建筑工程測量高等教育出版社11課件講解

高等教育出版社建筑工程測量（第三版）

李仲

4.4全站儀

第五章測量誤差的基本知識第一節(jié)測量誤差概述

5.1測量誤差概述

無論是測量高程、測量角度，還是測量距離，人們都可以清楚地看到：①用儀器或工具對某一量直接進(jìn)行兩次以上的觀測，所測得的數(shù)值（稱為觀測值）往往不盡相同而產(chǎn)生著差異。例如，對一段距離往、返丈量兩次，設(shè)觀測值為D1、D2，其差值為：△D=D1－D2；

5.1測量誤差概述

②用儀器對若干個量進(jìn)行觀測，而各觀測值之間的某種關(guān)系與其理論值不一致，亦存在著差異。對三角形三內(nèi)角進(jìn)行觀測，其觀測值α、β、γ之和不等于理論值（稱為真值）180°，差值△=180°－（α+β+γ）?？傊谌魏我豁?xiàng)測量工作中，盡管測量人員工作非常認(rèn)真、仔細(xì)，并采用了比較精密的儀器和合理的觀測方法，

5.1測量誤差概述

然而各觀測值之間、觀測值與真值之間仍存在著差異，這說明觀測值中不可避免地包含有各種測量誤差。一、測量誤差產(chǎn)生的原因1．觀測誤差。由于測量人員感覺器官的鑒別能力有限，致使安置儀器、照準(zhǔn)目標(biāo)及讀數(shù)等方面均不可能絕對正確，而產(chǎn)生誤差；2．儀器誤差。由于儀器制造工藝不十分完善，使儀器本身

5.1測量誤差概述

的精度有一定的限度，導(dǎo)致觀測值的精度受到一定的影響，如使用DJ6型經(jīng)緯儀就不可能讀出1″的讀數(shù)，使用厘米分劃的水準(zhǔn)尺，就不可能保證毫米讀數(shù)完全正確；3．外界環(huán)境影響。由于觀測時外界條件（空氣的溫度、濕度及風(fēng)力等）隨時變化而給觀測值帶來誤差，如溫度的變化引起鋼尺長度的改變，致使距離丈量的結(jié)果帶有由于尺長變化而引起的誤差。

5.1測量誤差概述

以上分析說明，任何一個觀測值都含有誤差。因此對誤差二、測量誤差的分類測量誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。1．系統(tǒng)誤差在相同的條件下對某量作一系列觀測，如果觀測誤差的數(shù)值、必須作進(jìn)一步的研究，以便對不同的誤差采取不同的措施，使其達(dá)到消除或減小誤差對測量成果影響的目的。

5.1測量誤差概述

符號或保持不變，或按一定規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。它是由于儀器制造或校正不完善、測量員的生理習(xí)性、測量時外界條件的影響等原因所引起。例如，將30米的鋼尺與標(biāo)準(zhǔn)尺比較，其尺長誤差為10毫米，用該尺丈量150米的距離，就會有50毫米的誤差，若丈量300米，就有100毫米的誤差。就一段而論，其誤差為常數(shù)，就全長而論，它與丈量的

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長度成正比；又如某些測量員在照準(zhǔn)目標(biāo)時，總是習(xí)慣于將望遠(yuǎn)鏡內(nèi)十字豎絲對準(zhǔn)目標(biāo)中央的某一側(cè)，致使讀數(shù)總是偏大或偏小。這些都屬于系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在測量成果中具有累積性，對成果質(zhì)量影響顯著，故應(yīng)在觀測中采取相應(yīng)的措施，予以消除。例如，通過鋼尺檢定，求出尺長改正數(shù)，對丈量的距離加以改正，即可消除尺長誤差的影響；

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通過用經(jīng)緯儀正、倒鏡測量同一水平角，取觀測值的平均數(shù)，可以消除視準(zhǔn)軸誤差、水平軸誤差及照準(zhǔn)部偏心差等影響。2．偶然誤差在相同條件下對某量作一系列觀測，如果觀測誤差的數(shù)值、符號不定，表面上沒有規(guī)律性，實(shí)際上是服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差。它是消除了系統(tǒng)誤差之后，仍然存在的一種誤差。例如讀數(shù)時，其估讀數(shù)值比正確數(shù)值可能大

5.1測量誤差概述

一點(diǎn)，也可能小一點(diǎn)，而產(chǎn)生讀數(shù)誤差；照準(zhǔn)目標(biāo)時可能偏在測量工作中，除上述兩種性質(zhì)的誤差外，還可能發(fā)生錯誤，那是由于測量員在工作中粗心大意而造成的。離目標(biāo)的左側(cè)或右側(cè)而產(chǎn)生照準(zhǔn)誤差；還有外界條件變化所引起的誤差等均屬偶然誤差。

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例如，讀錯數(shù)、算錯結(jié)果等。錯誤是不允許的，為了避免錯誤或及時發(fā)現(xiàn)錯誤，除測量員仔細(xì)工作外，還必須采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行檢核，以保證觀測結(jié)果中完全消除錯誤。前面已經(jīng)談過，系統(tǒng)誤差在一般情況下，可以采用適當(dāng)?shù)姆椒右韵?。因此，我們所討論的測量誤差是指偶然誤差。

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三、偶然誤差特性前已述及，偶然誤差從表面上看，似乎沒有規(guī)律性，而實(shí)際上是服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并且這種規(guī)律性是隨著觀測次數(shù)的增加而愈加明顯。下面將通過實(shí)例來說明其規(guī)律性。設(shè)在相同條件下，觀測了162個三角形的全部內(nèi)角，由于觀測值中包含誤差，所以各三角形內(nèi)角之和L不等于真值X，

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（三角形內(nèi)角和的真值為180°），真值X與觀測值L之差，稱為真誤差△，即

△=X－L （5.1）

由式（5.1）算出162個真誤差，再按照誤差的絕對值大小劃分范圍，排列于表5.1中。

5.1測量誤差概述

5.1測量誤差概述

由表5.1中數(shù)據(jù)可以看出：最大的誤差為1″.6，超過1″.6的誤差沒有出現(xiàn)；絕對值較小的誤差（指小于0″.8的誤差共127個）比絕對值較大誤差（指大于0″.8的誤差共35個）的個數(shù)要多；正誤差的個數(shù)為80，負(fù)誤差的個數(shù)82，只相差兩個。綜上分析，人們總結(jié)出偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下：1、偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；2、絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會多；

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3、絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等；4、偶然誤差的平均值隨觀測次數(shù)的無限增加而趨于零，即（[△]=△1+△2+…+△n）以組距0.2"為底，以誤差出現(xiàn)在各區(qū)間的頻率除以組距后的值為高作直方圖（圖5.1），

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則不難看出，偶然誤差服從正態(tài)分布。

圖中各