下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第十三章選修4-5其次節(jié)一、選擇題1.若實(shí)數(shù)x,y適合不等式xy>1,x+y≥-2,則()A.x>0,y>0 B.x<0,y<0C.x>0,y<0 D.x<0,y>0[答案]A[解析]x,y異號時,明顯與xy>1沖突,所以可排解C、D.假設(shè)x<0,y<0,則x<eq\f(1,y).∴x+y<y+eq\f(1,y)≤-2與x+y≥-2沖突,故假設(shè)不成立.又xy≠0,∴x>0,y>0.2.已知x,y∈R,M=x2+y2+1,N=x+y+xy,則M與N的大小關(guān)系是()A.M≥N B.M≤NC.M=N D.不能確定[答案]A[解析]M-N=x2+y2+1-(x+y+xy)=eq\f(1,2)[(x2+y2-2xy)+(x2-2x+1)+(y2-2y+1)]=eq\f(1,2)[(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2]≥0.故M≥N.3.(2022·南昌第一次模擬)若x>1,則函數(shù)y=x+eq\f(1,x)+eq\f(16x,x2+1)的最小值為()A.16 B.8C.4 D.非上述狀況[答案]B[解析]y=x+eq\f(1,x)+eq\f(16x,x2+1)=x+eq\f(1,x)+eq\f(16,x+\f(1,x))≥2eq\r(16)=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=2+eq\r(3)時等號成立.二、填空題4.若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0,則下列四個結(jié)論:①|(zhì)a|>|b|;②a+b<ab;③eq\f(b,a)+eq\f(a,b)>2;④eq\f(a2,b)<2a-B.其中正確的是________.[答案]②③④[解析]取特殊值a=-1,b=-2,代入驗(yàn)證得②③④正確.5.若T1=eq\f(2s,m+n),T2=eq\f(sm+n,2mn),則當(dāng)s,m,n∈R+時,T1與T2的大小為________.[答案]T1≤T2[解析]由于eq\f(2s,m+n)-eq\f(sm+n,2mn)=s·eq\f(4nm-m+n2,2mnm+n)=eq\f(-sm-n2,2mnm+n)≤0.所以T1≤T2.6.設(shè)0<x<1,則a=eq\r(2x),b=1+x,c=eq\f(1,1-x)中最大的一個是________.[答案]c[解析]由a2=2x,b2=1+x2+2x>a2,a>0,b>0,得b>A.又c-b=eq\f(1,1-x)-(1+x)=eq\f(1-1-x2,1-x)=eq\f(x2,1-x)>0,得c>b,知c最大.三、解答題7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足:|x+y|<eq\f(1,3),|2x-y|<eq\f(1,6),求證:|y|<eq\f(5,18).[解析]由于3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-y|,由題設(shè)知|x+y|<eq\f(1,3),|2x-y|<eq\f(1,6),從而3|y|<eq\f(2,3)+eq\f(1,6)=eq\f(5,6),所以|y|<eq\f(5,18).8.(2022·新課標(biāo)Ⅰ)若a>0,b>0,且eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=eq\r(ab)(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由[解析](1)由eq\r(ab)=eq\f(1,a)+eq\f(1,b)≥eq\f(2,\r(ab)),得ab≥2,且當(dāng)a=b=eq\r(2)時等號成立.故a3+b3≥2eq\r(a3b3)≥4eq\r(2),且當(dāng)a=b=eq\r(2)時等號成立.所以a3+b3的最小值為4eq\r(2).(2)由(1)知,2a+3b≥2eq\r(6)eq\r(ab)≥4eq\r(3).由于4eq\r(3)>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6.一、選擇題1.已知a>0,且M=a3+(a+1)3+(a+2)3,N=a2(a+1)+(a+1)2(a+2)+a(a+2)2,則M與N的大小關(guān)系是()A.M≥N B.M>NC.M≤N D.M<N[答案]B[解析]取兩組數(shù):a,a+1,a+2與a2,(a+1)2,(a+2)2,明顯a3+(a+1)3+(a+2)3是挨次和;而a2(a+1)+(a+1)2(a+2)+a(a+2)2是亂序和,由排序不等式易知此題中,“挨次和”大于“亂序和”.故應(yīng)選B.2.若長方體從一個頂點(diǎn)動身的三條棱長之和為3,則其對角線的最小值為()A.3 B.eq\r(3)C.eq\f(1,3) D.eq\f(\r(3),3)[答案]B[解析]不妨設(shè)長方體同一頂點(diǎn)動身的三條棱長分別為a,b,c,則a+b+c=3,其對角線長l=eq\r(a2+b2+c2)≥eq\r(\f(1,3)a+b+c2)=eq\r(3),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時,對角線長取得最小值eq\r(3),故選B.3.(2021·黃岡模擬)若不等式eq\f(t,t2+9)≤a≤eq\f(t+2,t2)在t∈(0,2]上恒成立,則a的取值范圍是()A.[eq\f(1,6),1] B.[eq\f(2,13),1]C.[eq\f(1,6),eq\f(4,13)] D.[eq\f(1,6),2eq\r(2)][答案]B[解析]由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(1,t+\f(9,t)),,a≤\f(1,t)+2\f(1,t)2,))對任意t∈(0,2]恒成立,于是只要當(dāng)t∈(0,2]時,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(1,t+\f(9,t))max,,a≤[\f(1,t)+2\f(1,t)2]min,))記f(t)=t+eq\f(9,t),g(t)=eq\f(1,t)+2(eq\f(1,t))2,可知兩者都在(0,2]上的單調(diào)遞減,f(t)min=f(2)=eq\f(13,2),g(t)min=g(2)=1,所以a∈[eq\f(2,13),1],選B.二、填空題4.設(shè)x>0,y>0,M=eq\f(x+y,2+x+y),N=eq\f(x,2+x)+eq\f(y,2+y),則M、N的大小關(guān)系是________.[答案]M<N[解析]N=eq\f(x,2+x)+eq\f(y,2+y)>eq\f(x,2+x+y)+eq\f(y,2+x+y)=eq\f(x+y,2+x+y)=M.5.若a,b∈R+,且a≠b,M=eq\f(a,\r(b))+eq\f(b,\r(a)),N=eq\r(a)+eq\r(b),則M、N的大小關(guān)系為________.[答案]M>N[解析]∵a≠b,∴eq\f(a,\r(b))+eq\r(b)>2eq\r(a),eq\f(b,\r(a))+eq\r(a)>2eq\r(b),∴eq\f(a,\r(b))+eq\r(b)+eq\f(b,\r(a))+eq\r(a)>2eq\r(a)+2eq\r(b).∴eq\f(a,\r(b))+eq\f(1,\r(a))>eq\r(a)+eq\r(b).即M>N.6.(2022·陜西高考)設(shè)a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,則eq\r(m2+n2)的最小值為________.[答案]eq\r(5)[解析]解法1:在平面直角坐標(biāo)系aob中,由條件知直線ma+nb=5與圓a2+b2=5有公共點(diǎn),∴eq\f(5,\r(m2+n2))≤eq\r(5),∴eq\r(m2+n2)≥eq\r(5),∴eq\r(m2+n2)的最小值為eq\r(5).解法2:由柯西不等式:eq\r(a2+b2)·eq\r(m2+n2)≥ma+nb,∴eq\r(m2+n2)≥eq\f(5,\r(5))=eq\r(5).三、解答題7.已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R+,且eq\f(1,a)+eq\f(1,2b)+eq\f(1,3c)=m.求證:a+2b+3c≥[分析](1)應(yīng)用確定值不等式的解法確定m的值;(2)利用柯西不等式證明.[解析](1)由于f(x+2)=m-|x|,f(x+2)≥0等價于|x|≤m,由|x|≤m有解,得m≥0,且其解集為{x|-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集為[-1,1],故m=1.(2)證法一:由(1)eq\f(1,a)+eq\f(1,2b)+eq\f(1,3c)=1,又a,b,c∈R+,a+2b+3c=(a+2b+3c)(eq\f(1,a)+eq\f(1,2b)+eq\f(1,3c))=1+1+1+eq\f(2b,a)+eq\f(a,2b)+eq\f(3c,a)+eq\f(a,3c)+eq\f(3c,2b)+eq\f(2b,3c)≥3+2+2+2=9.證法二:由(1)知eq\f(1,a)+eq\f(1,2b)+eq\f(1,3c)=1,又a,b,c∈R+,由柯西不等式得a+2b+3c=(a+2b+3c)(eq\f(1,a)+eq\f(1,2b)+eq\f(1,3c))≥(eq\r(a)·eq\f(1,\r(a))+eq\r(2b)·eq\f(1,\r(2b))+eq\r(3c)·eq\f(1,\r(3c)))2=9.8.(2022·廣東高考)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn滿足Seq\o\al(2,n)-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3)證明:對一切正整數(shù)n,有eq\f(1,a1a1+1)+eq\f(1,a2a2+1)+…+eq\f(1,anan+1)<eq\f(1,3).[解析](1)令n=1得:Seq\o\al(2,1)-(-1)S1-3×2=0,即Seq\o\al(2,1)+S1-6=0,∴(S1+3)(S1-2)=0,∵S1>0,∴S1=2,即a1=2.(2)由Seq\o\al(2,n)-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,得:(Sn+3)[Sn-(n2+n)]=0,∵an>0(n∈N*),Sn>0,從而Sn+3>0,∴Sn=n2+n,∴當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n,又a1=2=2×1,∴an=2n(n∈N*).(3)當(dāng)k∈N*時,k2+eq\f(k,2)>k2+eq\f(k,2)-eq\f(3,16)=(k-eq\f(1,4))(k+eq\f(3,4)),∴eq\f(1,akak+1)=eq\f(1,2k2k+1)=eq\f(1,4)·eq\f(1,kk+\f(1,2))<eq\f(1,4)·eq\f(1,k-\f(1,4)k+\f(3,4))=eq\f(1,4)·eq\f(1,k-\f(1,4)·[k+1-\f(1,4)])=eq\f(1,4)·[eq\f(1,k-\f(1,4))-eq\f(1,k+1-\f(1,4))]∴eq\f(1,a1a1+1)+eq\f(1,a
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度廠房裝修工程設(shè)計與施工監(jiān)理合同4篇
- 2025年度廠房租賃安全協(xié)議書(智能管理系統(tǒng)適用)4篇
- 2024版貨品物流服務(wù)協(xié)議
- 2025年度新型建材2024grc線條裝飾線條供應(yīng)協(xié)議3篇
- 工程建設(shè)國家標(biāo)準(zhǔn)《大體積混凝土溫度測控技術(shù)規(guī)范》條文說明
- 2025年度人工智能教育平臺開發(fā)與應(yīng)用合同9篇
- 專屬2024財務(wù)代表協(xié)議條款版B版
- 個人房產(chǎn)抵押借款協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)格式版
- 2024虛擬現(xiàn)實(shí)產(chǎn)品開發(fā)與銷售合同
- 2024版單身公寓租賃合同附圖書閱覽室使用協(xié)議3篇
- 保潔服務(wù)崗位檢查考核評分標(biāo)準(zhǔn)
- 稱量與天平培訓(xùn)試題及答案
- 超全的超濾與納濾概述、基本理論和應(yīng)用
- 2020年醫(yī)師定期考核試題與答案(公衛(wèi)專業(yè))
- 2022年中國育齡女性生殖健康研究報告
- 各種靜脈置管固定方法
- 消防報審驗(yàn)收程序及表格
- 教育金規(guī)劃ppt課件
- 呼吸機(jī)波形分析及臨床應(yīng)用
- 常用緊固件選用指南
- 私人借款協(xié)議書新編整理版示范文本
評論
0/150
提交評論