2024年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷604考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列運(yùn)算不正確的是（）A.-（a-b）=-a+bB.a2?a=a2C.a2-2ab+b2=（a-b）2D.-a+2a=a2、已知二次函數(shù)的圖象（-0.7≤x≤2）如圖所示、關(guān)于該函數(shù)在所給自變量x的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A.有最小值1，有最大值2B.有最小值-1，有最大值1C.有最小值-1，有最大值2D.有最小值-1，無最大值3、如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，PQ切⊙O1于點(diǎn)P，交⊙O2于點(diǎn)Q、M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．若MN=1，MQ=3，則NP等于（）A.1B.C.2D.34、生活中有許多圖案具有對(duì)稱美；下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

B.

C.

D.

5、方程x=x(x-1)的根是A.x=0；B.x=2；C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、不等式組的整數(shù)解是____．7、已知等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的面積為____cm2．8、（2007?牡丹江）我國(guó)的陸地面積居世界第三位，約為9597000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為____平方千米．（保留三個(gè)有效數(shù)字）9、（2009?湘潭）-6.18的絕對(duì)值是____．10、如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22為五邊形數(shù)，則第6個(gè)五邊形數(shù)是____________．11、在?ABCD中，E在DC上，DE：EC=1：2，則S△CEF：S△ABF=____．

12、王翰將一根粗繩對(duì)折，然后在折點(diǎn)處做上標(biāo)記，然后再對(duì)折，再在折點(diǎn)處作上標(biāo)記，，依此規(guī)律，當(dāng)王翰對(duì)折n次后，該粗繩上共有____個(gè)標(biāo)記．13、已知a，b滿足方程組，則a+b的值為____．14、（2016?日照）如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，∠C=90°，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為EF，則tan∠CAE=____

評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點(diǎn)數(shù)中任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?，所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()19、-7+（10）=3____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時(shí)，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)23、把下列各數(shù)填入表示它所屬的括號(hào)內(nèi)：-2，，0.5，-3.7，0.35，；4.5．≠一次。

整數(shù)：{-2；0，5}；負(fù)整數(shù)：{-2}；

正分?jǐn)?shù)：{0.35，，4.5}；負(fù)有理數(shù)：{-2，-，-3.7}．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)24、若x≠0，則的最大值是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)25、如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=3，CA=4，AB=5，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．

（1）△ABC的面積=____，AB邊上的高等于____；

（2）若旋轉(zhuǎn)的角度θ=90°-∠A，試說明：AB∥CB1；

（3）如圖2，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1．當(dāng)線段EF1的長(zhǎng)度分別等于和6時(shí)，請(qǐng)仿照?qǐng)D2分別畫出草圖，并對(duì)點(diǎn)F和點(diǎn)F1的位置加以說明．

26、如圖，在半徑為5的⊙O中，點(diǎn)A、B在⊙O上，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與OB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D；設(shè)AC=x，BD=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫出它的定義域；

（2）如果⊙O1與⊙O相交于點(diǎn)A、C，且⊙O1與⊙O的圓心距為2，當(dāng)BD=OB時(shí)，求⊙O1的半徑；

（3）是否存在點(diǎn)C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，請(qǐng)證明；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【解析】【解答】解：A、-（a-b）=-a+b；運(yùn)算正確，不符合題意；

B、a2?a=a3；運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；

C、a2-2ab+b2=（a-b）2；運(yùn)算正確，不符合題意；

D；-a+2a=a；運(yùn)算正確，不符合題意．

故選B．2、C【分析】【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)及最低點(diǎn)求出該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)的最大及最小值即可．【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知；此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；

∵此拋物線開口向下；

∴此函數(shù)有最大值；最大值為2；

∵-0.7≤x≤2；

∴當(dāng)x=-0.7時(shí)；函數(shù)最小值為-1．

故選C．3、C【分析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得PN2=NB?NA，根據(jù)割線定理得NB?NA=NM?NQ，所以PN2=NM?NQ即可求得PN的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵PN2=NB?NA；NB?NA=NM?NQ；

∴PN2=NM?NQ=4；

∴PN=2．

故選C．4、A【分析】

A；既是軸對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B；不是軸對(duì)稱圖形；是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

5、D【分析】【分析】先移項(xiàng)，再把方程左邊分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化為x=0或x﹣1﹣1=0，解得：x1=0,x2=2.

故選D．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】先解不等式組，求出解集，再根據(jù)解集找出整數(shù)解．【解析】【解答】解：

解不等式①；得x＜3；

解不等式②；得x≥-1．

∴原不等式組的解集為-1≤x＜3．

∴不等式組的整數(shù)解是：-1；0，1，2．

故答案為：-1，0，1，2．7、略

【分析】

過點(diǎn)O作OE⊥AB于E

∵AB∥CD

∴OE⊥CD于F

∵AC=BD；∠ADC=∠BCD，CD=DC

∴△ACD≌△BDC

∴∠ACD=∠BDC

又∵BD⊥AC

∴∠BDC=∠ACD=45°

∴OF=CD

同理可得OE=AB

∴EF=（AB+CD）

又∵中位線=（AB+CD）=8

∴S梯形ABCD=（AB+CD）?EF=8×8=64cm2．

【解析】【答案】過點(diǎn)O作OE⊥AB于E；易證△AOB與△COD是兩個(gè)等腰直角三角形，從而求得OF與OE的和，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求得梯形的面積．

如圖；等腰梯形ABCD，BD⊥AC于O，中位線長(zhǎng)為8cm，求此梯形的面積．

8、略

【分析】

9597000≈9.60×106．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．題中9597000有7位整數(shù)，n=7-1=6．

有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)；與10的多少次方無關(guān)．

9、略

【分析】

-6.18的絕對(duì)值是6.18．

【解析】【答案】一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值．一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．

10、略

【分析】尋找規(guī)律：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，即相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，符合二階遞推式的特征?！嗫稍O(shè)石子數(shù)y與圖形數(shù)n的關(guān)系式為：將（1，1），（2，5），（3，12）代入，得∴將（4，22）代入驗(yàn)算，符合。∴石子數(shù)y與圖形數(shù)n的關(guān)系式為：∴當(dāng)n=6時(shí)，【解析】【答案】51。11、略

【分析】

∵DE：EC=1：2；

∴CE：CD=2：3；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；

∴CE：AB=2：3；

∵AB∥CD；

∴△ABF∽△CEF；

∴S△CEF：S△ABF=CE2：AB2=4：9．

故答案為：4：9．

【解析】【答案】由DE；EC的比例關(guān)系式；可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得△EFC∽△BFA，可根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系，再利用相似三角形面積比等于相似比的配方即可求出問題的答案．

12、2n-1【分析】【分析】設(shè)第n次對(duì)折粗繩上的標(biāo)記數(shù)為an，根據(jù)王翰做標(biāo)記的方式，列出部分an的值，根據(jù)an值的變化找出變化規(guī)律“an=2n-1”，結(jié)合該規(guī)律即可解決問題．【解析】【解答】解：設(shè)第n次對(duì)折粗繩上的標(biāo)記數(shù)為an；

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=3，a3=7，a4=15；；

∴an=2n-1．

故答案為：2n-1．13、4【分析】【分析】?jī)蓚€(gè)方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．【解析】【解答】解：；

①+②得4a+4b=16；

則a+b=4．

故答案為：4．14、【分析】【解答】解：設(shè)CE=x；則BE=AE=8﹣x；

∵∠C=90°；AC=6；

∴62+x2=（8﹣x）2；

解得，x=

∴tan∠CAE===

故答案為：．

【分析】根據(jù)題意可以求得CE的長(zhǎng)，從而可以求得tan∠CAE的值．本題考查翻折變換、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)值解答問題．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：因?yàn)轺蛔淤|(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．16、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．17、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切危凰砸话闳切稳鹊臈l件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出-7+（10）與3比較，然后判斷即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×21、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時(shí)，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時(shí)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對(duì)四、解答題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0，所以-2，0，5為整數(shù)．有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)和整數(shù)都為有理數(shù)，因此-2，-，-3.7是負(fù)有理數(shù)．【解析】【解答】解：整數(shù)：{-2；0，5}；

負(fù)整數(shù)：{-2}；

正分?jǐn)?shù)：{0.35，；4.5}；

負(fù)有理數(shù)：{-2，，-3.7}．五、計(jì)算題(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】把兩個(gè)二次根式分別除以x，再利用完全平方公式，當(dāng)x=時(shí)代數(shù)式的值最大．【解析】【解答】解：原式=-

=-

=-

=≤；

當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式的最大值為：，即．-．

故答案是：-．六、綜合題(共2題，共14分)25、6【分析】【分析】（1）由直角三角形的面積公式求出△ABC的面積=CB?CA=6；由直角三角形面積的計(jì)算方法求出斜邊設(shè)AB邊上的高即可；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△A1B1C．得出∠B1=∠B，由旋轉(zhuǎn)的角度θ=90°-∠A=∠BCB1，∠B+∠A=90°，得出∠B=∠BCB1，得出AB∥CB1即可；

（3）當(dāng)CF⊥AB且F1在AC邊上時(shí)，由（1）得：CF1=CF=，求出CE=AC=2，即可得出EF1的長(zhǎng)；

當(dāng)F與點(diǎn)A重合且F1在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CF1=CA=4，得出EF1=CF1+CE=6即可．【解析】【解答】（1）解：∵∠ACB=90°；CB=3，CA=4；

∴△ABC的面積=CB?CA=×3×4=6；

設(shè)AB邊上的高為h；

則△ABC的面積=AB?h=6；

∴5h=12，h=；

即AB邊上的高等于；

故答案為：6，；

（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△A1B1C

∴∠B1=∠B；

∵旋轉(zhuǎn)的角度θ=90°-∠A=∠BCB1；∠B+∠A=90°；

∴∠B=∠BCB1；

∴AB∥CB1；

（3）解：當(dāng)CF⊥AB且F1在AC邊上時(shí)，線段EF1的長(zhǎng)度等于；理由如下：

如圖1所示：

由（1）得：CF1=CF=，

∵點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)；

∴CE=AC=2；

∴EF1=CF1-CE=-2=；

當(dāng)F與點(diǎn)A重合且F1在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段EF1的長(zhǎng)度等于6；理由如下：

如圖2所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CF1=CA=4；

∴EF1=CF1+CE=4+2=6．26、略

【分析】【分析】（1）過⊙O的圓心作OE⊥AC，垂足為E．通過證明△ODE∽△