2024年粵人版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵人版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交，則當x＞0時，交點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是S2甲=51、S2乙=12，由此可知（）A.甲比乙的成績穩(wěn)定B.乙比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定3、【題文】若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個實數(shù)根，則α2+β2的值為（）A.10B.9C.7D.54、【題文】如圖；圓錐的高AO為12，母線AB長為13，則該圓錐的側(cè)面積等于。

A.65πB.36πC.27πD.18π5、下列四個結(jié)論中，正確的是（）A.3.15＜＜3.16B.3.16＜＜3.17C.3.17＜＜3.18D.3.18＜＜3.196、設(shè)一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的兩根分別為α、β，且a<β，則a，β分別是（）A.α=1，β=2B.α=2，β=1C.α=﹣1，β=﹣2D.α=﹣2，β=﹣17、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0。其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知一組數(shù)據(jù)：8，7，10，8，14，9，7，12，11，10．那么這組數(shù)據(jù)落在范圍8.5～11.5內(nèi)的頻率是____．9、△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分別過A、B向過C的直線CD作垂線，垂足分別為E、F，若AE=5，BF=3，則EF=____．10、如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，重疊部分構(gòu)成的菱形周長的最大值是____．

11、（2012?楊浦區(qū)二模）計算：-2x3y2÷xy=____．12、我們把不相等的兩個實數(shù)a，b中較大實數(shù)a記作max{a，b}=a；例如：max{2.3，3.4}=3.4；

max{-5.6，-8.7}=-5.6，max{-3，0}=0那么：關(guān)于x的方程的解是____．13、把命題“同角的余角相等”改寫成“如果那么”的形式____．14、聰明一休在9點到10點之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當時的鐘面時針與分針正好成一直線，當他解完這道題時，時針與分針又恰好重合，一休解這道題用了____分鐘．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對錯）16、三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外____．17、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）18、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點只有一個19、分數(shù)中有有理數(shù)，也有無理數(shù)，如就是無理數(shù)．____（判斷對錯）20、兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯）21、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對錯）22、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)23、如圖；在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC．

（1）利用尺規(guī)作等腰△DBC；使點D；A在直線BC的同側(cè)，且DB=BC，∠DBC=∠ACB（保留作圖痕跡，不寫畫法）；

（2）設(shè)（1）中所作的△DBC的邊DC交AB于E點，求證：DE=3CE．24、下面有一個圓；但沒有標出圓心，請你確定這個圓的圓心，并簡述一下你的方法？（至少要有兩種方法，不要求證明）

解方法1：

方法2：25、尺規(guī)作圖：如圖，已知直線BC及其外一點P，利用尺規(guī)過點P作直線BC的平行線．（用兩種方法，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）26、如圖，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P與AB相切于點Q．設(shè)AC=a，BD=b（a≤b）．

（1）求⊙P的半徑r；

（2）以AB為直徑在AB的上方作半圓O（用尺規(guī)作圖；保留痕跡，不寫作法），請你探索⊙O與⊙P的位置關(guān)系，做出判斷并加以證明；

（3）設(shè)a=2，b=4，能否在半圓O中，再畫出兩個與⊙P同樣大小的⊙M和⊙N，使這3個小圓兩兩相交并且每兩個小圓的公共部分的面積都小于π？請說出你的結(jié)論，并給出證明．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)27、如圖，⊙O的直徑是10cm，PA，PB切⊙O于點A、B兩點，若PO=13cm，則△PAB的周長為____cm．28、（2014?道外區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AC上，且AD=BC，E在CB的延長線上且BE=AC，連接DE交AB于F，則∠BFE的度數(shù)為____．29、因式分解：4x2-12=____．30、（2010?新城區(qū)校級模擬）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，兩對角線相交于點O，∠BOC=120°，梯形的高為h，則梯形的中位線長為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得正比例函數(shù)y=3x經(jīng)過第一、三象限，由此可判斷當x＞0時，正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的交點位于第一象限．【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=3x經(jīng)過第一；三象限；

∴正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的交點在第一；三象限；

∴當x＞0時；它們的交點位于第一象限．

故選：A．2、B【分析】【分析】先根據(jù)甲的方差比乙的方差大，再根據(jù)方差越大，波動就越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【解析】【解答】解：∵S2甲=51、S2乙=12；

∴S2甲＞S2乙；

∴乙比甲的成績穩(wěn)定；

故選B．3、A【分析】【解析】

試題分析：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=2；αβ=﹣3；

∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．

故選：A．

考點：根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】圓錐的高，母線，底邊的半徑正好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理得到：底面半徑OB==5，則底面周長是10π，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，則側(cè)面面積是：×10π×13=65π．故選A．【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小，即可解答．【解析】【解答】解：∵3.152=9.9225，3.162=9.9856，3.172=10.0489；

∴3.16＜＜3.17；

故選：B．6、A【分析】【分析】根據(jù)“兩式相乘得0，則至少其中一個式子為0”，求出x的值，再根據(jù)a＜β，即可求出a，β的值．【解答】（x-1)（x-2)=0；

x-1=0或x-2=0

x1=1，x2=2；

∵a＜β；

∴α=1；β=2；

故選A．7、B【分析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號；由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷。由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷。

【解答】①當x=1時，y=a+b+c>0；故本選項錯誤；

②當x=-1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1，∴y=a-b+c＜0；故本選項正確；

③由拋物線的開口向下知a＜0；

∵對稱軸為1＞x=-＞0；

∴2a+b＜0；

故本選項正確；

④對稱軸為x=-＞0；

∴a、b異號，即b＞0；

∴abc＜0；

故本選項錯誤；

∴正確結(jié)論的序號為②③．

故選B.

【點評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-判斷符號；（3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；（4)當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=-1時，可以確定y=a-b+c的值。二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵共10個數(shù)據(jù)；其中在8.5─11.5之間的有4個，即在8.5─11.5之間的頻數(shù)為4．

∴落在范圍8.5～11.5內(nèi)的頻率=4÷10=0.4．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得：共10個數(shù)據(jù)；其中在8.5─11.5之間的有4個，即在8.5─11.5之間的頻數(shù)．再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．

9、略

【分析】

∵∠C=90°；AC=BC；

∴∠BCF=∠EAC

∴△BFC≌△CEA；

∴CF=AE=5

CE=BF=3

①∴EF=CF+CE=5+3=8．

②EF=CF-CE=5-3=2

【解析】【答案】認真畫出圖形；找出一組全等三角形即可，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得答案．

10、略

【分析】

如圖所示時；重疊部分構(gòu)成的菱形的周長最大；

設(shè)AB=x；

∵矩形紙條的長為8；寬為2；

∴BC=8-x；

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2；

即x2=22+（8-x）2；

整理得；16x=68；

解得x=

故菱形周長的最大值4×=17．

故答案為：17．

【解析】【答案】根據(jù)矩形的寬度不變；當兩紙條的對角線互相重合時，重疊部分的面積最大，邊長也最大，此時設(shè)菱形的邊長為x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式進行計算即可求出x的值，然后根據(jù)菱形的周長公式列式進行計算即可得解．

11、略

【分析】

-2x3y2÷xy；

=-2x3-1y2-1；

=-2x2y．

【解析】【答案】根據(jù)單項式相除；把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式，利用這個法則即可求出結(jié)果．

12、略

【分析】【分析】根據(jù)新定義分x＞-x、-x＞x兩種情況，分別列出方程求解即可．【解析】【解答】解：①當x＞-x，即x＞0時，有：x=；

解得：x1=1+，x2=1-（舍）；

②當-x＞x，即x＜0時，有-x=；

解得：x=-1；

綜上，關(guān)于x的方程的解是x=1+或x=-1．

故答案為：-1或．13、略

【分析】

根據(jù)命題的特點；可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”；

故答案為：如果兩個角是同一個角的余角；那么這兩個角相等．

【解析】【答案】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成；通常寫成“如果那么”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．

14、略

【分析】

時針每小時轉(zhuǎn)動360÷12=30°；每分鐘轉(zhuǎn)動30÷60=0.5°；

分針每分鐘轉(zhuǎn)動360÷60=6°；

設(shè)一休解這道題用了x分鐘；則有：

6x-0.5x=180°，解得：x=分鐘；

即一休解這道題用了分鐘．

【解析】【答案】兩次時針與分針成一直線時；分針和時針的夾角度數(shù)為180°；可設(shè)一休用的時間為x，然后根據(jù)上面的等量關(guān)系列方程求解．

三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點；這個點即為三角形的內(nèi)心，過這個點作一邊的垂線段，以這個點為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外錯誤；

故答案為：×17、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分數(shù)都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點；這個點即為三角形的內(nèi)心，過這個點作一邊的垂線段，以這個點為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．22、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）按照題意畫出相應(yīng)的圖形；如圖所示；

（2）利用等腰三角形BCD的性質(zhì)、△DBC的內(nèi)角和定理和圖形中的角與角間的數(shù)量關(guān)系來求∠ACE的度數(shù)；過點B作BM⊥DC于點M．由全等三角形△BME與△ACE的對應(yīng)邊相等推知ME=CE=MC．然后根據(jù)等腰三角形“三合一”的性質(zhì)證得DM=MC，最后由等量代換證得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）如圖所示；根據(jù)題意畫出圖形；

（2）∵BD=BC（已知）；

∴∠D=∠BCD（等邊對等角）．

又∵∠DBC=120°；∠D+∠BCD+∠DBC=180°（三角形內(nèi)角和定理）；

∴∠D=∠BCD=30°．

∵∠ACB=120°；∠ACB=∠ACE+∠BCD；

∴∠ACE=90°；

過點B作BM⊥DC于點M；

在Rt△BMC中，由∠BCD=30°，得BM=BC；

∵BC=2AC；

∴AC=BC；

∴BM=AC；

在△BME與△ACE中；

∵；

∴△BME≌△ACE（AAS）；

∴ME=CE=MC．

∵BD=BC；BM⊥DC；

∴DM=MC；

∴ME=CE=DM；

∴DE=3CE．24、略

【分析】【分析】根據(jù)圓是軸對稱圖形；對稱軸是過圓心的直線，因而可以采用折疊的方法確定圓心；

圓心在弦的垂直平分線上，可以作兩條線，這兩條弦的垂直平分線的交點就是圓的圓心．【解析】【解答】解：

方法一：將圓進行一次對折，則折痕就是圓的直徑，另外折疊一次，得到另一條直徑，則兩直徑的交點就是圓心O；

方法二：作圓的兩條不平行的弦；然后作兩條弦的中垂線，兩中垂線的交點就是圓的圓心O．

25、略

【分析】【分析】可以分別作同位角和內(nèi)錯角相等得到所要圖形；

其作法為：（1）過B點作直線BP；

（2）以B；P為圓心；任意長為半徑作弧交BP于A、E，交BC于D；

（3）以E為圓心；AD長為半徑作弧交上弧于Q；

（4）連接PQ．【解析】【解答】解：方法一：作同位角相等

方法二：基本步驟同作法一；作內(nèi)錯角相等即可．

26、略

【分析】【分析】（1）易證得△BPQ∽△BCA，△APQ∽△ADB，得到=，=，故可求得r的值；

（2）作出AB的中垂線交于AB于點O，以點O為圓心，AO為半徑作半圓，即可，由于⊙O的半徑R=，⊙P的半徑為r=，可得到AQ===a，OQ=-a=，連接PO，由勾股定理得到PO=R-r；故⊙O與⊙P相切；

（3）用反證法判斷．【解析】【解答】解：（1）如圖1；連接PQ；

∵⊙P與AB相切于Q

∴PQ⊥AB且PQ=r

∵∠CAB=∠ABD=90°

∴△BPQ∽△BCA；△APQ∽△ADB

∴=，=

∴=

∴r=；

（2）如圖2：⊙O與⊙P相切；

證明：∵⊙O的半徑R=

∴Rr=

∴AQ===a

OQ=-a=

連接PO

則PO===-=R-r

∴⊙O與⊙P相切；

（3）由（2）知，半圓O的半徑==3；

假設(shè)符合要求的圖形存在，每兩個圓的公共部分的面積分別為SPM、SMN、SPN，則它們均小于π，又設(shè)每個小圓的面積為S，三個小圓公共部分的面積為SPMN，則三個小圓的覆蓋面積=3S-（SPM+SMN+SPN）+SPMN＞3π?（）2-π+SPMN≥π=π=半圓O的面積，而這是不可能的，故不能在這個半圓O中畫出符合要求的⊙M和⊙N．五、計算題(共4題，共32分)27、略

【分析】【分析】連接AO，BO，由PA與PB為圓O的切線，可得OA與AP垂直，OB與PB垂直，同時根據(jù)切線長定理得到AP=BP，PO為∠BPA的平分線，在直角三角形AOP中，由半徑AO的長及OP的長，利用勾股定理求出AP的長，直角三角形APO的面積可以由兩直角邊乘以的一半來求出，也利用由斜邊乘以斜邊上的高的一半來求出，由AP=BP，PO為角平分線，根據(jù)三線合一得到OP垂直于AB，可得AC為斜邊PO上的高，根據(jù)面積法求出AC的長，同時C為AB的中點，可得出AB=2AC，進而由AP+AB+PB可求出三角形APB的周長．【解析】【解答】解：連接AO；BO；

∵PA；PB為圓O的切線；

∴OA⊥AP；OB⊥BP；

又圓O的直徑是10cm；

在Rt△APO中，OA=×10=5cm；PO=13cm；

根據(jù)勾股定理得：AP==12cm；

根據(jù)切線長定理得到：AP=BP；PO平分∠APB；

∴OP⊥AB；垂足為C；

∴C為AB的中點；

又S△APO=AP?OA=OP?AC；

∴AC==cm；

∴AB=2AC=cm；

則△APB的周長=