【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2021高考數(shù)學(xué)(理)(江西)二輪專題補(bǔ)償練：立體幾何

eq\a\vs4\al\co1(補(bǔ)償練8立體幾何)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．如圖為幾何體的三視圖，依據(jù)三視圖可以推斷這個(gè)幾何體為 ()．A．圓錐B．三棱錐C．三棱柱D．三棱臺(tái)解析依據(jù)俯視圖與側(cè)視圖，可得幾何體為三棱柱．答案C2．關(guān)于直線a，b，l及平面α，β，下列命題中正確的是 ()．A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b⊥a，則b⊥αC．若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，則l⊥αD．若a⊥α，a∥β，則α⊥β解析在選項(xiàng)A中，a，b有可能不平行；在選項(xiàng)B中，b可能在平面α內(nèi)；在選項(xiàng)C中，缺少a與b相交的條件，故不正確．由此可知選D.答案D3．已知兩條直線a，b與兩個(gè)平面α，β，b⊥α，則下列命題中正確的是()．①若a∥α，則a⊥b；②若a⊥b，則a∥α；③若b⊥β，則α∥β；④若α⊥β，則b∥β.A．①③ B．②④C．①④ D．②③解析過(guò)直線a作平面γ使α∩γ＝c，則a∥c，再依據(jù)b⊥α可得b⊥c，從而b⊥a，命題①是真命題；下面考慮命題③，由b⊥α，b⊥β，可得α∥β，命題③為真命題．故正確選項(xiàng)為A.答案A4．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則 ()．A．若m⊥n，α⊥β B．若α⊥β，則m⊥nC．若m∥n，則α∥β D．若α∥β，則m∥n解析對(duì)于D，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，即兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，則它們的交線平行，因此D是正確的，而A，B，C均可以舉出反例說(shuō)明不成立．答案D5．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則 ()．A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，a∥β，則α∥βC．若a∥b，a⊥α，則b⊥αD．若a∥α，α⊥β，則a⊥β解析對(duì)于A選項(xiàng)，兩直線有可能異面或相交；對(duì)于B選項(xiàng)，兩平面有可能相交；對(duì)于D選項(xiàng)，直線a有可能在平面β內(nèi)，故選C.答案C6.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為 ()．A．15＋3eq\r(3)B．9eq\r(3)C．30＋6eq\r(3)D．18eq\r(3)解析圖中所示的三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖是一個(gè)側(cè)放的四棱柱，該四棱柱四個(gè)側(cè)面都是矩形，上、下兩個(gè)底面是平行四邊形，其表面積為2×3×3＋2×3×2＋2×3×eq\r(3)＝30＋6eq\r(3).答案C7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ()．A．1440 B．1200C．960 D．720解析由三視圖可知，該幾何體是由長(zhǎng)方體削掉一個(gè)三棱錐得到的，所以其體積為8×9×20－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×8×9×20＝1200.答案B8．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為 ()．A．a(chǎn)3 B．eq\f(a3,2)C.eq\f(a3,3) D．eq\f(a3,4)解析依據(jù)三視圖還原出原幾何體，易知該幾何體的體積V＝2×eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)a2×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(a3,4).答案D9．已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則α⊥β的一個(gè)充分條件是 ()．A．l?α，m?β，且l⊥mB．l?α，m?β，n?β且l⊥m，l⊥nC．m?α，n?β，m∥n，且l⊥mD．l?α，l∥m，且m⊥β解析依題意，A，B，C均不能得出α⊥β.對(duì)于D，由l∥m，m⊥β，得l⊥β，又l?α，因此有α⊥β.綜上所述，選D.答案D10．一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為 ()．A．8＋eq\f(π,3)B．8＋eq\f(2π,3)C．8＋eq\f(8π,3)D．8＋eq\f(16π,3)解析依題意得，該機(jī)器零件的外形是在一個(gè)正方體的上表面放置了一個(gè)eq\f(1,4)的球體，其中正方體的棱長(zhǎng)為2，相應(yīng)的球半徑是1，因此其體積等于23＋eq\f(1,4)×eq\f(4,3)π×13＝8＋eq\f(π,3).答案A11．已知四周體P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，則球O的表面積為 ()．A．7π B．8πC．9π D．10π解析依題意，記題中的球的半徑是R，可將題中的四周體補(bǔ)形成一個(gè)長(zhǎng)方體，且該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2,1,2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9,4πR2＝9π，所以球O的表面積為9π.答案C12.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，BD∩AC＝O，M是線段D1O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為A.eq\r(2) B．eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(3),3) D．1解析連接B1D1，AN，則N在B1D1上．設(shè)MN＝x，在正方體ABCD－A1B1C1D1中可求得sin∠B1D1O＝eq\f(2,\r(6))，則在Rt△D1MN中，D1N＝eq\f(MN,sin∠B1D1O)＝eq\f(\r(6),2)x.又由正方體的性質(zhì)知∠AD1N＝eq\f(π,3)，于是在△AD1N中，由余弦定理，得|AN|＝eq\r(\r(2)2＋\f(\r(6),2)x2－2×\r(2)×\f(\r(6),2)xcos\f(π,3))＝eq\f(1,2)eq\r(6x2－4\r(3)x＋8)＝eq\f(1,2)eq\r(6x－\f(\r(3),3)2＋6)，所以當(dāng)x＝eq\f(\r(3),3)時(shí)，|AN|取得最小值eq\f(\r(6),2).答案B二、填空題13．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1①直線AM與直線C1C相交；②直線AM與直線BN平行；③直線AM與直線DD1異面；④直線BN與直線MB1異面．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)解析AM與C1C異面，故①錯(cuò)；AM與BN異面，故②錯(cuò)；③，④正確．答案③④14.某一容器的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．解析依題意，題中的幾何體是從一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐，其中該圓錐的底面半徑是1，高是2，因此題中的幾何體的體積等于23－eq\f(1,3)π×12×2＝8－eq\f(2π,3).答案8－eq\f(2π,3)15．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_______．解析由三視圖知幾何體為組合體，上面為三棱錐，下面為直三棱柱，公用底面為等腰直角三角形且腰長(zhǎng)為2，三棱錐和三棱柱的高都為2，則體積V＝2×eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,3)×2×eq\f(1,2)×2×2＝eq\f(16,3).答案eq\f(16,3)16．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，側(cè)棱PA