【優(yōu)化方案】2021高考數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案12-函數(shù)模型及其應(yīng)用

學(xué)案12函數(shù)模型及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征．知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.2.了解函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．自主梳理1．三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性增長(zhǎng)速度圖象的變化隨x增大漸漸表現(xiàn)為與____平行隨x增大漸漸表現(xiàn)為與____平行隨n值變化而不同2.三種增長(zhǎng)型函數(shù)之間增長(zhǎng)速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的確定范圍內(nèi)ax會(huì)小于xn，但由于y＝ax的增長(zhǎng)速度________y＝xn的增長(zhǎng)速度，因而總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)有________．(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)的增長(zhǎng)速度，不論a與n值的大小如何總會(huì)________y＝xn的增長(zhǎng)速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x>x0時(shí)有____________．由(1)(2)可以看出三種增長(zhǎng)型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，且不在同一個(gè)檔次上，因此在(0，＋∞)上，總會(huì)存在一個(gè)x0，使x>x0時(shí)有_____________________．3．函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本題型(1)給定函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問(wèn)題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．4．函數(shù)建模的基本程序自我檢測(cè)1．下列函數(shù)中隨x的增大而增大速度最快的是 ()A．v＝eq\f(1,100)ex B．v＝100lnxC．v＝x100 D．v＝100×2x2．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為 ()A．45.606 B．45.6C．45.56 D．45.513．(2010·陜西)某學(xué)校要召開(kāi)同學(xué)代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 ()A．y＝[eq\f(x,10)] B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)] D．y＝[eq\f(x＋5,10)]4．(2011·湘潭月考)某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的狀況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是 ()5．一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量快速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度削減，為了保障交通平安，某地依據(jù)《道路交通平安法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)________小時(shí)，才能開(kāi)車？(精確到1小時(shí))探究點(diǎn)一一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例1(2011·陽(yáng)江模擬)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝eq\f(x2,5)－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？變式遷移1某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？探究點(diǎn)二分段函數(shù)模型例2據(jù)氣象中心觀看和猜想：發(fā)生于M地的沙塵暴始終向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試推斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，假如會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？假如不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．變式遷移2某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x(噸)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．探究點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)模型例3諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，嘉獎(jiǎng)給分別在6項(xiàng)(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加．假設(shè)基金平均年利率為r＝6.24%.資料顯示：1999年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為19800萬(wàn)美元．設(shè)f(x)表示第x(x∈N*)年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額(1999年記為f(1)，2000年記為f(2)，…，依次類推)(1)用f(1)表示f(2)與f(3)，并依據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)試依據(jù)f(x)的表達(dá)式推斷網(wǎng)上一則新聞“2009年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬(wàn)美元”是否為真，并說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：1.03129＝1.32)變式遷移3(2011·商丘模擬)現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)eq\f(1,2)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律進(jìn)展下去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)1010個(gè)？(參考數(shù)據(jù)：lg3＝0.477，lg2＝0.301)1．解答應(yīng)用問(wèn)題的程序概括為“四步八字”，即(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義．2．考查函數(shù)模型的學(xué)問(wèn)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)利用函數(shù)模型的單調(diào)性比較數(shù)的大?。?2)比較幾種函數(shù)圖象的變化規(guī)律，證明不等式或求解不等式；(3)函數(shù)性質(zhì)與圖象相結(jié)合，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解答一些綜合問(wèn)題．(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．在某種新型材料的研制中，試驗(yàn)人員獲得了下列一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)．現(xiàn)預(yù)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是 ()X1.953.003.945.106.12Y0.971.591.982.352.61A.y＝2x B．y＝log2xC．y＝eq\f(1,2)(x2－1) D．y＝2.61cosx2．?dāng)M定甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)f(m)＝1.06×(0.5×[m]＋1)(單位：元)，其中m>0，[m]表示不大于m的最大整數(shù)(如[3.72])＝3，[4]＝4)，當(dāng)m∈[0.5,3.1]時(shí)，函數(shù)f(m)的值域是()A．{1.06,2.12,3.18,4.24}B．{1.06,1.59,2.12,2.65}C．{1.06,1.59,2.12,2.65,3.18}D．{1.59,2.12,2.65}3．(2011·秦皇島模擬)某商店出售A、B兩種價(jià)格不同的商品，由于商品A連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)商品B連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以每件23元售出，若商店同時(shí)售出這兩種商品各一件，則與價(jià)格不升不降時(shí)的狀況比較，商店盈利狀況是()A．多賺約6元 B．少賺約6元C．多賺約2元 D．盈利相同4．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅方法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為 ()A．4000元 B．3800元C．4200元 D．3600元5．(2011·滄州月考)生產(chǎn)確定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(萬(wàn)元)．一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元，為獵取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為 ()A．18萬(wàn)件 B．20萬(wàn)件C．16萬(wàn)件 D．8萬(wàn)件題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b,2009年產(chǎn)生的垃圾量為at，由此猜想，該區(qū)下一年的垃圾量為_(kāi)_________t,2022年的垃圾量為_(kāi)_________t.7．(2010·金華十校3月聯(lián)考)有一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，假如用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)_______(圍墻的厚度不計(jì))．8．已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8型號(hào)小包裝大包裝重量100300包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào))①買小包裝實(shí)惠；②買大包裝實(shí)惠；③賣3小包比賣1大包盈利多；④賣1大包比賣3小包盈利多．三、解答題(共38分)9．(12分)(2010·湖南師大附中仿真)設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機(jī)x臺(tái)，依據(jù)企業(yè)月度報(bào)表知，每月總產(chǎn)值m(萬(wàn)元)與總支出n(萬(wàn)元)近似地滿足下列關(guān)系：m＝eq\f(9,2)x－eq\f(1,4)，n＝－eq\f(1,4)x2＋5x＋eq\f(7,4)，當(dāng)m－n≥0時(shí)，稱不虧損企業(yè)；當(dāng)m－n<0時(shí)，稱虧損企業(yè)，且n－m為虧損額．(1)企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)多少臺(tái)電機(jī)？(2)當(dāng)月總產(chǎn)值為多少時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)峻，最大虧損額為多少？10．(12分)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，方案在該塊地上建筑一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，假如將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝eq\f(購(gòu)地總費(fèi)用,建筑總面積))11．(14分)(2011·鄂州模擬)某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，依據(jù)閱歷，當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床每天的租金)不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要便利結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必需高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入)．(1)把y表示成x的函數(shù)，并求出其定義域；(2)試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入最多？答案自主梳理1．增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)y軸x軸2.(1)快于ax>xn(2)慢于logax<xnax>xn>logax自我檢測(cè)1．A[由e>2，知當(dāng)x增大時(shí)，eq\f(1,100)ex增大更快．]2．B[依題意，可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，∴總利潤(rùn)S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．∴當(dāng)x＝10時(shí)，Smax＝45.6(萬(wàn)元)．]3．B[每10個(gè)人可以推選1個(gè)，(xmod10)>6可以再推選一個(gè)，即假如余數(shù)(xmod10)≥7相當(dāng)于給x多加了3，所以可以多一個(gè)10出來(lái)．]4．A5．5解析設(shè)x小時(shí)后，血液中的酒精含量不超過(guò)0.09mg/mL，則有0.3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x≤0.09，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x≤0.3.估算或取對(duì)數(shù)計(jì)算，得5小時(shí)后，可以開(kāi)車．課堂活動(dòng)區(qū)例1解(1)每噸平均成本為eq\f(y,x)(萬(wàn)元)．則eq\f(y,x)＝eq\f(x,5)＋eq\f(8000,x)－48≥2eq\r(\f(x,5)·\f(8000,x))－48＝32，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,5)＝eq\f(8000,x)，即x＝200時(shí)取等號(hào)．∴年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬(wàn)元．(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元，則R(x)＝40x－y＝40x－eq\f(x2,5)＋48x－8000＝－eq\f(x2,5)＋88x－8000＝－eq\f(1,5)(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．∵R(x)在[0,210]上是增函數(shù)，∴x＝210時(shí)，R(x)有最大值為－eq\f(1,5)×(210－220)2＋1680＝1660.∴年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1660萬(wàn)元．變式遷移1解(1)租金增加了600元，所以未租出的車有12輛，一共租出了88輛．(2)設(shè)每輛車的月租金為x元(x≥3000)，租賃公司的月收益為y元，則y＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))－eq\f(x－3000,50)×50－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))×150＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050，當(dāng)x＝4050時(shí)，ymax＝307050.答當(dāng)每輛車月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大為307050.例2解(1)由圖象可知：當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12(km/h)，∴s＝eq\f(1,2)×4×12＝24(km)．(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝eq\f(1,2)·t·3t＝eq\f(3,2)t2，當(dāng)10<t≤20時(shí)，s＝eq\f(1,2)×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時(shí)，s＝eq\f(1,2)×10×30＋10×30＋(t－20)×30－eq\f(1,2)×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.綜上，可知S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)t2，t∈[0，10]，,30t－150，t∈10，20]，,－t2＋70t－550，t∈20，35].))(3)∵t∈[0,10]時(shí)，smax＝eq\f(3,2)×102＝150<650，t∈(10,20]時(shí)，smax＝30×20－150＝450<650，∴當(dāng)t∈(20,35]時(shí)，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40.∵20<t≤35，∴t＝30.∴沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．變式遷移2解(1)當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超過(guò)4噸，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸，乙的用水量不超過(guò)4噸，即3x≤4，且5x>4時(shí)，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸，即3x>4時(shí)，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14.4x，0≤x≤\f(4,5)，,20.4x－4.8，\f(4,5)<x≤\f(4,3)，,24x－9.6，x>\f(4,3).))(2)由于y＝f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,5)))時(shí)，y≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))<26.4；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(4,3)))時(shí)，y≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))<26.4；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))時(shí)，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5.所以甲戶用水量為5x＝7.5噸，付費(fèi)S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙戶用水量為3x＝4.5噸，付費(fèi)S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．例3解題導(dǎo)引指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用是高考的一個(gè)主要內(nèi)容，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查．在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示．通常可表示為y＝a(1＋p)x(其中a為原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式．解(1)由題意知：f(2)＝f(1)(1＋6.24%)－eq\f(1,2)f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%)，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)－eq\f(1,2)f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2，∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x－1(x∈N*)．(2)2008年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額為f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136，故2009年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金為eq\f(1,6)·eq\f(1,2)f(10)·6.24%≈136(萬(wàn)美元)，與150萬(wàn)美元相比少了約14萬(wàn)美元，是假新聞．變式遷移3解現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過(guò)1,2,3,4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)，1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為eq\f(1,2)×100＋eq\f(1,2)×100×2＝eq\f(3,2)×100；2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×100＋eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×100×2＝eq\f(9,4)×100；3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為eq\f(1,2)×eq\f(9,4)×100＋eq\f(1,2)×eq\f(9,4)×100×2＝eq\f(27,8)×100；4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為eq\f(1,2)×eq\f(27,8)×100＋eq\f(1,2)×eq\f(27,8)×100×2＝eq\f(81,16)×100；可見(jiàn)，細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝100×(eq\f(3,2))x，x∈N*，由100×(eq\f(3,2))x>1010，得(eq\f(3,2))x>108，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得xlgeq\f(3,2)>8，∴x>eq\f(8,lg3－lg2)，∵eq\f(8,lg3－lg2)＝eq\f(8,0.477－0.301)≈45.45，∴x>45.45.答經(jīng)過(guò)46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)1010個(gè)．課后練習(xí)區(qū)1．B[通過(guò)檢驗(yàn)可知，y＝log2x較為接近．]2．B[當(dāng)0.5≤m<1時(shí)，[m]＝0，f(m)＝1.06；當(dāng)1≤m<2時(shí)，[m]＝1，f(m)＝1.59；當(dāng)2≤m<3時(shí)，[m]＝2，f(m)＝2.12；當(dāng)3≤m≤3.1時(shí)，[m]＝3，f(m)＝2.65.]3．B[設(shè)A、B兩種商品的原價(jià)為a、b，則a(1＋20%)2＝b(1－20%)2＝23?a＝eq\f(23×25,36)，b＝eq\f(23×25,16)，a＋b－46≈6元．]4．B[設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(00<x≤800，,x－800×14%800<x≤4000，,11%·xx>4000.))假如稿費(fèi)為4000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在800～4000元之間，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.]5．A[利潤(rùn)L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值．]6．a(chǎn)(1＋b)a(1＋b)5解析由于2009年的垃圾量為at，年增長(zhǎng)率為b，故下一年的垃圾量為a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2011年的垃圾量為a(1＋b)2t，…，2022年的垃圾量為a(1＋b)5t.7．2500解析設(shè)所圍場(chǎng)地的長(zhǎng)為x，則寬為eq\f(200－x,4)，其中0<x<200，場(chǎng)地的面積為x×eq\f(200－x,4)≤eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋200－x,2)))2＝2500等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x＝100時(shí)成立．8．②④9．解(1)由已知，m－n＝eq\f(9,2)x－eq\f(1,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x2＋5x＋\f(7,4)))＝eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x－2.……………(3分)由m－n≥0，得x2－2x－8≥0，解得x≤－2或x≥4.據(jù)題意，x>0，所以x≥4.故企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)4臺(tái)電機(jī)．………………(6分)(2)若企業(yè)虧損最嚴(yán)峻，則n－m取最大值．由于n－m＝－eq\f(1,4)x2＋5x＋eq\f(7,4)－eq\f(9,2)x＋eq\f(1,4)＝－eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－12－9))＝eq\f(9,4)－eq\f(1,4)(x－1)2.………(9