【全程復(fù)習(xí)方略】2022屆高考數(shù)學(xué)(文科人教A版)大一輪單元評(píng)估檢測(cè)(九)第九、十章-

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【解析】選A.由于全部機(jī)會(huì)均等的可能共有10種,而號(hào)碼小于7的奇數(shù)有1,3,5,共3種,所以抽到號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是3105.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:加工零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6469758290經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量,下列推斷正確的是()A.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)B.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)C.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)D.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)【解析】選B.由表格數(shù)據(jù)知,加工時(shí)間隨加工零件的個(gè)數(shù)的增加而增加,故兩變量為正相關(guān),又由x=15×y=15×故回歸直線過樣本中心點(diǎn)(30,76).6.(2021·銅陵模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2-bx-1,其中a∈(0,2],b∈(0,2],在其取值范圍內(nèi)任取實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)的概率為()A.12 B.13 C.23 【解析】選D.由f′(x)=2ax-b>0得x>b2a,從而b2a≤1,即b≤2a.由于點(diǎn)集(a,b)在區(qū)域a∈(0,2],b∈(0,2]中,故可行區(qū)域的面積為S=4,而滿足條件b≤2a的區(qū)域面積為S′=4-12×2×7.在線段AB上任取一點(diǎn)P,以P為頂點(diǎn),B為焦點(diǎn)作拋物線,則該拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn)的概率是()A.13 B.12 C.23【解析】選B.由題意,要使該拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn),則需使點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)與B之間,故由幾何概型得,所求概率為P=128.某校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考有400位同學(xué)參與,評(píng)分后校方將此400位同學(xué)依總分由高到低排序如下:前100人為A組,次100人為B組,再次100人為C組,最終100人為D組.校方進(jìn)一步逐題分析同學(xué)答題情形,將各組在填充第一題(考排列組合)和填充其次題(考空間概念)的答對(duì)率列表如下:A組B組C組D組第一題答對(duì)率100%80%70%20%其次題答對(duì)率100%80%30%0%則下列選項(xiàng)正確的是()A.第一題答錯(cuò)的同學(xué),不行能屬于B組B.從其次題答錯(cuò)的同學(xué)中隨機(jī)抽出一人,此人屬于B組的概率大于0.5C.全體同學(xué)第一題的答對(duì)率比全體同學(xué)其次題的答對(duì)率低15%D.從C組同學(xué)中隨機(jī)抽出一人,此人第一﹑二題都答對(duì)的概率不行能大于0.3【解析】選D.由于B組第一題答對(duì)率不是100%,所以第一題答錯(cuò)的同學(xué)有可能屬于B組,故A錯(cuò)誤;由于A,B,C,D四組答錯(cuò)其次題的人數(shù)分別是0,20,70,100,所以隨機(jī)抽出一人,此人屬于B組的概率為200+20+70+100=2由于全體第一題與其次題答對(duì)率分別為P1=100+80+70+20400=270400P2=100+80+30+0400=210400所以P1-P2=2740-2140=由于在C組中,兩題都答對(duì)的最大值為30%,即30人,所以從C組中隨機(jī)抽出一人,此人兩題都答對(duì)的概率不行能大于301009.(2021·南昌模擬)某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的同學(xué)人數(shù),依據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是()【解析】選A.由頻率分布直方圖可知:[0,5)的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè),[5,10)的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè),[10,15)的頻數(shù)為20×0.04×5=4個(gè),[15,20)的頻數(shù)為20×0.02×5=2個(gè),[20,25)的頻數(shù)為20×0.04×5=4個(gè),[25,30)的頻數(shù)為20×0.03×5=3個(gè),[30,35)的頻數(shù)為20×0.03×5=3個(gè),[35,40]的頻數(shù)為20×0.02×5=2個(gè),則對(duì)應(yīng)的莖葉圖為A,故選A.10.已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為()A.29 B.23 C.13 【解析】選A.由于區(qū)域Ω內(nèi)的點(diǎn)所圍的面積是18個(gè)單位,而集合A中的點(diǎn)所圍成的面積S△OCD=4.所以向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為29二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11.某個(gè)班級(jí)有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該班級(jí)全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為.【解析】設(shè)樣本中男生人數(shù)為n,則有n560=280答案:16012.(2021·杭州模擬)用莖葉圖記錄甲、乙兩人在5次體能綜合測(cè)評(píng)中的成果(成果為兩位整數(shù)),若乙有一次不少于90分的成果未記錄,則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為.【解析】由莖葉圖可得,甲的5次綜合測(cè)評(píng)成果分別為88,89,90,91,92,則甲的平均成果為:15設(shè)未記錄數(shù)字的個(gè)位為x,則乙的5次綜合測(cè)評(píng)成果分別為83,83,87,99,90+x.則乙的平均成果為:15(83+83+87+99+90+x)=88.4+x當(dāng)x=9時(shí),甲的平均數(shù)<乙的平均數(shù),即乙的平均成果超過甲的平均成果的概率為110當(dāng)x=8時(shí),甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù),即乙的平均成果不小于甲的平均成果的概率為110所以甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為1-110-110=答案:413.(2021·東營(yíng)模擬)從集合{-1,1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m,從集合{-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n,則方程x2m+y2n=1【解析】由題意知基本大事總數(shù)為(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(3,-1),(3,1),(3,2)共12種.表示雙曲線的要求為mn<0,當(dāng)m=-1時(shí),n=1,2,當(dāng)n=-1時(shí),m=1,2,3共5種狀況,故表示雙曲線的概率為512答案:514.在區(qū)間[-5,5]內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率為.【解析】由1∈{x|2x2+ax-a2>0},得a2-a-2<0,解得-1<a<2,所以所求概率為310答案:315.(2021·龍巖模擬)從區(qū)間[-5,5]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x,從區(qū)間[-3,3]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y,則使得|x|+|y|≤4的概率為.【解析】從區(qū)間[-5,5]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x,從區(qū)間[-3,3]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y,對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為60,使得|x|+|y|≤4,落在矩形內(nèi)的部分如圖陰影部分所示,面積為2×12×(2+8)×所以所求概率為3060=1答案:1三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)16.(12分)某中學(xué)甲、乙兩班共有25名同學(xué)報(bào)名參與了一項(xiàng)測(cè)試.如圖是這25位同學(xué)的考分編成的莖葉圖,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不當(dāng)心刪掉了(這里暫用x來(lái)表示),但他清楚地記得兩班同學(xué)成果的中位數(shù)相同.(1)求這兩個(gè)班同學(xué)成果的中位數(shù)及x的值.(2)假如將這些成果分為“優(yōu)秀”(得分在175分以上,包括175分)和“過關(guān)”,若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成果的考生中選出3名代表學(xué)校參與競(jìng)賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.【解析】(1)甲班同學(xué)成果的中位數(shù)為12(2)用A表示大事“甲班至多有1人入選”.設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A,B,乙班三位優(yōu)生為1,2,3.則從5人中選出3人的全部方法種數(shù)為:(A,B,1),(A,B,2),(A,B,3),(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)共10種狀況,其中至多1名甲班同學(xué)的狀況共(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)7種,由古典概型概率計(jì)算公式可得P(A)=71017.(12分)(2021·濟(jì)南模擬)某公司有男職員45名,女職員15名,依據(jù)分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組.(1)求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù).(2)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、爭(zhēng)辯,這個(gè)科研攻關(guān)組打算選出兩名職員做某項(xiàng)試驗(yàn),方法是先從小組里選出1名職員做試驗(yàn),該職員做完后,再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的職員中選一名做試驗(yàn),求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率.(3)試驗(yàn)結(jié)束后,第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,其次次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74,請(qǐng)問哪位職員的試驗(yàn)更穩(wěn)定?并說(shuō)明理由.【解析】(1)P=460=1所以某職員被抽到的概率為115設(shè)抽到的有x名男職員,則4560=x所以抽到的男、女職員的人數(shù)分別為3,1.(2)把3名男職員和1名女職員記為a1,a2,a3,b,則選取兩名職員的基本大事有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12種,其中有一名女職員的有6種,所以選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率為P=612=1(3)x1=68x2=69s12=s22=其次次做試驗(yàn)的職員做的試驗(yàn)更穩(wěn)定.18.(12分)有編號(hào)為A1,A2,…,A10的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取1個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率.(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè).①用零件的編號(hào)列出全部可能的抽取結(jié)果;②求這2個(gè)零件直徑相等的概率.【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取1個(gè)為一等品”為大事A,則P(A)=610=3(2)①一等品零件的編號(hào)為A1,A2,A3,A4,A5,A6.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),全部可能的結(jié)果有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共有15種.②“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為大事B)的全部可能結(jié)果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6種,所以P(B)=615=219.(12分)(2021·蕪湖模擬)某工廠有25周歲以上(含25周歲)的工人300名,25周歲以下的工人200名.為爭(zhēng)辯工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)接受分層抽樣的方法,從中抽取100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分成兩組,并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名,求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你依據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并推斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”?附表及公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=n(ad-bc【解析】(1)由已知得,樣本中25周歲以上的工人有60名,25周歲以下的工人有40名,所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上的工人有60×0.05=3(名),記為A1,A2,A3,25周歲以下的工人有40×0.05=2(名),記為B1,B2.從中隨機(jī)任取2名工人,全部可能的結(jié)果為:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10種.其中,至少抽到一名25周歲以下的工人的可能的結(jié)果為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共7種.故所求概率P=710(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,25周歲以上的生產(chǎn)能手有60×0.25=15(名),25周歲以上的生產(chǎn)能手有40×0.375=15(名).據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲以上15456025周歲以下152540總計(jì)3070100所以K2的觀測(cè)值k=100×(15×25-15×45)260×40×30×70由于1.79<2.706,所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.20.(13分)(2021·南平模擬)為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成果,從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名同學(xué)的成果(單位:分)作樣本,如圖是樣本的莖葉圖:(1)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成果的樣本平均數(shù).(2)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成果的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果,求抽到的成果之差的確定值不低于20的概率.【解析】(1)甲班數(shù)學(xué)成果的樣本平均數(shù)為:x甲=1乙班數(shù)學(xué)成果的樣本平均數(shù)為:x乙=1(2)依據(jù)題意,從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成果的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)