【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中人教B版數(shù)學(xué)必修三課時(shí)作業(yè)：第3章-概率-3.3.2

3.3.2隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法與意義.2.會(huì)用模擬試驗(yàn)求幾何概型的概率.3.能利用模擬試驗(yàn)估量不規(guī)章圖形的面積．1．隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)就是在________________________，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)的_______________．2．計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法或蒙特卡羅方法建立一個(gè)概率模型，它與某些我們____________有關(guān)，然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，并通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)______________．依據(jù)以上思路建立起來(lái)的方法稱為計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法或蒙特卡羅方法．一、選擇題1．將[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為[－3,4]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需要實(shí)施的變換為()A.a=a1*7B.a=a1*7+3C.a=a1*7-3D.a=a2．用函數(shù)型計(jì)算器能產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，其按鍵的挨次為()A.eq\x(SHIFT)eq\x(RND)B.eq\x(SHIFT)eq\x(Ran)C.eq\x(SHIFT)eq\x(Ran#)D.eq\x(STO)eq\x(Ran#)3．與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是()A．它是[0,1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)B．它是一個(gè)隨機(jī)數(shù)C．毀滅的每一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的D．是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)4．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為eq\f(2,3)，則陰影區(qū)域的面積為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(8,3)C.eq\f(2,3)D．無(wú)法計(jì)算5．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形．這個(gè)正方形的面積介于36cm2與A.eq\f(36,81)B.eq\f(12,36)C.eq\f(12,81)D.eq\f(1,4)6．將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說(shuō)法正確的是()A．一樣大B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)打算題號(hào)123456答案二、填空題7．如圖，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率為_(kāi)_____．8．在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤1的概率為_(kāi)_______．9．在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是________．三、解答題10．利用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算圖中陰影部分(曲線y＝log3x與x＝3及x軸圍成的圖形)的面積．11．假設(shè)小軍、小燕和小明所在的班級(jí)共有50名同學(xué)，并且這50名同學(xué)早上到校先后的可能性是相同的．設(shè)計(jì)模擬方法估量下列大事的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小軍先到校．力氣提升12．如圖所示，曲線y＝x2與y軸、直線y＝1圍成一個(gè)區(qū)域A(圖中的陰影部分)，用模擬的方法求圖中陰影部分的面積(用兩種方法)．13．甲、乙兩人商定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并商定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去．求兩人能會(huì)面的概率(用兩種方法)．1．[0,1]或[a，b]上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生利用計(jì)算器的RAND函數(shù)可以產(chǎn)生[0,1]的均勻隨機(jī)數(shù)，試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間[0,1]內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，而且毀滅任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的，因此，可以用計(jì)算器產(chǎn)生的0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬．計(jì)算器不能直接產(chǎn)生[a，b]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，但可利用伸縮和平移變換得到：假如Z是[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，則a＋(b－a)Z就是[a，b]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)．2．隨機(jī)模擬試驗(yàn)是爭(zhēng)辯隨機(jī)大事概率的重要方法．用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)，首先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬試驗(yàn)結(jié)果的概率模型，也就是怎樣用隨機(jī)數(shù)刻畫(huà)影響隨機(jī)大事結(jié)果的量．我們可以從以下幾個(gè)方面考慮：(1)由影響隨機(jī)大事結(jié)果的量的個(gè)數(shù)確定需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的組數(shù)．如長(zhǎng)度、角度型只用一組，面積型需要兩組．(2)由全部基本大事總體對(duì)應(yīng)區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍．(3)由大事A發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)所應(yīng)滿足的關(guān)系式．

3．3.2隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用學(xué)問(wèn)梳理1．確定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)一樣2．感愛(ài)好的量確定這些量作業(yè)設(shè)計(jì)1．C[依據(jù)伸縮、平移變換a=a1*［4-(-3)］+(-3)=a1*7-3.］2．C3．D[A、B、C是均勻隨機(jī)數(shù)的定義，均勻隨機(jī)數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)”．]4．B[∵eq\f(S陰影,S正方形)＝eq\f(2,3)，∴S陰影＝eq\f(2,3)S正方形＝eq\f(8,3).]5．D[由題意知，6<AM<9，而AB＝12，則所求概率為eq\f(9－6,12)＝eq\f(1,4).]6．B[指針停留在哪個(gè)區(qū)域的可能性大，即表明該區(qū)域的張角大，明顯，藍(lán)白區(qū)域大．]7.eq\f(1,3)解析作∠AOE＝∠BOD＝30°，如圖所示，隨機(jī)試驗(yàn)中，射線OC可能落在扇面AOB內(nèi)任意一條射線上，而要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，則OC落在扇面DOE內(nèi)，∴P(A)＝eq\f(1,3).8.eq\f(2,3)解析由|x|≤1，得－1≤x≤1.由幾何概型的概率求法知，所求的概率P＝eq\f(區(qū)間[－1，1]的長(zhǎng)度,區(qū)間[－1，2]的長(zhǎng)度)＝eq\f(2,3).9.eq\f(\r(3)π,6)解析以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與△ABC交出三個(gè)扇形，當(dāng)P落在其內(nèi)時(shí)符合要求．∴P＝eq\f(3×\f(1,2)×\f(π,3)×12,\f(\r(3),4)×22)＝eq\f(\r(3)π,6).10．解設(shè)大事A：“隨機(jī)向正方形內(nèi)投點(diǎn)，所投的點(diǎn)落在陰影部分”．(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換x＝x1*3,y=y1*3，得到兩組［0,3］上的均勻隨機(jī)數(shù).（3）統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和滿足條件y<log3x的點(diǎn)（x,y）的個(gè)數(shù)N1.(4)計(jì)算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，即為概率P(A)的近似值．設(shè)陰影部分的面積為S，正方形的面積為9，由幾何概率公式得P(A)＝eq\f(S,9)，所以eq\f(N1,N)≈eq\f(S,9).所以S≈eq\f(9N1,N)即為陰影部分面積的近似值．11．解記大事A“小燕比小明先到校”；記大事B“小燕比小明先到校且小明比小軍先到?！保倮糜?jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生三組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a＝RAND，b＝RAND，c＝RAND分別表示小軍、小燕和小明三人早上到校的時(shí)間；②統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N及其中滿足b<c的次數(shù)N1，滿足b<c<a的次數(shù)N2；③計(jì)算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，fn(B)＝eq\f(N2,N)，即分別為大事A，B的概率的近似值．12．解方法一我們可以向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒一把豆子，數(shù)出落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)與落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)，依據(jù)eq\f(落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù),落在正方形內(nèi)的豆子數(shù))≈eq\f(區(qū)域A的面積,正方形的面積)，即可求區(qū)域A面積的近似值．例如，假設(shè)撒1000粒豆子，落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)為700，則區(qū)域A的面積S≈eq\f(700,1000)＝0.7.方法二對(duì)于上述問(wèn)題，我們可以用計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程，步驟如下：第一步，產(chǎn)生兩組0～1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，它們表示隨機(jī)點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)．假如一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y≥x2，就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)．其次步，統(tǒng)計(jì)出落在區(qū)域A內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)M與落在正方形內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)N，可求得區(qū)域A的面積S≈eq\f(M,N).13.解方法一以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)商定地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充要條件是|x－y|≤15.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下，(x，y)的全部可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域，而大事A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示．由幾何概型的概率公式得：P(A)＝eq\f(SA,S)＝eq\f(602－452,602)＝eq\f(3600－2025,3600)＝eq\f(7,16)