第七節(jié)-曲率教學教案_第1頁
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第三章中值定理導數(shù)應用

第七節(jié)上頁下頁返回結(jié)束弧微分曲率與曲率半徑Music曲率規(guī)定：

上頁下頁返回結(jié)束.,,取負號相反時取正號ss

當AM的方向與曲線正向一致時,則稱為曲線的弧長函數(shù).一、弧微分1.弧長函數(shù)弧長函數(shù)的微分是2.弧微分曲率是描述曲線彎曲程度的量．))轉(zhuǎn)角越大,彎曲程度越大轉(zhuǎn)角相同弧越短彎曲越大1、曲率的定義)上頁下頁返回結(jié)束以下根據(jù)上述特征引入曲率的定義.曲線的彎曲程度與切線的轉(zhuǎn)角成正比;與曲線弧的長度△s成反比.二、曲率及其計算公式例.(1)直線的曲率:圓上各點處的曲率等于半徑的倒數(shù),上頁下頁返回結(jié)束且半徑越小曲率越大.(2)圓的曲率:處處為零;2、曲率的計算公式上頁下頁返回結(jié)束例1.解:上頁下頁返回結(jié)束由得在點(1,1)處的曲率為定義上頁下頁返回結(jié)束1稱此圓為曲線在點M處的曲率圓.以D為圓心,r為半徑作圓(如圖),一側(cè)取一點D,使|DM|=在點M處曲線的法線上,在凹的設曲線y=f(x)在點M(x,y)處的曲率為k(k1

0).k=r.三、曲率圓與曲率半徑1.曲線在點M處的曲率圓與曲線在M處有相同的切線注:和相同的曲率.

2.曲線上一點處的曲率半徑與曲線在該點處的曲率互為倒數(shù):3.曲線上一點處的曲率圓弧可近似代替該點附近曲線弧(稱為曲線在該點附近的二次近似).上頁下頁返回結(jié)束解答要使最大，此時最大.上頁下頁返回

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