【高考復(fù)習(xí)方案】2021屆高三數(shù)學(xué)(新課標文)二輪限時訓(xùn)練-第18講-概率-

專題限時集訓(xùn)(十八)[第18講概率](時間：5分鐘＋40分鐘)基礎(chǔ)演練1．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則互斥且不對立的兩個大事是()A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”2．甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是50%，甲不輸?shù)母怕蕿?5%，則甲、乙二人平局的概率為()A．65% B．35%C．15% D．45%3．甲、乙兩名同學(xué)同時收到了A，B，C，D四所院校的面試通知，但由于這四所院校的面試支配在同一時間，因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所參與其面試，假設(shè)每位同學(xué)選擇各個院校是等可能的，則甲、乙選擇同一所院校的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,6)4．有兩張卡片，一張的正反面分別寫著0和1，另一張的正反面分別寫著4和5，將兩張卡片排在一起組成一個兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)能被5整除的概率是()A．eq\f(1,8) B．eq\f(3,8)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,2)5．一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，其次次向上的點數(shù)記為y，在平面直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點落在直線2x＋y＝8上的概率為________.提升訓(xùn)練6．從1，2，3，4這四個數(shù)中一次性隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)7．同時擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之差的確定值為4的概率是()A．eq\f(1,18) B．eq\f(1,12)C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,6)8．從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個數(shù)能被3整除的概率為()A．eq\f(8,27) B．eq\f(19,27)C．eq\f(19,54) D．eq\f(35,54)9．甲、乙二人參與學(xué)問競答，共有10道不同的題目，其中6道選擇題，4道推斷題，甲、乙兩人依次各抽一道題，則甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是________.10．從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是________.11．甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗中的成果的莖葉圖如圖18-1所示，假如分別從甲、乙兩組中各隨機選擇一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成果之差的確定值不超過3的概率為________.圖18-112．從集合{1，2，3，4}中依次有放回地隨機抽取2次，每次抽取1個數(shù)，則2次抽取的數(shù)之和等于4的概率是________.13．甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個、700個、1050個，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機抽取6個零件進行檢驗.(1)求從甲、乙、丙三個車床中抽取的零件的個數(shù)；(2)從抽取的6個零件中任意取出2個，已知這2個零件都不是甲車床加工的，求其中至少有1個是乙車床加工的概率.14．2022年“五一”期間，高速大路車輛較多，交通部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查了某一山區(qū)路段汽車的行駛速度.接受的方法是：按到達監(jiān)控點先后挨次，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別登記其行車速度(km/h)，并將行車速度分成七段[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95]后得到如圖18-2所示的頻率分布直方圖.據(jù)圖解答下列問題：圖18-2(1)求a的值，并說明交通部門接受的是什么抽樣方法；(2)估量這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1)；(3)若該路段的車速達到或超過90km/h15．某中學(xué)高三(1)班排球隊和籃球隊各有10名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊10名同學(xué)的身高(單位：cm)分別是162，170，171，182，163，158，179，168，183，168，籃球隊10名同學(xué)的身高(單位：cm)分別是170，159，162，173，181，165，176，168，178，179.(1)請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖18-3所示的莖葉圖中，并指出哪個隊的身高方差較小(無需計算).圖18-3(2)現(xiàn)從兩隊全部身超群過178

專題限時集訓(xùn)(十八)【基礎(chǔ)演練】1．D[解析]“至少有一個黑球”且含“1黑1紅”，“2黑”兩種狀況，其中“2黑”與“都是黑球”不互斥，A錯；“到少有一個黑球”與“都是紅球”既互斥也對立，B錯；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”不是互斥大事，C錯；只有D正確．2．D[解析]“甲不輸”即為“甲獲勝”或“甲、乙二人平局”，設(shè)“甲、乙二人平局”的概率為P，則95%＝50%＋P，得P＝45%.3．B[解析]甲、乙選擇院校的方法共有4×4＝16(種)，其中二人選擇同一所院校的方法有4種，所以其概率P＝eq\f(1,4).4．D[解析]由題意可知，共有6個基本大事，其中符合題意的基本大事有3個，故所求的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).5．eq\f(1,12)[解析]滿足條件的點的坐標有(1，6)，(2，4)，(3，2)，故所求的概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).【提升訓(xùn)練】6．B[解析]一次性地隨機取兩個數(shù)，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6種取法，其中一個是另一個的2倍的取法有(1，2)，(2，4)，故其概率為eq\f(1,3).7．C[解析]同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)共有36個結(jié)果，其中點數(shù)之差的確定值為4的結(jié)果有(1，5)，(5，1)，(2，6)，(6，2)，所求的概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).8．C[解析]從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有Aeq\o\al(3,10)－Aeq\o\al(2,9)＝648(個)，其中，能被3整除的三位數(shù)可以分為“含0”與“不含0”兩類；“含0”類：由(0，1，2)，(0，1，5)，(0，1，8)，(0，2，4)，(0，2，7)，(0，4，5)，(0，4，8)，(0，5，7)，(0，7，8)，(0，3，6)，(0，3，9)，(0，6，9)這幾組數(shù)據(jù)構(gòu)成，它們組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有12Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)個．“不含0”類：(1)含3，6，9中的一個，另外兩個數(shù)字分別為(1，2)，(1，5)，(1，8)，(2，4)，(2，7)，(4，5)，(4，8)，(5，7)，(7，8)，它們組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有3×9Aeq\o\al(3,3)＝27Aeq\o\al(3,3)(個)；(2)由3，6，9三個數(shù)字構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有Aeq\o\al(3,3)個；(3)由(1，4，7)，(2，5，8)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有2Aeq\o\al(3,3)個．故從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中能被3整除的共有12Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋30Aeq\o\al(3,3)＝228(個)，故所求概率P＝eq\f(228,648)＝eq\f(19,54).9．eq\f(13,15)[解析]由題意可知，基本大事的總數(shù)為Aeq\o\al(2,10)＝90，基中甲、乙兩人均抽到推斷題的基本大事的個數(shù)是Aeq\o\al(2,4)＝12，故甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是1－eq\f(12,90)＝eq\f(13,15).10．eq\f(2,5)[解析]從5個數(shù)中任取2個，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10種狀況，其中和為偶數(shù)的狀況有4種，所以其概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).11．eq\f(8,9)[解析]基本大事總數(shù)為3×3＝9，其中成果之差超過3的只有甲組的88和乙組的92，故所求概率為1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).12．eq\f(3,16)[解析]有放回地取兩次，共有16種可能，和為4，共有3種可能，P＝eq\f(3,16).13．解：(1)由分層抽樣可知，從甲、乙、丙三個車床中抽取的零件的個數(shù)分別為1，2，3.(2)設(shè)抽取的6個零件為a1，b1，b2，c1，c2，c3.已知抽取的這2個零件都不是甲車床加工的，則全部可能的結(jié)果為(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種狀況．其中至少有1個是乙車床加工的，則可能結(jié)果為(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2),(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2),(b2，c3)，共7種狀況．故所求概率P＝0.7.14．解：(1)由頻率分布直方圖可知(a＋0.05＋0.04＋0.02＋0.02＋0.005＋0.005)×5＝1，解得a＝0.06.該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣．(2)眾數(shù)的估量值即為最高矩形的中點，故眾數(shù)的估量值為77.5設(shè)中位數(shù)的估量值為x，則0.005×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x－75)＝0.5，解得x≈77.9.即中位數(shù)的估量值是77.9(3)樣本中，車速在[90，95]的頻率為0.005×5＝0.025，故估量該路段車輛超速行駛的概率P＝0.025.15．解：(1)莖葉圖如圖