【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第二章-第八節(jié)函數(shù)與方程

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十一)一、選擇題1.(2021·渭南模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x-lnx(x>0),則y=f(x)()(A)在區(qū)間(e-1,1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)(B)在區(qū)間(e-1,1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)(C)在區(qū)間(e-1,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)(D)在區(qū)間(e-1,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)2.若f(x)=QUOTE則函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點(diǎn)為()(A)1+QUOTE (B)1-QUOTE(C)1 (D)1或1+QUOTE3.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1,x2的大小關(guān)系是()(A)x1<x2 (B)x1>x2(C)x1=x2 (D)不能確定4.(2021·合肥模擬)已知符號函數(shù)sgn(x)=QUOTE則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-lnx的零點(diǎn)個數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)45.設(shè)x1,x2是方程ln|x-2|=m(m為實(shí)常數(shù))的兩根,則x1+x2的值為()(A)4 (B)2 (C)-4 (D)與m有關(guān)6.(2021·延安模擬)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍是()(A)(-,-2](B)[-1,0](C)(-∞,-2](D)(-QUOTE,+∞)7.若函數(shù)y=()|1-x|+m的圖像與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是()(A)m≤-1 (B)m≥1(C)-1≤m<0 (D)0<m≤18.（力氣挑戰(zhàn)題）(2021·溫州模擬)對實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=QUOTE設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-1)?(x-x2),x∈R.若函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()(A)(-∞,-1)∪(-,0) (B){-1,-QUOTE}(C)(-1,-QUOTE) (D)(-∞,-1)∪[-QUOTE,0)二、填空題9.(2021·銅川模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE則函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個數(shù)為.10.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且僅有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值集合是.11.(力氣挑戰(zhàn)題)若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時,f(x)=1-x2,函數(shù)g(x)=lg|x|,則函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像在區(qū)間[-5,5]內(nèi)的交點(diǎn)個數(shù)為.三、解答題12.(力氣挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0).(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).(2)若對任意b∈R,函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.13.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0,試證明f(x)必有兩個零點(diǎn).(2)若對x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=QUOTE[f(x1)+f(x2)]有兩個不等實(shí)根,證明必有一實(shí)根屬于(x1,x2).14.已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)推斷命題“對于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出推斷過程.(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,QUOTE)內(nèi)各有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.答案解析1.【解析】選D.f'(x)=-,當(dāng)x∈(0,3)時,f'(x)<0,即f(x)在(0,3)上是減函數(shù),又f(e-1)=QUOTEe-1+1>0,f(1)=QUOTE>0,f(e)=QUOTEe-1<0,∴f(e-1)·f(1)>0,f(1)·f(e)<0,故選D.2.【解析】選D.g(x)=f(x)-x=QUOTE當(dāng)x≥2或x≤-1時，g(x)=x2-2x-1，令g(x)=0得x=1+QUOTE，當(dāng)-1<x<2時，g(x)=1-x，令g(x)=0得x=1.3.【解析】選A.在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y=-x,y=2x,y=lnx的圖像如圖所示,由圖像知x1<x2.4.【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是理解sgn(lnx)=lnx,依據(jù)符號函數(shù)sgn(x)的函數(shù)值知lnx=1或0或-1.【解析】選C.令f(x)=0,則sgn(lnx)-lnx=0,即sgn(lnx)=lnx,∴l(xiāng)nx=1或lnx=0或lnx=-1,∴x=e或x=1或x=.5.【解析】選A.函數(shù)y=ln|x-2|的圖像關(guān)于直線x=2對稱,從而x1+x2=4.6.【解析】選A.由題意知函數(shù)M(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有兩個不同的零點(diǎn),則有QUOTE∴-<m≤-2.7.【解析】選C.由已知得函數(shù)y=()|1-x|+m有零點(diǎn),即方程(QUOTE)|1-x|+m=0有解,此時m=-(QUOTE)|1-x|.∵|1-x|≥0,∴0<(QUOTE)|1-x|≤1,∴m∈[-1,0).8.【解析】選A.由x2-1≤x-x2得-QUOTE≤x≤1,∴f(x)=函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,由圖像知,當(dāng)c<-1或-QUOTE<c<0時,函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個不同的零點(diǎn).9.【解析】函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=ex圖像交點(diǎn)的個數(shù)，兩函數(shù)的圖像如圖所示，由圖像知，兩函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn)，從而函數(shù)g(x)有2個零點(diǎn).答案:210.【解析】當(dāng)m=1時,f(x)=4x-1=0,得x=QUOTE,符合要求.當(dāng)m≠1時,依題意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,∴m的取值集合是{-3,0,1}.答案:{-3,0,1}【誤區(qū)警示】本題求解過程中易忽視m=1而失誤.依據(jù)原式將f(x)誤認(rèn)為是二次函數(shù).11.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)周期性畫函數(shù)f(x)的圖像,依據(jù)對稱性畫函數(shù)g(x)的圖像,留意定義域.【解析】函數(shù)y=f(x)以2為周期,y=g(x)是偶函數(shù),畫出圖像可知兩函數(shù)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)有8個交點(diǎn).答案:812.【解析】(1)當(dāng)a=1,b=-2時,f(x)=x2-2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或-1.(2)依題意,f(x)=ax2+bx+b-1=0有兩個不同實(shí)根,∴b2-4a(b-1)>0恒成立,即對于任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立,所以有(-4a)2-4×(4a)<0?a2-a<0,解之得0<a<1,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1).13.【證明】(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0.又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.又∵Δ=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有兩個不等實(shí)根,∴函數(shù)f(x)必有兩個零點(diǎn).(2)令g(x)=f(x)-QUOTE[f(x1)+f(x2)],則g(x1)=f(x1)-QUOTE[f(x1)+f(x2)]=QUOTE,g(x2)=f(x2)-QUOTE[f(x1)+f(x2)]=QUOTE.∴g(x1)g(x2)=[QUOTE]·[QUOTE]=-QUOTE[f(x1)-f(x2)]2.∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)g(x2)<0.∴g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一實(shí)根.即f(x)=QUOTE[f(x1)+f(x2)]必有一實(shí)根屬于(x1,x2).14.【解析】(1)“對于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點(diǎn),只需QUOTE即QUOTE解得<a<QUOTE.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).【解析】∵f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點(diǎn),即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一