2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0；8）

B.

C.

D.（-4；0）

2、如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為（）

A.5

B.4

C.8

D.6

3、【題文】等比數(shù)列中，則等于（）A.B.C.D.4、【題文】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-3B.3C.-6D.65、已知實(shí)數(shù)x，y滿足則r的最小值為（）A.1B.C.D.6、下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°B.某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人C.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)D.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=（an-1+）（n≥2），由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式7、有一長(zhǎng)、寬分別為50m30m

的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同.

一人在池中心(

對(duì)角線交點(diǎn))

處呼喚工作人員，其聲音可傳出152m

則工作人員能及時(shí)聽(tīng)到呼喚(

出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域)

的概率是(

)

A.34

B.38

C.3婁脨16

D.12+3婁脨32

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為。9、垂直于直線2x-6y+1=0，且與曲線相切的直線的方程是______.10、設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為11、【題文】．_________12、如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)18、拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)；焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（8，8），焦點(diǎn)為F

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

19、【題文】在中，角的對(duì)邊分別為且．

（1）求角的大?。?/p>

（2）若求的面積．20、【題文】已知向量

（1）求

（2）當(dāng)時(shí)，求的值.21、設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積最大值時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

可得a=2，b=2則c=4，且其焦點(diǎn)在x軸上，

則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（-4，0），

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，進(jìn)而由c2=a2+b2；可得c的值，又可以判斷其焦點(diǎn)在x軸上，即可求得其焦點(diǎn)的坐標(biāo)，分析選項(xiàng)可得答案．

2、B【分析】

由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a，已知|PF1|=6，進(jìn)而可求|PF2|．

3、D【分析】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列中，則選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.

是純虛數(shù)的充要條件是

該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則。

則故選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】在平面直線坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域D，由于圓經(jīng)過(guò)平面區(qū)域D，因此其半徑r的最小值為圓心（－1，1）到直線y＝x的距離，即rmin．

6、A【分析】解：A中：兩條直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)大前提。

∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角小前提。

∠A+∠B=180°．

故A答案符合演繹推理的定義。

而B；D答案符合歸納推理的定義；C答案符合類比推理的定義．

故選A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的定義；要想判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理，關(guān)鍵是看它是否符合“三段論”，要找出推理過(guò)程中的“大前提”，“小前提”和“結(jié)論”，可根據(jù)定義對(duì)四個(gè)答案，逐一進(jìn)行分析．

演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．【解析】【答案】A7、B【分析】解：當(dāng)該人在池中心位置時(shí)，呼喚工作人員的聲音可以傳152m

那么當(dāng)構(gòu)成如圖所示的三角形時(shí)，工作人員才能及時(shí)的聽(tīng)到呼喚聲；

所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160

表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長(zhǎng)度和60

表示，P=60160=38

．

故選B．

由題意可知所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160

表示；事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長(zhǎng)度和60

表示，即可求得．

本題考查幾何概型，根據(jù)題意繪制出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義：到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離相等，得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離是5，進(jìn)而得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-4，±4），再利用距離公式即可.考點(diǎn)：拋物線的定義.【解析】【答案】9、略

【分析】令得所求直線的方程是即3x+y+6=0.【解析】【答案】3x+y+6=010、略

【分析】因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以所以【解析】【答案】-1.11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】112、略

【分析】解：過(guò)點(diǎn)A作平面β的垂線；垂足為C；

在β內(nèi)過(guò)C作l的垂線．垂足為D

連接AD；有三垂線定理可知AD⊥l；

故∠ADC為二面角α-l-β的平面角；為60°

又由已知；∠ABD=30°

連接CB；則∠ABC為AB與平面β所成的角。

設(shè)AD=2，則AC=CD=1

AB==4

∴sin∠ABC=

故答案為．

過(guò)點(diǎn)A作平面β的垂線；垂足為C，在β內(nèi)過(guò)C作l的垂線．垂足為D，連接AD，從而∠ADC為二面角α-l-β的平面角，連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．

本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與平面所成角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)18、略

【分析】

（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)；焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（8，8）；

設(shè)拋物線解析式為y2=2px；把（8，8）代入，得，64=2×8p，∴p=4

∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=8x；焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）

（2）設(shè)M（x，y），P（x，y）；

由?

又∵

∴（2y）2=8（2x-2）

∴y2=4（x-1）

∴M的軌跡方程為y2=4x-4．

【解析】【答案】（1）先設(shè)出拋物線方程；因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（8，8），所以點(diǎn)（8，8）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）利用相關(guān)點(diǎn)法求PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）；把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入P點(diǎn)滿足的方程，化簡(jiǎn)即可得到M點(diǎn)的軌跡方程．

19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:（1）根據(jù)正弦定理

4分。

又

．6分。

（2）由余弦定理得:

8分。

代入得10分。

故面積為12分20、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)先求出再利用向量模的坐標(biāo)公式可得

（2）先求出的坐標(biāo)再利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算公式建立關(guān)于x的方程，求出x即可得到結(jié)果.

試題解析：解：（1）

（2）

考點(diǎn)：1.向量模的坐標(biāo)公式；2.向量平行的坐標(biāo)公式.【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a，b；c的方程組，求得橢圓方程；（2）由題分析得直線l的斜率存在，可設(shè)為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，求△OAB的面積最大時(shí)的k值，再求線段AB的長(zhǎng)．

考查橢圓的基本性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓中面積、弦長(zhǎng)的求解方法，基本不等式求最大值．考查了換元法，方程與函數(shù)思想．屬于圓錐曲線中的中檔題．【解析】解：（1）∵離心率為∴①

∵過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為

∴通徑長(zhǎng)=②

由①②及a2=b2+c2，解的a=b=c=1

∴橢圓方程為：

（2）由題可知；直線l的斜率存在，故設(shè)為y=kx+2；

記A（x1，y1），B（x2，y2）

由得（1+2k2）x2+8kx+6=0

△=16k2-24＞0得．

∴

∵P在橢圓外；

∴S△OAB==|x1-x2|==

令（t＞0）得4k2=t2+6

∴S△OAB==

當(dāng)且僅當(dāng)即（符合）時(shí)；面積取得最大值．

此時(shí)|AB|===．五、計(jì)算題(共2題，共20分)22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/ma