【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(廣東用)課時作業(yè)：第二章-第九節(jié)函數(shù)模型及其應用

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十二)一、選擇題1.(2021·佛山模擬)抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771)()(A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次2.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關系如圖,當打出電話150分鐘時,這兩種方式電話費相差()(A)10元 (B)20元 (C)30元 (D)QUOTE元3.某學校制定嘉獎條例,對在訓練教學中取得優(yōu)異成果的教職工實行嘉獎,其中有一個嘉獎項目是針對同學高考成果的凹凸對任課老師進行嘉獎的.嘉獎公式為f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任課老師所在班級同學的該任課老師所教學科的平均成果與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)=QUOTE現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學任課老師,甲所教的同學高考數(shù)學平均分超出省平均分18分,而乙所教的同學高考數(shù)學平均分超出省平均分21分,則乙所得嘉獎比甲所得嘉獎多()(A)600元 (B)900元(C)1600元 (D)1700元4.某廠有很多外形為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長x,y應為()(A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15(C)x=14,y=10 (D)x=10,y=145.(2021·廣州模擬)某種細菌經(jīng)60分鐘培育,可繁殖為原來的2倍,且知該細菌的繁殖規(guī)律為y=10ekt,其中k為常數(shù),t表示時間(單位:小時),y表示細菌個數(shù),10個細菌經(jīng)過7小時培育,細菌能達到的個數(shù)為()(A)640 (B)1280(C)2560 (D)51206.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,A,B,C,D是某煤礦的四個采煤點,m是大路,圖中所標線段為道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的質(zhì)量都成正比.現(xiàn)要從P,Q,R,S中選出一處設立一個運煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少,則地點應選在()(A)P點 (B)Q點(C)R點 (D)S點二、填空題7.(2021·武漢模擬)里氏震級M的計算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應的標準地震的振幅.假設在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的倍.8.一個人喝了少量酒后,血液中的酒精含量快速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時25%的速度削減,為了保障交通平安,某地依據(jù)《道路交通平安法》規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL,那么,一個喝了少量酒后的駕駛員,至少經(jīng)過小時,才能開車(精確到1小時).三、解答題9.某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關系有閱歷公式P=QUOTE,Q=QUOTEt,今該公司將5億元投資于這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).求:(1)y關于x的函數(shù)表達式.(2)總利潤的最大值.10.(2021·中山模擬)國際上鉆石的質(zhì)量計量單位為克拉.已知某種鉆石的價值y(美元)與其質(zhì)量x(克拉)的平方成正比,且一顆質(zhì)量為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式.(2)若把一顆鉆石切割成質(zhì)量比為1∶3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率.(注:價值損失的百分率=QUOTE×100%;在切割過程中的質(zhì)量損耗忽視不計)答案解析1.【解析】選D.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001,∴nlg0.4<-3,∴n>QUOTE=QUOTE≈7.54,∴n的最小值為8.2.【解析】選A.由題意可設sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,∴k-m=-0.2,∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,即兩種方式電話費相差10元.3.【解析】選D.k(18)=200,∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).又∵k(21)=300,∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故選D.4.【思路點撥】利用三角形相像列出x與y的關系式,用y表示x.從而矩形面積可表示為關于y的函數(shù).【解析】選A.由三角形相像得QUOTE=QUOTE,得x=QUOTE(24-y),由0<x≤20得,8≤y<24,∴S=xy=-QUOTE(y-12)2+180,∴當y=12時,S有最大值,此時x=15.5.【解析】選B.t=0時,y=10,故t=1時,y=20,即10·ek=20,得k=ln2,故y=10·etln2,得y=10·2t,當t=7時,y=10×27=1280.6.【思路點撥】分別求出地點選在P,Q,R,S時,四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用,然后比較即可.【解析】選B.依據(jù)題意設A,B,C,D四個采煤點每天所運煤的質(zhì)量分別為5x,x,2x,3x,正方形的邊長為l(l>0).運煤的費用與運煤的路程、所運煤的質(zhì)量都成正比,比例系數(shù)為k,k>0,則地點選在點P,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;地點選在點Q,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;地點選在點R,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;地點選在點S,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;綜上可知地點應選在Q,煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少.【誤區(qū)警示】本題易因不能精確確定采煤點和中轉(zhuǎn)站的路程關系而導致錯誤.7.【解析】由題意,在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.設9級地震的最大振幅是x,5級地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以QUOTE=QUOTE=10000.答案:6100008.【解析】設x小時后,該駕駛員血液中的酒精含量不超過0.09mg/mL,則有0.3·(QUOTE)x≤0.09,即(QUOTE)x≤0.3,估算或取對數(shù)計算得至少5小時后,可以開車.答案:5【變式備選】在某條件下的汽車測試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息:時間油耗(升/100千米)可連續(xù)行駛距離(千米)10:009.530011:009.6220注:油耗=QUOTE,可連續(xù)行駛距離=QUOTE;平均油耗=QUOTE.從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時內(nèi)(填上全部正確推斷的序號).①行駛了80千米;②行駛不足80千米;③平均油耗超過9.6升/100千米;④平均油耗恰為9.6升/100千米;⑤平均車速超過80千米/小時.【解析】實際用油為7.38升.設L為10:00前已用油量,ΔL為這一個小時內(nèi)的用油量,s為10:00前已行駛距離,Δs為這一個小時內(nèi)已行駛的距離QUOTE得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,QUOTE=QUOTE+9.6>9.6.所以③正確,④錯誤.這一小時內(nèi)行駛距離小于QUOTE×100=76.875(千米),所以①錯誤,②正確.⑤由②知錯誤.答案:②③9.【解析】(1)依據(jù)題意,得y=QUOTE+QUOTE(5-x),x∈[0,5].(2)令t=QUOTE,t∈[0,QUOTE],則x=QUOTE.y=-QUOTEt2+QUOTEt+QUOTE=-QUOTE(t-2)2+QUOTE,由于2∈[0,QUOTE],所以當QUOTE=2時,即x=2時,y最大值=0.875.答:總利潤的最大值是0.875億元.10.【解析】(1)依題意設y=kx2,當x=3時,y