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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)整合適的觀看比例,答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六十)一、選擇題1.2022年10月11日,中國作家莫言被授予諾貝爾文學獎,成為有史以來首位獲得諾貝爾文學獎的中國籍作家.某學校組織了4個課外愛好閱讀小組閱讀莫言的名著.現(xiàn)從中抽出2個小組進行學習成果匯報,在這個試驗中,基本大事的個數(shù)為()(A)2(B)4(C)6(D)82.(2021·安慶模擬)下列四個命題:①對立大事確定是互斥大事;②若A,B為兩個大事,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若大事A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若大事A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立大事.其中錯誤命題的個數(shù)是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)33.有3個愛好小組,甲、乙兩位同學各自參與其中一個小組,每位同學參與各個小組的可能性相同,則這兩位同學參與同一個愛好小組的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.(2021·銅川模擬)從一群正在參與玩耍的孩子中隨機抽出k人,每人分一個蘋果,讓他們返回連續(xù)玩耍.過一會兒,再從中任取m人,發(fā)覺其中有n個孩子曾分過蘋果,估量參與玩耍的孩子的人數(shù)為()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)k+m-n (D)k+m+n5.某城市2022年的空氣質(zhì)量狀況如表所示:污染指數(shù)T[0,30](30,60](60,100](100,110](110,130](130,140]概率P其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T≤100時,空氣質(zhì)量為良;100<T≤150時,空氣質(zhì)量為略微污染.該城市2011年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.(2021·寶雞模擬)把一顆骰子投擲兩次,觀看毀滅的點數(shù),并記第一次毀滅的點數(shù)為m,其次次毀滅的點數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(-2,1),則p⊥q的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.(2021·漢中模擬)把一個質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,至少有一次骰子的點數(shù)為2的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE8.設集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b,確定平面上的一個點P(a,b),記“點P(a,b)落在直線x+y=n上”為大事Cn(2≤n≤5,n∈N),若大事Cn的概率最大,則n的全部可能值為()(A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和4二、填空題9.(2021·合肥模擬)在集合A={2,3}中隨機取一個元素m,在集合B={1,2,3}中隨機取一個元素n,得到點P(m,n),則點P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為.10.(2021·咸陽模擬)一個質(zhì)地均勻的正四周體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐)玩具的四個面上分別標有1,2,3,4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是.11.(力氣挑戰(zhàn)題)某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外愛好小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參與了不止一個小組,具體狀況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是,他屬于不超過2個小組的概率是.12.(力氣挑戰(zhàn)題)把一顆骰子拋擲兩次,觀看毀滅的點數(shù),并記第一次毀滅的點數(shù)為a,其次次毀滅的點數(shù)為b,組成方程組QUOTE則(1)在毀滅點數(shù)有2的狀況下,方程組只有一個解的概率為.(2)只有正數(shù)解的概率為.三、解答題13.(2022·江西高考)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點.(1)求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率.(2)求這3點與原點O共面的概率.14.(2022·山東高考)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.15.(2021·寶雞模擬)某市為增加市民的環(huán)境疼惜意識,面對全市征召義務宣揚志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組[20,25),第2組[25,30),第3組[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣揚活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的條件下,該縣打算在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣揚閱歷,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.答案解析1.【解析】選C.設4個小組分別為a,b,c,d,從中抽取2個,則全部的結果為:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個.2.【解析】選D.由對立大事及互斥大事的概念可知①正確;當A,B兩個大事互斥時,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以②錯誤;③錯誤;當A,B是互斥大事時,若P(A)+P(B)=1,則A,B是對立大事,④錯誤.3.【思路點撥】先給各愛好小組編號,然后列舉出全部的基本大事,利用古典概型解決.【解析】選A.記3個愛好小組分別為1組,2組,3組,甲參與1組記為“甲1”,則基本大事為“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”記大事A為“甲、乙兩位同學參與同一個愛好小組”,其中大事A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3個.因此P(A)=QUOTE=QUOTE.4.【解析】選B.可以估量每個孩子分到蘋果的概率為QUOTE,故可以估量參與玩耍的孩子的人數(shù)為QUOTE=QUOTE.5.【解析】選A.所求概率為QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.6.【解析】選B.∵p⊥q,∴p·q=-2m+n=0.∴n=2m,滿足條件的(m,n)有3個,分別為(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的全部狀況共有36個,故所求概率P=QUOTE=QUOTE.7.【思路點撥】可用對立大事的概率公式求解.【解析】選D.把一個質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,共有36種可能的狀況,兩次骰子的點數(shù)都不為2的狀況共有25種,故所求概率為1-QUOTE=QUOTE.8.【解析】選D.大事Cn的總大事數(shù)為6.只要求出當n=2,3,4,5時的基本大事個數(shù)即可.當n=2時,落在直線x+y=2上的點為(1,1);當n=3時,落在直線x+y=3上的點為(1,2),(2,1);當n=4時,落在直線x+y=4上的點為(1,3),(2,2);當n=5時,落在直線x+y=5上的點為(2,3),明顯當n=3,4時,大事Cn的概率最大,均為QUOTE.9.【解析】由題意得點P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個,在圓x2+y2=9內(nèi)部的點有(2,1),(2,2),即所求概率為QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE10.【解析】應用列舉法共有16種等可能狀況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種狀況,所以所求概率為QUOTE.答案:QUOTE11.【解析】“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種狀況,故他屬于至少2個小組的概率為P=QUOTE=QUOTE.“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立大事是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是P=1-QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE【方法技巧】方程思想在概率方面的應用利用互斥大事中的基本大事的概率之間的計算公式,通過方程思想反求基本大事的概率,這體現(xiàn)了學問與方法上的縱橫交匯.12.【解析】(1)方程組無解?a=2b(因該方程組不會毀滅很多組解的狀況).又由于毀滅點數(shù)有2的狀況共有11種,而當a=2,b=1;a=4,b=2時,方程組無解,所以毀滅點數(shù)有2的狀況下,方程組只有一個解的概率P1=1-QUOTE=QUOTE.(2)如圖所示,直線ax+by=3與x軸、y軸的交點分別為(QUOTE,0),(0,QUOTE),直線2x+y=2與x軸、y軸的交點分別為(1,0),(0,2),要使方程組有正數(shù)解,則QUOTE或QUOTE即QUOTE或QUOTE當a=1,2時,b=2,3,4,5,6;當b=1時,a=4,5,6,所以方程組只有正數(shù)解的概率P2=QUOTE=QUOTE.答案:(1)QUOTE(2)QUOTE13.【解析】從這6個點中隨機選取3個點的全部可能結果是:x軸上取2個點的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2Cy軸上取2個點的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1Bz軸上取2個點的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B所選取的3個點在不同坐標軸上的有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,AA2B2C1,A2B2C(1)選取的這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的全部可能結果有A1B1C1,A2B2C2,共2種,因此,這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為P1=QUOTE=QUOTE.(2)選取的這3個點與原點O共面的全部可能結果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2CB1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12種,因此,這3個點與原點O共面的概率為P2=QUOTE=QUOTE14.【解析】(1)從五張卡片中任取兩張的全部可能狀況有如下10種:紅1紅2,紅1紅3,紅1藍1,紅1藍2,紅2紅3,紅2藍1,紅2藍2,紅3藍1,紅3藍2,藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種狀況,故所求的概率為QUOTE.(2)加入一張標號為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種狀況外,多出5種狀況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍1綠0,藍2綠0,即共有15種狀況,其中顏色不同且標號之和小于4的有8種狀況,所以概率為QUOTE.15.【解析】(1)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,第4組的人數(shù)為0.2×100=20,第5組的人數(shù)為0.1×100=10.由于第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:QUOTE×6=3;第4組:QUOTE×6=2;第5組:QUOTE×6=1.所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1)
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