2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷623考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知“”，“直線與拋物線相切”，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、是定義在（0，）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足對(duì)任意正數(shù)若則必有（）A.B.C.D.3、已知直線y=kx（k∈R）與函數(shù)f（x）=的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.（+∞）B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C.（﹣∞，﹣2）D.（2，+∞）4、函數(shù)f（x）=-x3+x2在區(qū)間[0，4]上的最大值是（）A.0B.-C.D.5、已知圓x2+y2+8x+2y+1=0關(guān)于直線ax+by+1=0（a、b＞0）對(duì)稱，則+的最小值為（）A.8B.12C.16D.206、已知拋物線的方程為y=2px2

且過點(diǎn)(1,4)

則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A.(1,0)

B.(116,0)

C.(0,116)

D.(0,1)

7、曲線的參數(shù)方程為{y=t2鈭?1x=3t2+2(t

是參數(shù))

則曲線是(

)

A.線段B.雙曲線的一支C.圓D.射線評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、設(shè)F1和F2是雙曲線-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是____．9、在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，a2=2，an+2=an+1+（-1）n，則S100=____．10、通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長方體的相應(yīng)命題為____11、冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點(diǎn)（2，），則f（16）=______．12、計(jì)算（2x+）dx=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A（a；0），B（-a，0）連線的斜率的乘積為k，試求點(diǎn)P的軌跡方程，并討論軌跡是什么曲線？

21、【題文】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)若對(duì)任意恒成立；

試求實(shí)數(shù)的取值范圍。22、《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間；屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測(cè)結(jié)果如表：

。酒精含量（mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)34142321（1）繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可）；

（2）求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率；并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)；平均數(shù)．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于“”，而對(duì)于命題“直線與拋物線相切”，則利用聯(lián)立方程組判別式為零可知，有那么結(jié)合條件可知，條件可以推出結(jié)論，但是反之不成立，故可知選B.考點(diǎn)：充分條件的判定【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②②兩式相乘得：?af（b）≤bf（a），故選A．【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)；如圖：設(shè)切點(diǎn)為（a，f（a））．∵f′（x）=x；

∴=a；

解得a=2；

∴k=f′（2）=2；

當(dāng)k＞2時(shí)，且x＞0，y=kx與y=x2+2有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)x＜0時(shí)，y=kx，與y=3﹣（）總有一個(gè)交點(diǎn)；

∴k＞2；

故選：D

【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，如圖：設(shè)切點(diǎn)為（a，f（a）），求出切線的斜率即可求出實(shí)數(shù)k的最大值．4、C【分析】解：f′（x）=2x-x2；令f′（x）=0，解得x=0或2．

又∵f（0）=0，f（2）=f（4）=-

∴函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為．

故選：C．

求出導(dǎo)函數(shù)；得到極值點(diǎn)，求出極值以及函數(shù)的端點(diǎn)值，然后求解最值即可．

本題考查函數(shù)的最值的求法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C5、C【分析】解：圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心（-4；-1）；

圓x2+y2+8x+2y+1=0關(guān)于直線ax+by+1=0（a、b＞0）對(duì)稱；

可得：4a+b=1；

則（+）（4a+b）=4+4+≥8+2=16．當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=時(shí)取等號(hào)．

+的最小值為：16．

故選：C．

求出圓的圓心代入直線方程；然后利用基本不等式求解最值即可．

本題考查在與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C6、C【分析】解：拋物線的方程為y=2px2

且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)

可得p=2

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=14y

則焦點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,116).

故選C．

利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程求出a

化簡拋物線方程，然后求解即可．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，考查計(jì)算能力．【解析】C

7、D【分析】解：由題意{y=t2鈭?1,(2)x=3t2+2,(1)

由(2)

得t2=y+1

代入(1)

得x=3(y+1)+2

即x鈭?3y鈭?5=0

其對(duì)應(yīng)的圖形是一條直線。

又由曲線的參數(shù)方程知y鈮?鈭?1x鈮?2

所以此曲線是一條射線。

故選D

判斷此曲線的類型可以將參數(shù)方程化為普通方程；再依據(jù)變通方程的形式判斷此曲線的類型，由此參數(shù)方程的形式，可采用代入法消元的方式將其轉(zhuǎn)化為普通方程。

本題考查直線的參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是掌握參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的方法代入法消元，本題易因?yàn)橥浥袛喑鰔y

的取值范圍而誤判此曲線為直線，好在選項(xiàng)中沒有這樣的干擾項(xiàng)，使得本題的出錯(cuò)率大大降低．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y；（x＞y）

根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y=4；

∵∠F1PF2=90°；

∴x2+y2=20

∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4

∴xy=2

∴△F1PF2的面積為xy=1

故答案為：1．

【解析】【答案】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2-（x-y）2求得xy，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．

9、略

【分析】

在數(shù)列{an}中；

∵a1=1，a2=2，an+2=an+1+（-1）n；

∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；

an+2-an=0，解得an=1；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2-an=2，解得an=n；

故an=

故S100=+

=50+50×

=2600．

故答案為：2600．

【解析】【答案】由a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，得an=即n為奇數(shù)時(shí)，an+2=an，n為偶數(shù)時(shí)，an+2-an=2，S100=（a1+a3++a99）+（a2++a100）分組求和．

10、略

【分析】

平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)；常用的思路有：

由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)；

由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)；

由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．

由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”；

我們可以推斷長方體中“表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為”

故答案為：表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為

【解析】【答案】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”；（線面關(guān)系），我們可以推斷長方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）

11、略

【分析】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點(diǎn)（2，）；

∴f（2）=2α=則α=

即f（x）==

則f（16）==4；

故答案為：4．

根據(jù)冪函數(shù)過點(diǎn)（2，）；代入求出函數(shù)的解析式即可．

本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】412、略

【分析】解：（2x+）dx

=（x2+lnx）

=e2+lne-1-ln1

=e2

故答案為：e2

先求出被積函數(shù)2x+的原函數(shù)；然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．

本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】e2三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】

由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零。

所以

整理得，點(diǎn)P的軌跡方程為kx2-y2=ka2（x≠±a）；

①當(dāng)k＞0；點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去A，B兩點(diǎn)）

②當(dāng)k=0；點(diǎn)P的軌跡是x軸（除去A，B兩點(diǎn)）

③當(dāng)-1＜k＜0時(shí)；點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)）

④當(dāng)k=-1時(shí)；點(diǎn)P的軌跡是圓（除去A，B兩點(diǎn)）

⑤當(dāng)k＜-1時(shí)；點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)）

【解析】【答案】由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零，所以由此能夠?qū)С鰟?dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．再對(duì)k值進(jìn)行分類討論：當(dāng)k＞0時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去頂點(diǎn)）；當(dāng)-1＜k＜0時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去長軸兩個(gè)端點(diǎn)）；當(dāng)k=-1時(shí)，軌跡C為以原點(diǎn)為圓心，1的半徑的圓除去點(diǎn)（-1，0），（1，0）；當(dāng)k＜-1時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去短軸的兩個(gè)端點(diǎn)）．

21、略

【分析】【解析】解：恒成立恒成立恒成立。

當(dāng)時(shí)，的最大值為

【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）計(jì)算酒精含量（mg/100ml）在各小組中的繪制出頻率分布直方圖即可；

（2）計(jì)算檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的頻率；

根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的底邊的中點(diǎn)是眾數(shù)；

再計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)值．

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的為=0.015；

在[30，40）的為=0.020；

在[40，50）的為=0.005；

在[50