2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之分式方程

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之分式方程一．選擇題（共10小題）1．關(guān)于x的方程1x-2A．a(chǎn)＞5 B．a(chǎn)＜5 C．a(chǎn)＞5且a≠7 D．a(chǎn)＜5且a≠32．方程2xA．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝93．若關(guān)于x的分式方程xx+2+1=A．﹣1 B．0 C．1 D．34．某農(nóng)業(yè)合作社在春耕期間采購了A，B兩種型號無人駕駛農(nóng)耕機器．已知每臺A型機器的進價比每臺B型機器進價的2倍少0.7萬元；采購相同數(shù)量的A，B兩種型號機器，分別花費了21萬元和12.6萬元．若設(shè)每臺B型機器的進價為x萬元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A．12.6x＝21（2x﹣0.7） B．21xC．212x-0.75．對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1A．56 B．54 C．32 6．若代數(shù)式1x-2和3A．1 B．32 C．2 D．7．某體育中心準(zhǔn)備改擴建一塊運動場地，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，相關(guān)信息如下：工程隊每天施工面積（單位：m2）施工總面積（單位：m2）施工時間（單位：天）甲x+3001800兩個工程隊同時完成工作任務(wù)乙x1200根據(jù)以上信息求x的值，則下列方程正確的是（）A．1800x+300=1200xC．3000x+300=600x D．1200x＝8．已知關(guān)于x的分式方程1+ax2-xA．﹣18 B．﹣17 C．﹣6 D．﹣29．解方程“1x=x”時，小明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過觀察A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣110．已知關(guān)于x的分式方程kx-1A．k≥2 B．k≤2 C．k≤2且k≠﹣1 D．k＜2且k≠1二．填空題（共5小題）11．若關(guān)于x的一元一次不等式組x+12≥x-16+13x-a≤x+1有解且至多有12．若關(guān)于x的方程3x=2x-a的解是x＝6，則a13．關(guān)于x的方程k2x-4-1=xx-14．若關(guān)于x的分式方程xx-2-3=mx-15．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》和《唐詩鑒賞辭典》也隨之熱銷．某書商看準(zhǔn)商機，欲購進這兩種圖書，已知每本《唐詩鑒賞辭典》的進價比《唐詩宋詞精選》多9元，花費2400元購進《唐詩鑒賞辭典》的數(shù)量與花費1500元購進《唐詩宋詞精選》的數(shù)量一樣多．若設(shè)每本《唐詩鑒賞辭典》的進價為x元，則可列方程．三．解答題（共5小題）16．以下是小明解方程x+1解：去分母：x+1＝﹣1﹣2（x﹣2）…………．第一步．去括號：x+1＝﹣1﹣2x﹣4…………，第二步移項，合并同類項得：3x＝﹣6…………．第三步系數(shù)化為1，得：x＝﹣2…………．第四步檢驗：當(dāng)x＝﹣2時，x﹣2＝﹣4≠0，所以：x＝﹣2是原分式方程的解．（1）填空：①以上解題過程中，第一步去分母的依據(jù)；②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；（2）請你寫出此方程的正確求解過程．17．列方程解應(yīng)用題：無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運輸行業(yè)的新趨勢．某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？18．3月12日植樹節(jié)，某中學(xué)需要采購一批樹苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種樹苗的價格是樹苗基地的54倍，用300元在市場上購買的A種樹苗比在樹苗基地購買的少2（1）求樹苗基地每捆A種樹苗的價格．（2）樹苗基地每捆B種樹苗的價格是40元．學(xué)校決定在樹苗基地購買A，B兩種樹苗共100捆，且A種樹苗的捆數(shù)不超過B種樹苗的捆數(shù)．樹苗基地為支持該校活動，對A、B兩種樹苗均提供八折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．19．在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)期間，學(xué)校將組織200名師生去革命烈士陵園掃墓．請你認(rèn)真閱讀如圖對話，解決實際問題．根據(jù)對話內(nèi)容，求每輛甲、乙種客車各有多少個座位．20．北京時間2023年12月18日23時59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級地震，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失，“一方有難，八方支援”，我縣某中學(xué)決定捐款采購一批棉衣和棉被等物資支援災(zāi)區(qū)，已知棉衣的單價比棉被的單價貴50元，且用1000元購買棉衣的數(shù)量與用800元購買棉被的數(shù)量相同．（1）求棉衣的單價；（2）該中學(xué)準(zhǔn)備購買棉衣、棉被共100件，且購買總費用不超過22000元，求最多可以購買多少件棉衣．

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之分式方程參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．關(guān)于x的方程1x-2A．a(chǎn)＞5 B．a(chǎn)＜5 C．a(chǎn)＞5且a≠7 D．a(chǎn)＜5且a≠3【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【答案】D【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案．【解答】解：1x去分母，得1﹣a+2＝x﹣2，解得x＝5﹣a，∵關(guān)于x的方程1x∴5﹣a＞0且5﹣a≠2，∴a＜5且a≠3．故選：D．【點評】本題考查了分式方程，掌握解方程和分母不能為0是關(guān)鍵．2．方程2xA．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：2x2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，檢驗：當(dāng)x＝9時，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故選：D．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．3．若關(guān)于x的分式方程xx+2+1=A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考點】分式方程的解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】解分式方程，可得x=n-32，根據(jù)題意可知分式方程的增根為x【解答】解：xx去分母，得x+x+2＝n﹣1，合并同類項、系數(shù)化為1，得x=由題意可知，分式方程的增根為x＝﹣2，即有n-32=-2，解得故選：A．【點評】本題主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知識，通過分析確定該分式方程的增根為x＝2是解題關(guān)鍵．4．某農(nóng)業(yè)合作社在春耕期間采購了A，B兩種型號無人駕駛農(nóng)耕機器．已知每臺A型機器的進價比每臺B型機器進價的2倍少0.7萬元；采購相同數(shù)量的A，B兩種型號機器，分別花費了21萬元和12.6萬元．若設(shè)每臺B型機器的進價為x萬元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A．12.6x＝21（2x﹣0.7） B．21xC．212x-0.7【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】設(shè)每臺B型機器的進價為x萬元，則設(shè)每臺B型機器的進價為（2x﹣0.7）萬元，根據(jù)“采購相同數(shù)量的A，B兩種型號機器，分別花費了21萬元和12.6萬元”即可列出分式方程．【解答】解：設(shè)每臺B型機器的進價為x萬元，則設(shè)每臺B型機器的進價為（2x﹣0.7）萬元，根據(jù)題意得212故選：C．【點評】本題考查主要了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵．5．對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1A．56 B．54 C．32 【考點】解分式方程；實數(shù)的運算．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)已知新定義進行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合分式方程的求法可求．【解答】解：∵a⊕b=1∴2⊕（2x﹣1）=1=3-2∵2⊕（2x﹣1）＝1，∴3-2x2(2解得：x=5經(jīng)檢驗，x=56是3-2故選：A．【點評】本題側(cè)重考查了解分式方程，掌握定義的新運算的意義是解題的關(guān)鍵．6．若代數(shù)式1x-2和3A．1 B．32 C．2 D．【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：1x-去分母得：x+3（x﹣2）＝0，解得：x=3檢驗：把x=32代入得：x（x﹣2）≠∴分式方程的解為x=3故選：B．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．7．某體育中心準(zhǔn)備改擴建一塊運動場地，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，相關(guān)信息如下：工程隊每天施工面積（單位：m2）施工總面積（單位：m2）施工時間（單位：天）甲x+3001800兩個工程隊同時完成工作任務(wù)乙x1200根據(jù)以上信息求x的值，則下列方程正確的是（）A．1800x+300=1200xC．3000x+300=600x D．1200x＝【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)兩個工程隊用時相同，可列方程1800x【解答】解：依題意得，1800x故選：A．【點評】本題考查了本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．8．已知關(guān)于x的分式方程1+ax2-xA．﹣18 B．﹣17 C．﹣6 D．﹣2【考點】分式方程的解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】先解此分式方程，再根據(jù)題意求得所有符合條件的a的值，最后相加求和．【解答】解：兩邊同時乘以x﹣2，得﹣（1+ax）﹣1＝3（x﹣1），解得x=4∴4a+3是整數(shù)，且4當(dāng)4a+3=4時，解得a當(dāng)4a+3=1時，解得a當(dāng)4a+3=-1時，解得a當(dāng)4a+3=-2時，解得a當(dāng)4a+3=-4時，解得a∴﹣2+1﹣7﹣5﹣4＝﹣17，即滿足條件的所有整數(shù)a的和為﹣17，故選：B．【點評】此題考查了含字母參數(shù)分式方程問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用分式方程解的概念和解法知識．9．解方程“1x=x”時，小明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過觀察A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣1【考點】解分式方程；函數(shù)的圖象．【專題】分式方程及應(yīng)用；函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖象得出兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是（1，1），（﹣1，﹣1），再根據(jù)交點坐標(biāo)求出方程的解即可．【解答】解：從圖象中可知：兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是（1，1），（﹣1，﹣1），所以方程1x=x的解是x1＝﹣1，x2＝故選：C．【點評】本題考查了解分式方程和函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)圖象找出兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．10．已知關(guān)于x的分式方程kx-1A．k≥2 B．k≤2 C．k≤2且k≠﹣1 D．k＜2且k≠1【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】先解含有k的分式方程，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于k的不等式，解不等式，從而求出答案即可．【解答】解：kxk+2（x﹣1）＝﹣x，k+2x﹣2＝﹣x，2x+x＝2﹣k，3x＝2﹣k，x=∵關(guān)于x的分式方程kx∴2-k2﹣k≥0﹣k≥﹣2，k≤2，∵x﹣1≠0，’∴2-k解得：k≠﹣1，∴k的取值范圍是：k≤2且k≠﹣1，故選：C．【點評】本題主要考查了解分式方程和一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的一般步驟．二．填空題（共5小題）11．若關(guān)于x的一元一次不等式組x+12≥x-16+13x-a≤x+1有解且至多有【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】6．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組的解的情況求出a的取值范圍，根據(jù)關(guān)于y的方程的解的情況求出a的取值情況，然后求出滿足條件的a的值，即可得出答案．【解答】解：解不等式組，得x≥∵不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，∴1≤a+1解得：1≤a＜7，∴整數(shù)a為：1，2，3，4，5，6，解分式方程y+4y-1∵分式方程有整數(shù)解，∴a-12是整數(shù)，且∴整數(shù)a為：1，5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是1+5＝6．故答案為：6．【點評】本題考查一元一次不等式組和分式方程，掌握一元一次不等式組和分式方程的解法是解決問題的關(guān)鍵，本題需注意分式方程的分母不等于0的限制條件．12．若關(guān)于x的方程3x=2x-a的解是x＝6，則a【考點】分式方程的解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】2．【分析】把x＝6代入關(guān)于x的方程3x=2【解答】解：把x＝6代入關(guān)于x的方程3x126﹣a＝4，解得：a＝2，檢驗：當(dāng)a＝2時，2（6﹣a）≠0，∴a＝2是原分式方程的解，故a的值為：2，故答案為：2．【點評】本題主要考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的解是使分式方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．關(guān)于x的方程k2x-4-1=xx-2的解為非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】k≥﹣4，且k≠4．【分析】先解該分式方程，再根據(jù)題意確定此題結(jié)果．【解答】解：兩邊同時乘以2（x﹣2）得，k﹣2（x﹣2）＝2x，解得x=k由題意得k+44≥0，且解得k≥﹣4，且k≠4，故答案為：k≥﹣4，且k≠4．【點評】此題考查了含字母常數(shù)分式方程問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確解分式方程，并能根據(jù)題意確定最后結(jié)果．14．若關(guān)于x的分式方程xx-2-3=mx-【考點】分式方程的增根．【專題】分式方程及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出m的值即可．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）＝m，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝2．故答案為：2．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》和《唐詩鑒賞辭典》也隨之熱銷．某書商看準(zhǔn)商機，欲購進這兩種圖書，已知每本《唐詩鑒賞辭典》的進價比《唐詩宋詞精選》多9元，花費2400元購進《唐詩鑒賞辭典》的數(shù)量與花費1500元購進《唐詩宋詞精選》的數(shù)量一樣多．若設(shè)每本《唐詩鑒賞辭典》的進價為x元，則可列方程2400x=【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】2400x【分析】設(shè)每本《唐詩鑒賞辭典》的進價為x元，則設(shè)每本《唐詩宋詞精選》的進價為（x﹣9）元，根據(jù)“花費2400元購進《唐詩鑒賞辭典》的數(shù)量與花費1500元購進《唐詩宋詞精選》的數(shù)量一樣多”，即可列出分式方程．【解答】解：設(shè)每本《唐詩鑒賞辭典》的進價為x元，則設(shè)每本《唐詩宋詞精選》的進價為（x﹣9）元，根據(jù)題意得2400x故答案為：2400x【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．以下是小明解方程x+1解：去分母：x+1＝﹣1﹣2（x﹣2）…………．第一步．去括號：x+1＝﹣1﹣2x﹣4…………，第二步移項，合并同類項得：3x＝﹣6…………．第三步系數(shù)化為1，得：x＝﹣2…………．第四步檢驗：當(dāng)x＝﹣2時，x﹣2＝﹣4≠0，所以：x＝﹣2是原分式方程的解．（1）填空：①以上解題過程中，第一步去分母的依據(jù)等式的基本性質(zhì)；②第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時第二項沒有變號；（2）請你寫出此方程的正確求解過程．【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）①等式的基本性質(zhì)；②二，去括號時第二項沒有變號；（2）答案見解析．【分析】（1）觀察解方程的過程，進行解答即可；（2）按照解分式方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1，然后進行檢驗即可．【解答】解：（1）①以上解題過程中，第一步去分母的依據(jù)等式的基本性質(zhì)，故答案為：等式的基本性質(zhì)；②第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是：去括號時第二項沒有變號，故答案為：二，去括號時第二項沒有變號；（2）正確的求解過程如下：x+1去分母得：x+1＝﹣1﹣2（x﹣2），去括號得：x+1＝﹣1﹣2x+4，移項，合并同類項得：3x＝2，系數(shù)化為1，得：x=檢驗：當(dāng)x=23時，x﹣2∴x=【點評】本題主要考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟．17．列方程解應(yīng)用題：無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運輸行業(yè)的新趨勢．某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無人配送車平均每天可配送包裹5x件，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合“要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天”，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無人配送車平均每天可配送包裹5x件，根據(jù)題意得：60004x解得：x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是所列方程的解，且符合題意．答：1名快遞員平均每天可配送包裹150件．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18．3月12日植樹節(jié)，某中學(xué)需要采購一批樹苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種樹苗的價格是樹苗基地的54倍，用300元在市場上購買的A種樹苗比在樹苗基地購買的少2（1）求樹苗基地每捆A種樹苗的價格．（2）樹苗基地每捆B種樹苗的價格是40元．學(xué)校決定在樹苗基地購買A，B兩種樹苗共100捆，且A種樹苗的捆數(shù)不超過B種樹苗的捆數(shù)．樹苗基地為支持該校活動，對A、B兩種樹苗均提供八折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）30元；（2）2800元．【分析】（1）設(shè)樹苗基地每捆A種樹苗的價格是x元，則市場上每捆A種樹苗的價格是54x元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用300元在市場上購買的A種樹苗比在樹苗基地購買的少2捆，可列出關(guān)于x（2）設(shè)購買m捆A種樹苗，則購買（100﹣m）捆B種樹苗，根據(jù)購買A種樹苗的捆數(shù)不超過B種樹苗的捆數(shù)，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)本次購買共花費w元，利用總價＝單價×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)樹苗基地每捆A種樹苗的價格是x元，則市場上每捆A種樹苗的價格是54x根據(jù)題意得：300x-解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是所列方程的解，且符合題意，答：樹苗基地每捆A種樹苗的價格是30元；（2）設(shè)購買m捆A種樹苗，則購買（100﹣m）捆B種樹苗，根據(jù)題意得：m≤100﹣m，解得：m≤50．設(shè)本次購買共花費w元，則w＝30×0.8m+40×0.8（100﹣m），即w＝﹣8m+3200，∵﹣8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝50時，w取得最小值，最小值＝﹣8×50+3200＝2800（元）．答：本次購買最少花費2800元錢．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．19．在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)期間，學(xué)校將組織200名師生去革命烈士陵園掃墓．請你認(rèn)真閱讀如圖對話，解決實際問題．根據(jù)對話內(nèi)容，求每輛甲、乙種客車各有多少個座位．【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】甲、乙兩種客車每輛各有50、55個座位．【分析】設(shè)甲種客車每輛有x個座位，則乙種客車每輛有（x+5）個座位，根據(jù)題意：若單獨租用甲種客車若干輛則剛好坐滿，若單獨租用同樣輛數(shù)的乙種客車，則有20個空座位，列方程求解．【解答】解：設(shè)甲種客車每輛有x個座位，則乙種客車每輛有（x+5）個座位，可得：200x解得：x＝50，經(jīng)檢驗：x＝50是原方程的解，且符合題意；∴x+5＝55，答：甲、乙兩種客車每輛各有50、55個座位．【點評】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20．北京時間2023年12月18日23時59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級地震，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失，“一方有難，八方支援”，我縣某中學(xué)決定捐款采購一批棉衣和棉被等物資支援災(zāi)區(qū)，已知棉衣的單價比棉被的單價貴50元，且用1000元購買棉衣的數(shù)量與用800元購買棉被的數(shù)量相同．（1）求棉衣的單價；（2）該中學(xué)準(zhǔn)備購買棉衣、棉被共100件，且購買總費用不超過22000元，求最多可以購買多少件棉衣．【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)棉衣的單價是x元，則棉被的單價是（x﹣50）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用1000元購買棉衣的數(shù)量與用800元購買棉被的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該中學(xué)購買m件棉衣，則購買（100﹣m）件棉被，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過22000元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)棉衣的單價是x元，則棉被的單價是（x﹣50）元，根據(jù)題意得：1000x解得：x＝250，經(jīng)檢驗，x＝250是所列方程的解，且符合題意．答：棉衣的單價是250元；（2）設(shè)該中學(xué)購買m件棉衣，則購買（100﹣m）件棉被，根據(jù)題意得：250m+（250﹣50）（100﹣m）≤22000，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：最多可以購買40件棉衣．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

考點卡片1．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度．2．分式方程的解求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．3．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時，一定要檢驗．4．分式方程的增根（1）增根的定義：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．（2）增根的產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件．當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根．（3）檢驗增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．5．由實際問題抽象出分式方程由實際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．（1）在確定相等關(guān)系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路．6．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴(yán)格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．7．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操