2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷198考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交且過圓心B.相切C.相離D.相交但不過圓心2、線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是（）

A.

B.

C.

D.（0；0）

3、若銳角α使得sinα=tanα-cosα成立；則α的范圍是（）

A.

B.

C.

D.

4、將參加夏令營的500名學(xué)生編號為：001，002，，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這500名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從356到500在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為（）A.20，15，15B.20，16，14C.12，14，16D.21，15，145、一項研究要確定是否能夠根據(jù)施肥量預(yù)測作物的產(chǎn)量，這里的解釋變量是（）A.作物的產(chǎn)量B.施肥量C.實驗者D.降雨量或其他解釋產(chǎn)量的變量6、用abc

表示三條不同的直線，婁脙

表示平面，給出下列命題：

壟脵

若a//bb//c

則a//c壟脷

若a隆脥bb隆脥c

則a隆脥c

壟脹

若a//婁脙b//婁脙

則a//b壟脺

若a隆脥婁脙b隆脥婁脙

則a//b.

其中真命題的序號是(

)

A.壟脵壟脷

B.壟脷壟脹

C.壟脵壟脺

D.壟脹壟脺

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在等差數(shù)列{an}中，已知d=S則n=____．8、【題文】設(shè)a∈{1,2,3},b∈{2,4,6}，則函數(shù)y＝是減函數(shù)的概率為____。9、【題文】已知x1·x2··x2008=1,且x1,x2,,x2008都是正數(shù),則(1+x1)(1+x2)(1+x2008)的最小值。

為______________．10、動點P在直線x+y-1=0上運動，Q（1，1）為定點，當(dāng)|PQ|最小時，點P的坐標(biāo)為______．11、如果直線L1：y=2x+1與橢圓相交于A、B兩點，直線L2與該橢圓相交于C、D兩點，且ABCD是平行四邊形，則L2的方程是______．12、函數(shù)f(x)=ex(2x鈭?1)

在(0,f(0))

處的切線方程為____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)20、已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和21、已知函數(shù)．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

22、已知函數(shù)f(x)=ax2鈭?(a+2)x+lnx

其中a隆脢R

．

(

Ⅰ)

當(dāng)a=1

時；求曲線y=f(x)

的點(1,f(1))

處的切線方程；

(

Ⅱ)

當(dāng)a>0

時，若f(x)

在區(qū)間[1,e]

上的最小值為鈭?2

求a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；24、解不等式組．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：圓心到直線的距離直線與圓相交但不過圓心.考點：直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】D.2、A【分析】

∵線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點；

∴線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過（

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，得到線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過（得到結(jié)果．

3、C【分析】

∵銳角α使得sinα=tanα-cosα成立；

∴sinα+cosα=tanα；

∴sin（α+）=tanα，由＜α＜可得＜α+＜

≥sin（α+）≥×

∴1＜tanα≤

故α的范圍是

故選C．

【解析】【答案】由題意可得sinα+cosα=tanα，即sin（α+）=tanα，由正弦函數(shù)的定義域和值域求得1＜tanα≤由此可得銳角α的范圍．

4、B【分析】解：系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=10；

在隨機抽樣中；首次抽到003號，以后每隔10個號抽到一個人；

則分別是003；015、027、039構(gòu)成以3為首項；10為公差的等差數(shù)列；

故可分別求出在001到200中有20人；

在201至355號中共有16人；則356到500中有14人．

故選：B．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求；確定分段間隔，根據(jù)隨機抽得的號碼為003，分別計算從001到200，從201到355，從356到500的人數(shù)．

本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．【解析】【答案】B5、B【分析】解：∵研究的目標(biāo)是：確定是否能夠根據(jù)施肥量預(yù)測作物的產(chǎn)量；

∴解釋變量為施肥量；

故選：B

根據(jù)研究的目標(biāo)是：確定是否能夠根據(jù)施肥量預(yù)測作物的產(chǎn)量；可得解釋變量為施肥量，預(yù)報變量為作物的產(chǎn)量．

本題考查知識點是回歸分析的實際意義，正確理解回歸分析中各個量的含義是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由平行線的傳遞性可以判斷壟脵

正確；

在空間；垂直于同一條直線的兩條直線，可能平行；相交或者異面.

故壟脷

錯誤；

平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系有：平行；相交、異面.

故壟脹

錯誤；

垂直于同一個平面的兩條直線是平行的；故壟脺

正確；

故選：C

．

利用線線關(guān)系以及線面平行；線面垂直的性質(zhì)對四個命題分析解答．

本題考查了線線關(guān)系，線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)的公里或者定理．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由等差數(shù)列的求和公式可得Sn=

====

化簡可得n2-7n-30=0；解之可得n=10，或n=-3（舍去）

故答案為10

【解析】【答案】由題意結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和通項公式可得Sn==可化為關(guān)于n的方程，解之可得．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是從兩個集合中各取一個數(shù)字共有9種結(jié)果，滿足條件的事件是函數(shù)是一個減函數(shù)，只要底數(shù)大于1，列舉出所有的情況有七種結(jié)果，∴概率是故答案為：．

考點：古典概型及其概率計算公式．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2200810、略

【分析】解：線段PQ長的最小值為Q到直線x+y-1=0的距離，即d==

此時PQ：x-y=0；

與直線x+y-1=0聯(lián)立可得P（）．

故答案為：（）．

線段PQ長的最小值為Q到直線x+y-1=0的距離；PQ：x-y=0，與直線x+y-1=0聯(lián)立可得P的坐標(biāo)．

本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】（）11、略

【分析】解：由題意可知，直線l1∥l2；

∴l(xiāng)2的斜率k=2．

∵ABCD是平行四邊形，l1過點（0；1）；

∴l(xiāng)2過點（0；-1）；

∴直線l2的方程是y+1=2x；即y=2x-1．

故答案為：y=2x-1；

由ABCD是平行四邊形可知直線l1∥l2，再由l1過點（0，1），知l2過點（0，-1），由此可導(dǎo)出l2的方程．

本題考查橢圓和直線的性質(zhì)，作出草圖，數(shù)形結(jié)合效果好．【解析】y=2x-112、略

【分析】解：f(x)=ex(2x鈭?1)

的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=(2x+1)ex

可得在(0,f(0))

處的切線斜率為k=1

切點為(0,鈭?1)

函數(shù)f(x)=ex(2x鈭?1)

在(0,f(0))

處的切線方程為y=x鈭?1

．

故答案為：y=x鈭?1

．

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求得切線的斜率和切點，由斜截式方程即可得到所求方程．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用直線的方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】y=x鈭?1

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)20、略

【分析】【解析】

（1）當(dāng)時兩式相減，得（2）設(shè)則兩式相減，得【解析】試題分析（1）根據(jù)數(shù)列通項及前n項和與通項關(guān)系求an;(2)用錯位相減法求Sn?？键c；數(shù)列通項及前n項和，錯位相減法．【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）由f（0）=得a=

由f（）=得b=1

∴f（x）=cos2x+sinxcosx-

=cos2x+sin2x=sin（2x+）

故最小正周期T=π

（2）由

得

故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．

【解析】【答案】（1）利用f（0）=f（）=求得：a=b=1；然后利用三角形的二倍角公式及和角的正弦公式化簡函數(shù)f（x），最后利用三角函數(shù)的周期公式求出f（x）的最小正周期；

（2）令f（x）中的整體角滿足：求出x的范圍，寫成區(qū)間即為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

22、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；計算f(1)f隆盲(1)

的值，求出切線方程即可；

(

Ⅱ)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；通過討論a

的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的最小值，得到關(guān)于a

的不等式，解出即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．【解析】解：(

Ⅰ)

當(dāng)a=1

時，f(x)=x2鈭?3x+lnx(x>0)

隆脿f隆盲(x)=2x鈭?3+1x=2x2鈭?3x+1x隆脿f(1)=鈭?2f鈥?(1)=0

．

隆脿

切線方程為y=鈭?2

．

(2)

函數(shù)f(x)=ax2鈭?(a+2)x+lnx

的定義域為(0,+隆脼)

當(dāng)a>0

時，f隆盲(x)=2ax鈭?(a+2)+1x=2ax2鈭?(a+2)x+1