2024年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷455考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列數(shù)列哪個不是等差數(shù)列（）

A.1；1，1，1，1

B.4；7，10，13，16

C.

D.-3；-2，-1，1，2

2、在數(shù)列中，=1，則的值為（）A.99B.49C.102D.1013、“”是“”成立的()A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充要條件；D.既不充分也不必要條件．4、【題文】在△中，角的對邊分別為若則的值為()A.B.C.D.5、橢圓=1（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓的一個交點的橫坐標恰好為c，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=____，sinA=____．7、若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是____（寫出所有可能的值）．

8、在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比數(shù)列，則△ABC的面積為____．9、已知實數(shù)滿足若在處取得最小值，則此時__________.10、極坐標方程為的圓半徑為____．11、如圖，函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則____.12、【題文】在中,分別為內角所對的邊，且．現(xiàn)給出三個條件：①②③．試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積．(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是____(用序號填寫)；由此得到的的面積為____．13、=______．14、如圖，已知圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點B繞著圓錐側面爬回點B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)21、如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．（Ⅰ）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求陰影部分的邊緣線的方程;（Ⅱ）如何畫出切割路徑使得剩余部分即直角梯形的面積最大？并求其最大值．22、一車間生產A,B,C三種樣式的LED節(jié)能燈,每種樣式均有10W和30W兩種型號,某天的產量如右表(單位:個)。按樣式分層抽樣的方法在這個月生產的燈泡中抽取100個，其中有A樣式燈泡25個.。型號A樣式B樣式C樣式10W2000z300030W300045005000（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個燈泡，求至少有1個10W的概率．23、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）求函數(shù)的最小正周期；并指出其單調減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上的最大值是2,試求實數(shù)的值.24、已知函數(shù)f（x）=-1（a∈R）．

（1）若a=1；求函數(shù)f（x）的極值；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由于數(shù)列-3；-2-1，1，2的第三項減去第二項等于1，第四項減去第三項等于2，故此數(shù)列不是等差數(shù)列；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的定義；對所給的各個數(shù)列進行判斷，從而得出結論．

2、D【分析】因為由題意可知，該數(shù)列是等差數(shù)列首項為1，公差為2，因此的值為1+2（50）=101，選D【解析】【答案】D3、A【分析】因為x=-1時,成立.反之,不成立,如x=2時滿足方程.故x=-1是成立的充分不必要條件【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：三角形中，所以由及正弦定理得，

即選A.

考點：兩角和與差的三角函數(shù)【解析】【答案】A5、C【分析】解：由已知可得：橢圓=1（a＞b＞0）焦點在x軸上；橢圓與直線y=2x交于（c，2c）點；

則+=1，即+=1；

整理得：a4-6a2c2+c4=0，方程兩邊同除以a4；

由e=（1＜e＜1），即1-6e2+e4=0；

解得：e2=3-2或e2=3+2（舍去）；

∴e=-1，或e=1-（舍去）；

故選：C．

由橢圓與直線y=2x交于（c；2c）點，代入橢圓的方程，利用橢圓的離心率及取值范圍，即可求得橢圓的離心率．

本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查橢圓a，b與c的關系，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵a=3，b=5；C=120°；

∴c2=a2+b2-2abcosC==49；

∴c=7；

∵

∴sinA==．

故答案為：7，

【解析】【答案】利用余弦定理；可求c，利用正弦定理，可求sinA．

7、略

【分析】

因為三個路徑輸出的y的值分別為y=x+3；0和y=-x+1；

由x+3=0得x=-3；由-x+1=0得x=1；

當輸入x值為0時；兩個判斷框內的條件均不滿足，直接輸出y的值為0；

當輸入x值為-3時；滿足第一個判斷框內的條件，執(zhí)行y=-3+3=0；

當輸入x值為1時；不滿足第一個判斷框內的條件，滿足第二個判斷框內的條件，所以執(zhí)行y=-1+1=0．

所以輸入的x值可能是0；-3，1．

故答案為0；-3，1．

【解析】【答案】從輸出的y的路徑看出y有三種結果；既然輸出的y值為0，可讓三個表達式均為0，然后分析算法是否成立即可．

8、略

【分析】

∵a，2，b成等比數(shù)列，∴ab=4

∴△ABC的面積S=absinC=×4×sin45°=

故答案為

【解析】【答案】先利用等比中項的性質求得ab=4，再利用三角形面積公式S=absinC計算其面積即可。

9、略

【分析】當直線z=3x-y經(jīng)過直線-2x+y=2與直線y-x=1的交點(-1,0)時,z取得最小值.【解析】【答案】(-1,0)10、略

【分析】【解析】

因為極坐標方程為所以圓的半徑為2.【解析】【答案】211、略

【分析】解:因為f(-1)=0,所以b-a=0,f(0)=2,b=2,a=2,故【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：在三角形ABC中。

∵A=30，a=2，B=45°，由正弦定理知

∴b=

C=180°-45°-30°=105°；

∴△ABC的面積為absinC=×2××sin105°=

故答案為①②，

考點：本題主要考查正弦定理的應用；三角形面積計算。

點評：典型題，對于三角形中所給的條件角A，選擇邊a和角B，是一個比較容易計算的問題，只要應用正弦定理求出邊的長，根據(jù)三角形內角和求出角的大小，就可以用正弦定理表示出面積?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?，（或①③，）13、略

【分析】解：∫1edx=lnx|1e=lne-ln1=1；

故答案為1

先求出的原函數(shù)；再根據(jù)定積分的運算法則求出該函數(shù)的定積分即可．

本題主要考查了定積分的運算，定積分是一種“和”的極限，蘊含著分割、近似代替，求和、取極限的思想方法，屬于基礎題．【解析】114、略

【分析】解：把圓錐側面展開成一個扇形；則對應的弧長是底面的周長，對應的弦是最短距離，即BB′的長是螞蟻爬行的最短路程；

∵圓錐S0的母線SA的長度為2；一只螞蟻從點B繞著圓錐側面爬回點B的最短距離為2；

∴∠S=

∴=

設圓錐SO的底面半徑為r，則2πr=

∴r=．

故答案為：．

把圓錐側面展開成一個扇形，則對應的弧長是底面的周長，對應的弦是最短距離，求出∠S=可得=即可得出結論．

本題考查了平面展開-最短路線問題，弧長公式，關鍵是能求出=．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)21、略

【分析】【解析】試題分析：(I)以為原點，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，依題意可設拋物線弧的方程為∵點的坐標為∴故邊緣線的方程為(Ⅱ)要使梯形的面積最大，則所在的直線必與拋物線弧相切，設切點坐標為∵∴直線的的方程可表示為即由此可求得設梯形的面積為則∴當時，故的最大值為此時答：當時，可使剩余的直角梯形的面積最大，其最大值為考點：本題主要考查拋物線在實際問題中的應用以及二次函數(shù)的圖象和性質?！窘馕觥俊敬鸢浮?I)(Ⅱ)當時，可使剩余的直角梯形的面積最大，其最大值為22、略

【分析】【解析】試題分析：解:(1).設該廠本月生產的B樣式的燈泡為n個,在C樣式的燈泡中抽取x個，由題意得,所以x=40.2分則100－40－25＝35，所以，n=7000，故z＝25006分(2)設所抽樣本中有m個10W的燈泡,因為用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個容量為5的樣本,所以解得m=28分也就是抽取了2個10W的燈泡,3個30W的燈泡,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2個的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,10分其中至少有1個10W的燈泡的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2個,至少有1個10W的燈泡的概率為12分考點：統(tǒng)計和概率的綜合【解析】【答案】（1）z＝2500（2）23、略

【分析】【解析】（Ⅰ）∵

2分；

∴最小正周期4分。

單調遞減區(qū)間為．6分。

（Ⅱ）令7分；

則9分．

的最大值為＝211分．解得a=12分【解析】【答案】（1）最小正周期單調遞減區(qū)間為．

（2）a=24、略

【分析】

（1）求導；根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，求得f（x）的單調區(qū)間，即可求得函數(shù)f（x）的極值；

（2）分類討論，當e1-a＜e，根據(jù)函數(shù)的單調性，則f（x）的圖象在區(qū)間（0，e]上有零點，等價于ea-1-1≥0，即可求得a取值，當e1-a≥e，則①當e-a≤e，原問題等價于≥0，解得a≥e-1．②當e-a＞e，即a＜-1時，f（x）在（0，e]上的最大值為f（e）=＜f（e-a）=-1；即可求得實數(shù)a的取值范圍．

本題考查導數(shù)的綜合應用，導數(shù)與函數(shù)單調性及極值的關系，考查函數(shù)零點的判斷，考查分類討論思想及轉化思想的應用，屬于中檔題．【解析】解：（1）當a=1，f（x）=-1；x∈（0，+∞）；

求導，f′（x）==-．

令f′（x）=0；得x=1．

當x∈（0；1）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；

當x∈（1；+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．

∴f（x）在x=1處取得極大值，f（x）極大值=f（1）=0．

（2）由（1）可得f（x）在x=e1-a處取得極大值，f（x）極大值=f（e1-a）=ea-1-1．

（?。┊攅1-a＜e，即a＞0時，由（1）知f（x）在（0，e1-a）上是增函數(shù)，在（e1-a；e]上是減函數(shù)；

∴f（x）max=f（e1-a）=ea-1-1．

又當x=e-a時；f（x）=-1；

∴f（x）的圖象在區(qū)間（0，e]上有零點，等價于ea-1-1≥0；

解得：a≥1；又a＞0；

∴a≥1．

（ⅱ）當e1-a≥e；即a≤0時，f（x）在（0，e]上單調遞增；

又當x=e-a時；f（x）=-1；

∴①當e-a≤e，即a≥-1時，f（x）在（0，e]上的最大值為f（e）=

∴原問題等價于≥0；解得a≥e-1．

又∵a≤0；∴此時無解．

②當e-a＞e，即a＜-1時，f（x）在（0，e]上的最大值為f（e）=＜f（e-a）=-1；

∴此時無解．

綜合（?。áⅲ┑胊≥1；

∴實數(shù)a的取值范圍[1，+∞）．五、計算題(共1題，共2分)25、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3