【2021導(dǎo)與練-高校信息化課堂】高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專項(xiàng)訓(xùn)練選擇、填空題訓(xùn)練(九)

選擇、填空題訓(xùn)練(九)【選題明細(xì)表】學(xué)問點(diǎn)、方法題號集合與常用規(guī)律用語1、3平面對量9、16不等式2、15函數(shù)10、13三角函數(shù)與解三角形6、9、11數(shù)列4、12立體幾何5、14解析幾何7、8、17一、選擇題1.(2022溫州中學(xué)月考)已知集合A={x|0<x<2},B={x|(x-1)(x+1)>0},則A∩B等于(B)(A)(0,1) (B)(1,2)(C)(-∞,-1)∪(0,+∞) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:由于B={x|x<-1或x>1},所以A∩B={x|1<x<2}.故選B.2.(2021濰坊一模)在約束條件QUOTE下,目標(biāo)函數(shù)z=x+QUOTEy的最大值為(C)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:作出不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分.其中A(QUOTE,QUOTE),B(QUOTE,QUOTE),O(0,0),將直線l:z=x+QUOTEy平移,可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值,∴z最大值=QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.故選C.3.(2021高三浙江“六市六?！甭?lián)盟)“m=QUOTE”是“直線l1:(m+1)x+2my+1=0與直線l2:(m-1)x+(m+1)y-3=0相互垂直”的(A)(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件解析:若l1⊥l2,則有(m+1)(m-1)+2m·(m+1)=0,解得m=QUOTE或m=-1.所以“m=QUOTE”是“直線l1⊥l2”的充分不必要條件,故選A.4.(2022嘉興二模)已知函數(shù)f(x)=QUOTE若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=QUOTE,an+1=f(an),則S2022等于(A)(A)895 (B)896 (C)897 (D)898解析:a2=f(QUOTE)=QUOTE,a3=f(QUOTE)=-QUOTE,a4=f(-QUOTE)=QUOTE,明顯數(shù)列{an}中各項(xiàng)以3為周期重復(fù)毀滅.∴S2022=(a1+a2+a3)×671+a1=895.故選A.5.(2022寧波二模)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是(B)(A)若m∥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n(B)若m⊥α,n⊥β且m⊥n,則α⊥β(C)若α⊥β,m∥n且n⊥β,則m∥α(D)若m?α,n?β且m∥n,則α∥β解析:對于選項(xiàng)A,可能m∥n;對于選項(xiàng)C,可能m?α;對于選項(xiàng)D,平面α與平面β可能相交.故選B.6.(2022溫州二模)已知函數(shù)f(x)=QUOTE,則有(B)(A)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=QUOTE對稱(B)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(QUOTE,0)對稱(C)函數(shù)f(x)的最小正周期為QUOTE(D)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)單調(diào)遞減解析:f(x)=QUOTE=QUOTE=-tanx,則選項(xiàng)A錯(cuò);f(x)不是軸對稱圖形,選項(xiàng)B正確;周期為π,選項(xiàng)C錯(cuò);在(0,π)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),選項(xiàng)D錯(cuò).7.(2022臺州一模)若P是拋物線x2=4y上的一個(gè)動點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l1:y=-1,l2:3x+4y+12=0的距離之和的最小值為(C)(A)3 (B)4 (C)QUOTE (D)QUOTE解析:拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F(0,1),準(zhǔn)線l1:y=-1,由拋物線定義知點(diǎn)P到直線l1的距離等于PF,因此點(diǎn)P到直線l1,l2的距離之和最小值為點(diǎn)F到直線l2的距離,最小值為QUOTE=QUOTE,故選C.8.(2022嘉興一模)離心率為QUOTE的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn),且橢圓長軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列,則雙曲線C2的離心率等于(C)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:設(shè)橢圓C1:QUOTE+QUOTE=1(a1>b1>0),雙曲線C2:QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0),則QUOTE-QUOTE=a2+b2=c2,a1=2c,QUOTEa1=2b1,橢圓頂點(diǎn)A(a1,0)、B(0,b1)、焦點(diǎn)F(c,0)到雙曲線一條漸近線bx+ay=0的距離依次為QUOTE、QUOTE、QUOTE,從而2ab1=a1b+bc,所以2a·QUOTEc=2bc+bc,即2a=QUOTEb,所以4a2=3b2=3(c2-a2),7a2=3c2,e=QUOTE=QUOTE.故選C.9.已知向量a=(1,2),b=(sinθ,cosθ)(θ∈R),若不等式a·(ka-b)≤0恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(D)(A)[QUOTE,+∞) (B)(-∞,QUOTE](C)[-QUOTE,+∞) (D)(-∞,-QUOTE]解析:a·(ka-b)=ka2-a·b=5k-(sinθ+2cosθ)≤0,所以5k≤sinθ+2cosθ恒成立,而sinθ+2cosθ=QUOTEsin(θ+)(tan=2,0<≤QUOTE),所以sinθ+2cosθ的最小值等于-QUOTE,因此5k≤-QUOTE,解得k≤-QUOTE.故選D.10.(2021廣西一模)已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時(shí),都有QUOTE>0.對于下列命題:①f(3)=0;②直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;③函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為增函數(shù);④函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有四個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號為(B)(A)①②③ (B)①②④ (C)②③④ (D)①③④解析:①對于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,令x=-3,則f(-3+6)=f(-3)+f(3),即f(-3)=0,又由于f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(3)=0.故①正確.②由①知f(x+6)=f(x),所以f(x)的周期為6,又由于f(x)是R上的偶函數(shù),關(guān)于y軸對稱.所以直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸.故②正確.③當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時(shí),都有QUOTE>0,所以函數(shù)y=f(x)在[0,3]上為增函數(shù),由于f(x)是R上的偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)在[-3,0]上為減函數(shù),而f(x)的周期為6,所以函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為減函數(shù).故③不正確.④f(3)=0,f(x)的周期為6,所以f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0,函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有四個(gè)零點(diǎn),故④正確.故選B.二、填空題11.在銳角△ABC中,角A,B所對的邊分別為a,b.若2asinB=QUOTEb,則角A等于.

解析:依據(jù)正弦定理得2sinAsinB=QUOTEsinB,則sinA=QUOTE,又△ABC為銳角三角形,所以A=QUOTE.答案:QUOTE12.(2021湖州模擬)等差數(shù)列{an}中,若a1=-12,S13=0,則使得an>0成立的最小正整數(shù)n為.

解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則S13=13×(-12)+QUOTEd=0,解得d=2,于是an=-12+2(n-1)=2n-14,令an=2n-14>0得n>7,故n的最小正整數(shù)值為8.答案:813.已知函數(shù)f(x)=e|x-a|(a為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍是.

解析:令g(x)=|x-a|,則g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[a,+∞).∵y=ex在R上為增函數(shù),∴函數(shù)f(x)=e|x-a|的單調(diào)增區(qū)間為[a,+∞),∴[1,+∞)?[a,+∞).∴a≤1.答案:(-∞,1]14.(2022浙江嘉興二模)已知某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積是.

解析:如圖所示該幾何體為四棱柱ABCDA1B1C1D1中挖去三棱錐DA1C1D1的剩余部分.于是其體積為QUOTE×(1+2)×1×2-QUOTE×QUOTE×1×1×2=QUOTE.答案:QUOTE15.(2021浙江六校聯(lián)考)設(shè)0<m<QUOTE,若QUOTE+QUOTE≥k恒成立,則k的最大值為.

解析:QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE,由0<m<QUOTE,得1-3m>0,所以m(1-3m)=QUOTE·3m·(1-3m)≤QUOTE·(QUOTE)2=QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)m=QUOTE時(shí)取等號,所以QUOTE的最小值是12.從而k≤12,故k的最大值是12.答案:1216.已知平面對量a,b(a≠0,a≠b)滿足|b|=1,且a與b-a的夾角為120°,則|a|的取值范圍是.

解析:作QUOTE=b,QUOTE=a,則QUOTE=b-a,如圖所示,則在△ABC中,∠ACB=60°,AB=1,設(shè)∠ABC=θ,由正弦定理得|a|=AC=QUOTE·sinθ=QUOTE,由∠ACB=60°知,0°<θ<120°,0<sinθ≤1,故|a|的取值范圍為(0,QUOTE].答案(0,QUOTE].17.若橢圓QUOTE+QUOTE=1的焦點(diǎn)在x軸上,過點(diǎn)(1,QUOTE)作圓x2+y2=1的切線,切點(diǎn)分別為A、B,直線AB