2025年魯科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、兩個變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說法（1）若r>0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；（2）若|r|越趨近于1，則x，y線性相關(guān)程度越強(qiáng)；（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個散點(diǎn)均在一條直線上，其中正確的有（）A.①②B.②③C.①③D.①②③2、有兩條平行直線和在直線上取個點(diǎn)，直線上取個點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這樣的三角形共有（）（A）（B）（C）（D）3、【題文】已知點(diǎn)分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P為該曲線上一點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），記f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．則f2017（x）等于（）A.B.C.D.5、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則公差d等于()A.1B.C.D.36、拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)（）A.B.C.D.7、箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機(jī)取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、曲線y=2lnx在點(diǎn)(e,2)處的切線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.9、過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于于兩點(diǎn)，令則10、【題文】已知兩點(diǎn)A(－1，0)，B(－1，)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；點(diǎn)C在第一象限，且∠AOC＝120°；

設(shè)＝－3＋λ(λ∈R)，則λ＝____.11、【題文】五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=____，這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________.12、【題文】函數(shù)y="-1"+3sin2x的最大值是____．13、【題文】在下列四個命題中：

①函數(shù)的定義域是

②已知且則的取值集合是

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④函數(shù)的最小值為

把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上____________________.14、已知0＜k＜4，直線l1：kx-2y-2k+8=0和直線l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為______．15、從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全不是次品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論正確的序號是______．

①A與B互斥；②B與C互斥；③A與C互斥；④A與B對立；⑤B與C對立．16、設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（3，p），若P（X≥1）=則P（Y≥1）______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：當(dāng)r為正數(shù)時，表示變量x，y正相關(guān)，說明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時，表示兩個變量x，y負(fù)相關(guān)，|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱，故可知①②③正確．故選D．考點(diǎn)：線性相關(guān)、相關(guān)系數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、A【分析】a上取兩個，b上取一個，則有a上取一個，b上取兩個，則有則有+=70.選A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

由雙曲線對稱性可知，若為等腰直角三角形，則必以為腰，由于（通徑的一半），所以即兩邊同時除以則解得【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=

f3（x）=f（f2（x））==

fn（x）=f（fn﹣1（x））=

∴f2017（x）=

故選：A．

【分析】由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x），歸納出fn（x）的表達(dá)式，即可得出f2017（x）的表達(dá)式．5、C【分析】【解答】∵∴∴故選C6、A【分析】解：拋物線y2=12x焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：6，所求拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為：±6．

拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)（6，±6）．

故選：A．

求出拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；然后求解點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】A7、B【分析】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球；第四次取到白球；

由題意知本題是一個有放回的取球；

是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率；

取到一個白球的概率是去到一個黑球的概率是

其概率為．

故選B．

由題意知本題是一個有放回的取球；是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，根據(jù)所給的條件可知取到一個白球的概率和取到一個黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，寫出表示式．

本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，是一個基礎(chǔ)題，這種題目出現(xiàn)的比較靈活，可以作為選擇或填空出現(xiàn)，也可以作為解答題目的一部分出現(xiàn)．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：有已知可知在處切線方程為y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即所求.考點(diǎn)：在一點(diǎn)處切線方程.【解析】【答案】(0,0)9、略

【分析】【解析】試題分析：不舍一般性，不妨取MN垂直x軸的情況，此時MN：x=1,聯(lián)立得M（1，）,N（1，-），∴m=n=∴考點(diǎn)：本題考查了直線與橢圓【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，得

即解得

考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槲鍌€數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，所以所以

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差。

點(diǎn)評：本題直接考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，熟記平均數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題型。【解析】【答案】5，12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域,可知所以．

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的值域．【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】解：

命題①函數(shù)的定義域是成立。

命題②已知且則的取值集合是錯誤。

命題③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；因此錯誤。

命題④函數(shù)的最小值為成立?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(4)14、略

【分析】解：如圖所示：

直線l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0；過定點(diǎn)B（2，4）；

與y軸的交點(diǎn)C（0；4-k）；

直線l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0；

過定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2；0）；

由題意知；四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和；

故所求四邊形的面積為×4×（2k2+2-2）+=4k2-k+8；

∴k=時；所求四邊形的面積最??；

故答案為．

先求出兩直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；再求出直線與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，得到所求的四邊形，利用四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，再應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最小時的k值．

本題考查直線過定點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【解析】15、略

【分析】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}；指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}；

C為{三件產(chǎn)品不全是次品}；它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件。

由此知：A與B是互斥事件；但不對立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件．

所以正確結(jié)論的序號為①②⑤．

故答案為①②⑤．

本題中給了三個事件；五個選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對每個事件進(jìn)行分析，再考查五個選項(xiàng)得出正確答案。

本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是正確理解互斥事件與對立事件，事件的包含等關(guān)系且能對所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．【解析】①②⑤16、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量服從X～B（2，P），∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-p）2=解得p=．

∴P（Y≥1）=1-P（Y=0）=1-（1-p）3=1-=

故答案為．

根據(jù)隨機(jī)變量服從X～B（2；P）和P（X≥1）對應(yīng)的概率的值，寫出概率的表示式，得到關(guān)于P的方程，解出P的值；

再根據(jù)Y符合二項(xiàng)分布；利用概率公式得到結(jié)果．

本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的X對應(yīng)的概率值，列出方程，求出概率P的值．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。