ac，即a2＋c2＝2ac，即(a－c)2＝0，∴a＝c，這與a，b，c兩兩不相等沖突，∴eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)不成立．12.如右圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的長；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．解(1)如右圖，取CD的中點G，連接MG，NG，∵ABCD，DCEF為正方形，且邊長為2，∴MG⊥CD，MG＝2，NG＝eq\r(2).∵平面ABCD⊥平面DCEF，∴MG⊥平面DCEF.∴MG⊥GN.∴MN＝eq\r(MG2＋GN2)＝eq\r(6).(2)證明：假設直線ME與BN共面，則AB?平面MBEN，且平面MBEN∩平面DCEF＝EN.由已知