【高考解碼】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新課標(biāo))-攻略八-教材回扣(必修1-3)

攻略八教材回扣回扣一必修一～三一、集合1．集合元素具有確定性、無序性和互異性．其中互異性是考查的重點．2．子集與真子集的區(qū)分與聯(lián)系：集合A的真子集肯定是其子集，而集合A的子集不肯定是其真子集；若集合A中含有n個元素，則其子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n－1，非空真子集個數(shù)為2n－2.3．集合的運算性質(zhì)：(1)A∪B＝A?B?A；(2)A∩B＝B?B?A；(3)A?B??UA??UB；(4)A∩?UB＝??A?B；(5)(?UA)∪B＝U?A?B；(6)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；(7)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．提示：若A∩B＝?，切勿漏掉對A＝?或B＝?這兩種情形的爭辯；若A?B，同樣要考慮A＝?的情形．4．?dāng)?shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，在具體計算時不要遺忘集合本身和空集這兩種特殊狀況．補集思想常運用于解決否定型或正面較簡單的有關(guān)問題．二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ1．求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽視定義域優(yōu)先的原則．2．求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)肯定是非負(fù)數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)．列不等式時，應(yīng)列出全部的不等式，不應(yīng)遺漏．3．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)．4．推斷函數(shù)奇偶性時，易忽視檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱．5．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示．6．求不等式(方程)的解集，或求定義域時，要按要求寫成集合的形式．7．特殊留意函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的逆用(①比較大小，②解不等式，③求參數(shù)范圍)．8．三個二次(哪三個二次？)的關(guān)系和應(yīng)用把握了嗎？假如利用二次函數(shù)求最值，留意到對二次項的系數(shù)和對稱軸位置的爭辯了嗎？9．二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為不等式ax2＋bx＋c＞0(＜0)解集的端點值，也是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．10．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式、指數(shù)與對數(shù)式的互化記住了嗎？11．能嫻熟運用冪及對數(shù)的運算性質(zhì)進行運算嗎？12．易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進行精確?????互化．13．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)記熟，并且把握幾類具有代表性的冪函數(shù)的圖象．14．y＝f(x)與y＝f(|x|)、y＝|f(x)|、y＝f(－x)、y＝－f(x)的圖象之間的關(guān)系理解了嗎？15．以下結(jié)論你記住了嗎？(1)假如函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(2a－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝a對稱．(2)假如函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f(2a－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(a,0)對稱．(3)假如函數(shù)f(x)的圖象同時關(guān)于直線x＝a和x＝b對稱，那么函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，周期為T＝2|a－b|.(4)假如函數(shù)f(x)滿足f(x－a)＝f(x－b)，那么函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，周期為T＝|a－b|.三、立體幾何初步1．混淆“點A在直線a上”與“直線a在平面α內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號關(guān)系，應(yīng)表示為A∈a，a?α.2．在由三視圖還原為空間幾何體的實際外形時，依據(jù)三視圖的規(guī)章，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不行見輪廓線為虛線．在還原空間幾何體實際外形時一般是以正(主)視圖和俯視圖為主．3．觀看三視圖時，誤將幾何體的高看作幾何體的棱長．4．易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)分，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與全部底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉體積公式中的系數(shù)eq\f(1,3).5．求多面體體積的常規(guī)方法是什么？(割補法、等積變換法)．6．推斷線面位置關(guān)系時，易忽視直線在平面內(nèi)．7．線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為“一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨度太大．8．立體幾何中，平行、垂直關(guān)系可以進行以下轉(zhuǎn)化：線∥線?線∥面?面∥面，線⊥線?線⊥面?面⊥面，這些轉(zhuǎn)化各自的依據(jù)是什么？9．如何求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角？假如所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即證明它們垂直．10．作二面角的平面角的方法主要有：直接利用定義，由三垂線定理，或作二面角的棱的垂面等方法，這些方法你把握了嗎？11．立體幾何的求解問題分為“作”、“證”、“算”三個部分，你是否只留意了“作”、“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)？12．幾種角的范圍兩條異面直線所成的角0°<α≤90°直線與平面所成的角0°≤α≤90°斜線與平面所成的角0°<α<90°二面角0°≤α≤180°兩條相交直線所成的角(夾角)0°<α≤90°直線的傾斜角0°≤α≤180°兩個向量的夾角0°≤α≤180°銳角0°<α＜90°13．留意圖形的翻折與開放前后變與不變的量以及位置關(guān)系．對比前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與變量關(guān)系．四、平面解析幾何初步1．忽視斜率不存在的情形直線的傾斜角α與斜率的變化關(guān)系k＝tanα(α≠eq\f(π,2))．2．對截距理解錯誤(1)截距不是距離，直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.(2)截距相等時不要忘了過原點的特殊情形．3．用直線的點斜式、斜截式設(shè)直線的方程時，易忽視斜率不存在的狀況．4．直線的傾斜角、兩直線的夾角的取值范圍依次是[0，π)，(0，eq\f(π,2)]．5．直線的斜率公式、點到直線的距離公式、兩平行線間的距離公式，記住了嗎？6．求解兩條平行線之間的距離時，考生易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代入公式eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))，導(dǎo)致錯解．7．何為直線的方向向量？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？8．兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0平行與垂直的充要條件分別是什么？9．爭辯兩條直線的位置關(guān)系時，易忽視系數(shù)等于零時的爭辯導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時，一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率為0.10．在解析幾何中，爭辯兩條直線的位置關(guān)系時，要留意有可能這兩條直線重合；在立體幾何中一般提到的兩條直線可理解為它們不重合．11．解析幾何中的對稱有哪幾種？(中心對稱、軸對稱)分別如何求解．12．在圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中忽視條件D2＋E2－4F＞0.13．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中考生誤把r2當(dāng)成r；圓的一般方程中忽視方程表示圓的條件．14．直線和圓的位置關(guān)系利用什么方法判定？(圓心到直線的距離與圓的半徑的比較)，兩圓的位置關(guān)系如何判定？15．易誤認(rèn)兩圓相切為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的狀況導(dǎo)致漏解．五、算法初步1．你知道算法初步的基本思想與特點嗎？2．算法的三種基本規(guī)律結(jié)構(gòu)是什么？其特點是什么？3．條件結(jié)構(gòu)常適用于哪些算法？4．循環(huán)結(jié)構(gòu)常適用于哪些算法？其計數(shù)變量與累加變量有何特點？5．要適度關(guān)注基本算法語句，重點把握好輸入、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．六、統(tǒng)計1．常用的抽樣方法有哪些？它們分別適用什么特點的總體的抽樣？2．繪制頻率分布直方圖的步驟記熟了嗎？圖中小長方形的高、寬、面積分別表示什么？3．混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求解．4．如何計算頻率分布直方圖的極差、中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)？5．如何計算莖葉圖中的極差，中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差？6．使用莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)有哪些優(yōu)點和特點，你把握住了嗎？7．用什么統(tǒng)計語言計算統(tǒng)計生活中的整體的凹凸與整齊嗎？8．能嫻熟用最小二乘法求線性回歸方程嗎？9．你是否知道線性回歸直線過樣本中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))嗎？七、概率1．概率的內(nèi)涵與概率的意義及性質(zhì)把握住了嗎？概率與頻率的區(qū)分有哪些？2．求隨機大事的概率問題常用的思考方法是：正向思考時要擅長將稍簡單的問題進行分解，解決有些問題時還要學(xué)會運用逆向思維的方法．3．互斥大事與對立大事能否區(qū)分開來？其一般公式分別是什么？4．應(yīng)用互斥大事的概率加法公式，肯定要留意首先確定各大事是否彼此互斥，然后求出各大事分別發(fā)生的概率，再求和．5．兩種概率模型的適用范圍你把握住了嗎？6．概率應(yīng)用題你有寫“答語”習(xí)慣嗎？你解答的步驟完整嗎？一、選擇題1．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i(a∈R，i是虛數(shù)單位)}，若A?R，則a＝()A．1B．－1C．±1D．0【解析】∵A?R，∴x＝a＋(a2－1)i是實數(shù)，∴a2－1＝0，即a＝±1.故選C.【答案】C2．函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋3)＋log2(6－x)的定義域是()A．{x|x＞6}B．{x|－3＜x＜6}C．{x|x＞－3}D．{x|－3≤x＜6}【解析】由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0,6－x＞0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－3,x＜6))?－3≤x＜6.故選D.【答案】D3．(2022·山東高考)為了爭辯某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的挨次分別編號為第一組，其次組，……，第五組．上圖是依據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與其次組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6B．8C．12D．18【解析】全體志愿者共有：eq\f(20,0.24＋0.16)＝eq\f(20,0.4)＝50(人)所以第三組有志愿者：0.36×1×50＝18(人)∵第三組中沒有療效的有6人，∴有療效的有18－6＝12人，故選C.【答案】C4．“a＝3”是“直線ax－2y－1＝0與直線6x－4y＋c＝0平行”的()A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)a＝3時，若c＝－2，兩直線重合，不滿足充分條件；當(dāng)直線ax－2y－1＝0與直線6x－4y＋c＝0平行時，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·－4－－2×6＝0，,－2·c－－1×－4≠0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,c≠－2.))故滿足必要條件，故選C.【答案】C5．(2022·湖北武漢調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是()A．4B．7C．11D．16【解析】i＝1，s＝1；i＝2，s＝2；i＝3，s＝4；i＝4，s＝7；i＝5，s＝11，故輸出s的值為11.【答案】C二、填空題6．(2022·山東濰坊模擬)高三某班有同學(xué)56人，現(xiàn)將全部同學(xué)隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一個同學(xué)的編號為________．【解析】由于47－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個同學(xué)的編號為5＋14＝19.【答案】197．(2022·安徽江南十校聯(lián)考)若直線x－y－1＝0被⊙C：(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2eq\r(2)，則實數(shù)a的值為________．【解析】由⊙C：(x－a)2＋y2＝4，得半徑r＝2，由于直線被圓截得的弦長為2eq\r(2)，所以半弦長為eq\r(2)，從而圓心到直線的距離d＝eq\r(2)，由圓心到直線的距離公式可得eq\f(|a－1|,\r(2))＝eq\r(2)，解得a＝－1或a＝3.【答案】－1或38．(2022·浙江十二校聯(lián)考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．【解析】該幾何體是一個棱長為2的正方體截掉一個底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，高是1的一個直三棱錐得到的，其體積為2×2×2－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2))×1＝8－eq\f(2,3)＝eq\f(22,3).【答案】eq\f(22,3)三、解答題9．(2022·福建福州質(zhì)檢)近年來，我國很多地方消滅霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與PM2.5有關(guān)．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好．為加強生態(tài)文明建設(shè)，我國國家環(huán)保部于2022年2月29日，發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．見下表：PM2.5日均值k(微克)空氣質(zhì)量等級k≤35一級35<k≤75二級k>75超標(biāo)某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在過去某月30天中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示(十位為莖，個位為葉)．(1)分別求出甲、乙兩市PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，據(jù)此推斷哪個市的空氣質(zhì)量較好；(2)若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取2天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的概率．【解】(1)甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是32,34,45,56.63,70；乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別為33,46,47,51,64,71.eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(32＋34＋45＋56＋63＋70,6)＝50，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(33＋46＋47＋51＋64＋71,6)＝52.由于eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，所以甲市的空氣質(zhì)量較好．(2)由莖葉圖知．甲市6天中有2天空氣質(zhì)量等級為一級，有4天空氣質(zhì)量等級為二級，設(shè)空氣質(zhì)量等級為二級的4天數(shù)據(jù)分別為a，b，c，d，空氣質(zhì)量等級為一級的2天數(shù)據(jù)分別為m，n，則從6天中抽取2天的全部狀況為ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，基本大事總數(shù)為15.記“恰有一天空