2025年外研版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學上冊階段測試試卷179考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}滿足：a2，a4，a7成等比數(shù)列，若Sn是{an}的前n項和，則的值為（）

A.

B.

C.3

D.2

2、已知直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則（）A.B.C.D.3、如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB、CD在原正方體中的位置關系是()A.平行B.相交且垂直C.異面直線D.相交成60°角4、設集合則滿足的集合B的個數(shù)是（）A.1B.3C.4D.85、【題文】函數(shù)的單調遞減區(qū)間是()A.B.C.D.6、若圓錐的內切球與外接球的球心重合，且內切球的半徑為1，則圓錐的體積為（）A.πB.2πC.3πD.4π7、數(shù)列{an}

中，對所有的正整數(shù)n

都有a1?a2?a3an=n2

則a3+a5=(

)

A.6116

B.259

C.2519

D.3115

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)f（x）=lnx-x+2在區(qū)間（k，k+1）（k∈N*）內有一個零點，則k的值為____．

。x12345lnx0.691.101.391.619、用繩子圍成一塊矩形場地，若繩長為40米，則圍成矩形的最大面積是____平方米．10、已知＝2，則的值為的值為_____．11、函數(shù)的單調減區(qū)間為_______________.12、【題文】一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與它速度的平方成正比，除燃料費外其它費用為每小時元.當速度為海里/小時時，每小時的燃料費是元.若勻速行駛海里，當這艘輪船的速度為___________海里/小時時，費用總和最小.13、【題文】給出定義：若m－(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}＝m，在此基礎上給出下列關于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題：①函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，值域為[0，]；②函數(shù)y＝f(x)在[－]上是增函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝(k∈Z)對稱．其中正確命題的序號是________．14、【題文】函數(shù)則等于：評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、10本不同的語文書；2本不同的數(shù)學書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學書的概率有多大？

16、已知數(shù)列的前n項和（1）令求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令求數(shù)列的前項和（3）試比較與的大?。ú恍枳C明）．17、【題文】如圖,四棱柱的底面ABCD是正方形,O為底面中心,⊥平面ABCD,．

（1）證明://平面

（2）求三棱柱的體積．

18、已知集合P={x|-2≤x≤10}；Q={x|1-m≤x≤1+m}．

（1）求集合?RP；

（2）若P?Q；求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若P∩Q=Q，求實數(shù)m的取值范圍．19、已知且．

（1）求sinα+cosα的值；

（2）若且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．20、己知圓C：（x-x0）2+（y-y0）2=R2（R＞0）與y軸相切。

（1）求x0與R的關系式。

（2）圓心C在直線l：x-3y=0上，且圓C截直線m：x-y=0所得的弦長為2求圓C方程．21、已知圓x2+y2=r2，點P（x0，y0）是圓上一點，自點P向圓作切線，P是切點，求切線的方程．22、已知點M（1，m），圓C：x2+y2=4．

（1）若過點M的圓C的切線只有一條；求m的值及切線方程；

（2）若過點M且在兩坐標軸上的截距相等的直線被圓C截得的弦長為2求m的值．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．24、作出函數(shù)y=的圖象．25、畫出計算1++++的程序框圖．26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、綜合題(共1題，共9分)27、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵{an}是等差數(shù)列a2，a4，a7成等比數(shù)列；

∴a42=a2a7

即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+6d）

整理得：a1d-3d2=0

∵d≠0

∴a1=3d

∴====3

故選：C

【解析】【答案】首先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質求得a1和d的關系，然后將所求的式子化簡，并將a1和d的關系代入即可得出答案．

2、A【分析】由當時,所以應選A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

原正方體如圖所示：由于AB∥MC且AB=MC，故直線AB與CD成的角等于CD與CM成的角．由△CMD為等邊三角形，∴∠MCD=60°，故直線AB與CD在原正方體中所成角的大小是60°．故答案為：60°【解析】【答案】D4、C【分析】試題分析：因為共4個.考點：子集的概念.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的定義域為（0，+）。

由=0得，在區(qū)間<0；函數(shù)為減函數(shù)，故選C。

考點：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。

點評：簡單題，在某區(qū)間，導函數(shù)值非負，則函數(shù)為增函數(shù)；導函數(shù)值非正，則函數(shù)為減函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【解答】解：過圓錐的旋轉軸作軸截面，得△ABC及其內切圓⊙O1和外切圓⊙O2；

且兩圓同圓心；即△ABC的內心與外心重合，易得△ABC為正三角形；

由題意⊙O1的半徑為r=1；

∴△ABC的邊長為2

∴圓錐的底面半徑為高為3；

∴V=．

故選：C．

【分析】過圓錐的旋轉軸作軸截面，得△ABC及其內切圓⊙O1和外切圓⊙O2，且兩圓同圓心，即△ABC的內心與外心重合，易得△ABC為正三角形，由題意⊙O1的半徑為r=1，進而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．7、A【分析】解：由條件可知a3=a1a2a3a1a2=3222=94a5=5242=2516

．

隆脿a3+a5=6116

．

故選：A

利用a1?a2?a3an=n2

求出a3a5

即可求出a3+a5

．

本題考查數(shù)列遞推式，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由于函數(shù)f（x）=lnx-x+2在區(qū)間（k，k+1）（k∈N*）內有一個零點；

f（3）=ln3-1=1.1-1=0.1＞0；f（4）=ln4-2=1.39-2=-0.61＜0；

∴f（3）f（4）＜0；故函數(shù)在（3，4）上有一個零點，故k=3；

故答案為3．

【解析】【答案】由函數(shù)的解析式求得f（3）f（4）＜0；根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)在（3，4）上有一個零點，由此可得k值。

9、略

【分析】

要使圍成的矩形的面積最大；則繩子沒有剩余．

設矩形的一個邊長為x，則兩外一個邊長為由20-x＞0；

得0＜x＜20．

所以矩形的面積為S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100；

所以當x=10米時；矩形面積的最大值為100平方米．

故答案為：100．

【解析】【答案】設矩形的一個邊長為x；建立函數(shù)關系，然后利用函數(shù)的性質求最大值．

10、略

【分析】試題分析：又考點：（1）二倍角正切公式的應用，（2）同角三角函數(shù)基本關系式的應用。【解析】【答案】11、略

【分析】由得所以其減區(qū)間為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】設每小時的燃料費因為速度為海里/小時時，每小時的燃料費是元，所以費用總和為當且僅當時取等號.

考點:基本不等式求最值【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】m＝1時，x∈(]，f(x)＝|x－1|＝f1(x)，m＝2時，x∈(]，f(x)＝|x－2|＝f2(x)，顯然，f2(x)的圖象是由f1(x)的圖象右移1個單位而得，一般地，m＝k時，x∈(]，f(x)＝|x－k|＝fk(x)，m＝k＋1時，x∈(]，f(x)＝|x－k－1|＝fk＋1(x)，fk＋1(x)的圖象是由fk(x)的圖象右移1個單位而得；于是可畫出f(x)的圖象如下：

【解析】【答案】①③④14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】

根據(jù)題意；記取出數(shù)學書為事件A，則其對立事件為取出的全部為語文書；

從10本不同的語文書，2本不同的數(shù)學書，共12本書中任意取出2本，有C122=66種情況；

若取出的全是語文書，則有C102=45種情況；

則P（）==

P（A）=1-=．

故能取出數(shù)學書的概率為．

【解析】【答案】根據(jù)題意，記取出數(shù)學書為事件A，則其對立事件為取出的全部為語文書，進而分別計算從12本書中任意取出2本與從10本不同的語文書中任取兩本的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，可得P（）；根據(jù)對立事件的概率性質，可得答案．

16、略

【分析】【解析】

（1）①令得當時，②①-②得∵即當時又∴數(shù)列是首項為1公差為1的等差數(shù)列。。。。。。。。。。。。。。。。。3分∴4分（2）由錯位相減法可得9分（3）當時，當時，12分【解析】【答案】（1）（2）（3）當時，當時，17、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查線線平行、面面平行、線面垂直、柱體的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，由圖象可得到，所以得到四邊形為平行四邊形，所以利用面面平行的判定得證；第二問，由面ABCD，所以得到是三棱柱的高，利用體積轉化法得到三棱柱的體積.

試題解析：（1）設線段的中點為

∵BD和是的對應棱，∴

同理，∵AO和是棱柱的對應線段；

∴且且四邊形為平行四邊形。

且面面

（2）∵面ABCD，∴是三棱柱的高；

在正方形ABCD中，在中，

所以，

考點：線線平行、面面平行、線面垂直、柱體的體積.【解析】【答案】（1）證明詳見解析；（2）體積為1.18、略

【分析】

（1）由全集為R；以及P，求出P的補集即可；

（2）根據(jù)P為Q的子集；列出關于m的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出m的范圍；

（3）根據(jù)P與Q的交集為Q；分Q為空集與Q不為空集時兩種情況，求出m的范圍即可．

此題考查了補集及其運算，交集及其運算，以及集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．【解析】解：（1）∵P={x|-2≤x≤10}；

∴?RP={x|x＜-2或x＞10}；

（2）∵P?Q；P={x|-2≤x≤10}，Q={x|1-m≤x≤1+m}；

∴

解得：m≥9；

則實數(shù)m的取值范圍是[9；+∞）；

（3）由P∩Q=Q；得到Q?P；

分兩種情況考慮：

①當1-m＞1+m；即m＜0時，Q=?，符合題意；

②當1-m≤1+m，即m≥0時，需

解得：0≤m≤3；

綜上得：m≤3；

則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，3]．19、略

【分析】

（1）利用二倍角的余弦公式；直接求出sinα，cosα，即可求得sinα+cosα的值．

（2）根據(jù)求出sin2α，利用兩角和的正弦函數(shù)展開5sin（2α+β）=sinβ，化簡可得tanβ=-1，即可求出角β的大?。?/p>

本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和的正弦函數(shù)，二倍角公式的應用，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的值，是本題的難點，需要仔細體會解題方法．【解析】解：（1）由得

所以又

所以．

因為cos2α=1-sin2α；

所以

又

所以

所以．

（2）因為

所以2α∈（0；π）；

由已知

所以

由5sin（2α+β）=sinβ；得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）=sinβ；

所以即3cosβ=-3sinβ；

所以tanβ=-1；

因為

所以．20、略

【分析】

（1）由圓C方程找出圓心C坐標與半徑R，根據(jù)圓C與y軸相切，得到圓心橫坐標的絕對值等于R，即可列出x0與R的關系式；

（2）由圓心C在直線l上，設圓心C（3yo，yo），再由圓C與y軸相切，表示出R，利用點到直線的距離公式表示出圓心C到直線l的距離d，由R與d，利用垂徑定理及勾股定理列出關于y0的方程；進而確定出圓心C坐標與半徑R，寫出圓C方程即可．

此題考查了直線與圓相交的性質，以及圓的標準方程，涉及的知識有：點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．【解析】解：（1）根據(jù)題意得：|x0|=R；

（2）由圓心C在l：x-3y=0上，可設圓心C（3yo，yo）；

∵圓C與y軸相切，∴R=3|yo|；

∵圓心C到直線m的距離d==|yo|；

∴弦長=2=2

∴2=2

解得：y0=±1；

∴圓C（3；1）或（-3，-1），R=3；

則圓C方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．21、略

【分析】

分兩種情況考慮：當切線方程的斜率不存在時，顯然切線方程為x=x0；當切線方程的斜率存在時；要求過P的切線方程，就要求直線的斜率，先根據(jù)O和P的坐標求出直線OP的斜率，根據(jù)直線與圓相切時切線垂直與經(jīng)過切點的半徑得到直線OP與切線垂直，即可求出切線的斜率，得到切線方程．

考查學生靈活運用圓切線的性質定理，掌握兩直線垂直時所滿足的條件，會根據(jù)一點坐標與斜率寫出直線的方程．【解析】解：當切線方程的斜率不存在時，切線方程為：x=x0；

當切線方程的斜率存在時；

由x2+y2=r2，可知圓心為原點（0，0），所以直線OP的斜率k=

根據(jù)所求切線與直線OP垂直得到切線的斜率k′=-

則切線方程為y-y0=-（x-x0）；

即x0x+y0y-x02-y02=0；

綜上，所求切線方程為x0x+y0y=r2．22、略

【分析】

（1）根據(jù)直線與圓的位置關系，經(jīng)過圓上一點作圓的切線有且只有一條，因此點A在圓x2+y2=4上；將點A坐標代入圓的方程，解出m．再由點A的坐標與直線的斜率公式算出切線的斜率，利用直線方程的點斜式列式，化簡即可得到所求切線的方程；

（2）由題意，直線不過原點，設方程為x+y-a=0，利用直線被圓C截得的弦長為2可得圓心到直線的距離為1，求出直線的方程，即可求出m的值．

本題給出圓的方程與點A的坐標，求經(jīng)過點A的圓的切線方程．著重考查了圓的方程、直線的基本量與基本形式、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．【解析】解：（1）圓x2+y2=4的圓心為O（0，0），半徑r=2．

∵過點A的圓的切線只有一條；

∴點A（1，m）是圓x2+y2=4上的點，可得12+m2=4，解之得m=±．

當m=時，點A坐標為（1，），可得OA的斜率k=．

∴經(jīng)過點A的切線斜率k'=-

因此可得經(jīng)過點A的切線方程為y-=-（x-1），化簡得x+y-4=0；

同理可得當m=-時，點A坐標為（1，-），經(jīng)過點A的切線方程為x-y-4=0．

∴若過點A的圓的切線只有一條，則m的值為±相應的切線方程方程為x±y-4=0．

（2）由題意；直線不過原點，設方程為x+y-a=0；

∵直線被圓C截得的弦長為2

∴圓心到直線的距離為1；

∴=1；

∴a=±

∴所求直線方程為x+y±=0；

∴m=-1±．四、作圖題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．24、【解答】圖象如圖所示。

【分析】