初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 初中數(shù)學(xué)公式 中考最后壓軸題(二次函數(shù)、幾何圖形結(jié)合題)

初中數(shù)學(xué)最全知識點(diǎn)總結(jié)+初中數(shù)學(xué)公式匯總+中考

最后壓軸題（二次函數(shù)、幾何圖形結(jié)合題）

一、猜想、探究題

1.已知：拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C.其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、0C的

長（OA〈OC）是方程x25x40的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線

x1.

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求此拋物線的解析式；

（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作

DE〃BC交AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD,設(shè)BD的長為m,4CDE的面積為S,求S與

m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍.S是否存在最大值？若存

在，求出最大值并求此時D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

121作平行于x軸的直線1,拋物線yx上的兩點(diǎn)A、B的橫2.已

知，如圖1,過點(diǎn)E0,4

坐標(biāo)分別為1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)A、B分別作直線1

的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.

（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；

（2）求證：CFDF；

12（3）點(diǎn)P是拋物線y4x對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作

PQLP0交x軸于點(diǎn)

Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與4CDF相似？若存在，請求出所有符合條

件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1/27

建

（圖1）

y

備用圖

3.已知矩形紙片OABC的長為4,寬為3,以長0A所在的直線為x軸,

0為坐標(biāo)原點(diǎn)立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是0A邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)0、A不重

合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折

得到△PEC,再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D,將4PAD沿PD翻折，得到

△PFD,使得直線PE、PF重合.數(shù)關(guān)系式；

(1)若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖①，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三

點(diǎn)的拋物線的函

(2)若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OPx,ADy,

當(dāng)x為何值時，

y取得最大值？

(3)在(1)的情況下，過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,

使4PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，

求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

圖②

圖①

「軸」A,8兩點(diǎn),交，軸卜點(diǎn)。附物線的對檢

1.0).

內(nèi)坐標(biāo)；

i存在點(diǎn)P.與A.EC一點(diǎn)構(gòu)成?個平行四邊形?

在，請說明理由;

交于點(diǎn)D,在拋物線1:1內(nèi)存在太M,他將出線

I兩部分?K〃在，請求H，'1線CM的新折提;r,

4x3交軸交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為((1)求拋物線的對稱軸及

點(diǎn)A(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy若存在，請寫出點(diǎn)P(3)連結(jié)CACM把四邊

形DE0C不存在，請說明理由.

0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P,

使aCMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.(3)如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動

點(diǎn)，連接BE、CE,求四邊形B0CE面積的最大值，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo).

2

yaxbx3(aWO)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(—3,5.如圖

①，已知拋物線

圖①圖②

二、動態(tài)幾何

,AD6厘米，DC4厘米，BC的坡度6.如圖，在梯形ABCD中，

DC/7AB,A90°

i3：4,動點(diǎn)P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動，

動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)以3厘米/秒的速度沿BCD方向向點(diǎn)D運(yùn)動，兩個動點(diǎn)同時出

發(fā)，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止.設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時

間為t秒.(1)求邊BC的長；

(2)當(dāng)t為何值時，PC與BQ相互平分；(3)連結(jié)PQ,設(shè)4PBQ的

面積為y,探求值？最大值是多少？

1

7.已知：直線y2x1與

Pc

De

Be

A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.（1）

求拋物線的解析式；

12

y軸交于A,與x軸交于D,拋物線yxbxc與直線交于

2

（2）動點(diǎn)P在x軸上移動，當(dāng)4PAE是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐

標(biāo).

（3）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M,使|AMMC|的值最大，求出點(diǎn)M

的坐標(biāo).

4/27

2yaxbxca0的對稱軸為x1,8.已知：拋物線與x軸

交于A,B兩點(diǎn)，與y軸

0、C0,2.交于點(diǎn)C,其中A3,

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得aPBC的周長最小.請求出點(diǎn)P

的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)D是線段0C上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)0、點(diǎn)C重合）.過點(diǎn)D

作DE〃PC交x軸于點(diǎn)E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,4PDE的面積為

S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值，若存在，請求

出最大值；若不存在，請說明理由.

4）；矩形9.如圖1,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。和x軸上另一點(diǎn)E,

頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,

ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)0重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD2,

AB3.

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸

的正方向勻速平

行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動.設(shè)它

們運(yùn)動的時間為........

t秒（0WtW3）,直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）.

5①當(dāng)t2時，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；

②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大

值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

10.12yX2x.已知拋物線：12

(1)求拋物線yl的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）將拋物線yl向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物

線y2,求拋物線

y2的解析式.

（3）如下圖，拋物線y的頂點(diǎn)為P,x軸上有一動點(diǎn)M,在yl、y2這

兩條拋物線上是2

否存在點(diǎn)N,使0（原點(diǎn)）、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以0P為一邊的平行四邊

形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2b4acbb2【提示：拋物線yaxbxc（a0）的對稱軸是

x2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a4a]

11.如圖，已知拋物線Cl：yax25的頂點(diǎn)為P,與x軸相交

于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)2

A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1.

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（4分）

（2）如圖（1）,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2

向右平移，平移后的拋物線記為C3,C3的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成

中心對稱時，求C3的解析式；（4分）

（3）如圖（2）,點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)

180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)

（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，

求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（5分）

6/27

物線yax2bx過A、C兩點(diǎn).

（D直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出

發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動，速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t

秒.過點(diǎn)P作PELAB交AC于點(diǎn)E.

①過點(diǎn)E作EFLAD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時，線段EG

最長？②連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得4CEQ是

等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值.

圖1

圖

0)、C(8,0)、D(8,8).拋12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩

形ABCD的三個頂點(diǎn)B(4,

13.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M(—2,-

1),且P(-1,-2)為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，PA垂直

于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B.

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線M0上運(yùn)動時，直線M0上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使

得△OBQ與4

MULIcn^Hi*rn

為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

D

P

EC

15.如圖，已知二次函數(shù)y(xm)2km2的圖象與x軸相交于兩個

不同的點(diǎn)

A(xl,0)、B(x2,0),與

y軸的交點(diǎn)為C.設(shè)4ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P.

8/27

(1)求。P與y軸的另一個交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如果AB恰好為OP的直徑，且4ABC的面積等于5,求m和k的

值.

16.如圖，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,8),點(diǎn)C是線段0B上

一動點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形0EDC是矩形，且0E20C.設(shè)

0Et(t0),矩形0EDC與AAOB重合部分的面積為S.根據(jù)上述條件，回

答下列問題：

(1)當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線AB上時，求t的值;

(2)當(dāng)t4時，求S的值；

(3)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;

(4)若S12,則ty

17.3直線y4x6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時

從0點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)點(diǎn)A,運(yùn)動停止.點(diǎn)Q沿線段0A運(yùn)動，速度為每秒

1個單位長度，點(diǎn)P沿路線0-B-A運(yùn)動.

（D直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒，△OPQ的面積為S,求出S與t之間的

函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)S48時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)0、P、Q為頂點(diǎn)

的平行四邊形的第四5

9/27

個頂點(diǎn)M的坐標(biāo).

18.如圖1,過AABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，

外側(cè)兩條直線之間的距離叫AABC的“水平寬”（a）,中間的這條直線在

△ABC內(nèi)部的線段的長度叫AABC的“鉛垂高”（h）.我們可得出一種計(jì)算

三角形面積的新方法：SABC形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

1

ah,即三角2

B

C

圖1

解答下列問題：

如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y

軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)求4CAB的鉛垂高

CD及SACAB；

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)

P,使得

9

SAPAB=SACAB,若存在，

8

10/27

y

C

0B

D

x

A

圖2

0)(019.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、

C的坐標(biāo)分別為(1,、，，點(diǎn)B在

x軸上.已

知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且它的對稱軸為直線x1,

點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），

過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)

F.

（D求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示線段PF的

長.（3）求APBC面積的最大值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，B60°.從初始時刻開

始，點(diǎn)P、Q同時從

A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以2

厘米/秒的速度沿

ABCD的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到D點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)

動，設(shè)P、Q運(yùn)

動的時間為x秒時，△APQ與△ABC重疊部分的面積為????段是面

積為0的三角形），解答下列問題：

y平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線

（1）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是秒；

Q從開始運(yùn)動到停止的過程中，（2）點(diǎn)P、當(dāng)4APQ是等邊三角形時x

的值是秒；

（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

11/27

D

21.定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2,使F2經(jīng)過F1的頂

點(diǎn)A.設(shè)F2的對稱軸分別交Fl,F2于點(diǎn)D,B,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的

對稱點(diǎn).（1）如圖

1,若Fl：yx

2

B

0）,則，經(jīng)過變換后，得到F2：yx2bx,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,

①b的值等于；②四邊形ABCD為（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

(2)如圖2,若Fl：yax2c,經(jīng)過變換后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,

c1),求4ABD的面積；(3)如圖3,若Fl：yx2x

73

,經(jīng)過變換后，ACP是直線AC上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離和到

直線AD的距離之和的最小值.

32373

22.如圖，已知直線y

（圖1）（圖2）

1

x1交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD,2

過點(diǎn)A,D,C的拋物線與直線另一個交點(diǎn)為E.（1）請直接寫出點(diǎn)

C,D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒5個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D

落在x軸上時停止.設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行

時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫

12/27

出相應(yīng)自變量t的取值范圍;

(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物

線上C,E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積.

23.如圖，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,8),點(diǎn)C是線段0B上

一動點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形0EDC是矩形，且0E20C.設(shè)

0Et(t0),矩形0EDC與AAOB重合部分的面積為S.根據(jù)上述條件，回

答下列問題：(1)當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線AB上時，求t的值；

(2)當(dāng)t4時，求S的值；

(3)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出解題過程)

(4)若S12,則t.

1

24.如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)

環(huán)境改造.已知4ABC的邊BC長120米，高AD長80米.學(xué)校計(jì)劃將它分

割成△AHG、△BHE、AGFC和矩形EFGH四部分（如圖）.其中矩形EFGH的

一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點(diǎn)H、

G分別在邊AB、AC±.現(xiàn)計(jì)劃在AAHG上種草，每平米投資6元；在

△BHE、AFCG±

都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米

投資4元.（1）當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？

（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時，^ABC空地改造總投資最小？

最小值為多少？

13/27

A

2

H

K

G

B

E

D

F

C

2

25.已知：tl,t2是方程t2t240的兩個實(shí)數(shù)根，且tlt2,拋

物線yxbxc的圖象

23

0)B(0,t2).經(jīng)過點(diǎn)A(tl,,

(1)求這個拋物線的解析式;

（2）設(shè)點(diǎn)P（x,y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OPAQ

是以0A為對角線的平行四邊形，求OPAQ的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)OPAQ的面積為24時，是否存在這樣的點(diǎn)

P,使OPAQ為正方形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

三、說理題

O）B（1,,0）C（0,2）三點(diǎn).26.如圖，拋物線經(jīng)過A（4,,

（1）求出拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作PMx軸，垂足為M,是否存在P

點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與AOAC相似？若存在，請求出符合條

件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

14/27

請說明理由；

（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得4DCA的面積最大，求

出點(diǎn)D的坐標(biāo).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心。在坐標(biāo)原

點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn).拋物線yax2bxc與y

軸交于點(diǎn)D,與直線yx交于點(diǎn)

M、N,且MA、NC分別與圓0相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,并延長DE交圓0于F,

求EF的長.(3)過點(diǎn)B作圓0的切線交DC的延長線于點(diǎn)P,判斷點(diǎn)P是

否在拋物線上，說明理由.

12

28.如圖1,已知：拋物線y2xbxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過B、C

兩點(diǎn)的直線是y

1

x2,連結(jié)AC.2

(1)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(,)、C(,),

拋物線的函數(shù)關(guān)系式為

(2)判斷AABC的形狀，并說明理由;

(3)若AABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC(頂點(diǎn)D、E、F、G在

△ABC各邊上)？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說

明理由.

15/27

b4acb2

2,]yaxbxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)是[拋物線2a4a

圖1

圖2(備用)

29.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊0A在y軸

的正半軸上，0C在x軸的正半軸上，0A=2,0C=3.過原點(diǎn)0作NAOC的平分

線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過點(diǎn)D作DELDC,交0A于點(diǎn)E.(1)求過點(diǎn)

E、D、C的拋物線的解析式；

（2）將NEDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸

交于點(diǎn)F,另一邊與線段0C交于點(diǎn)G.如果DF與（1）中的拋物線交于另一

點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

6

,那么5

EF=2G0是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）對于（2）中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)

Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的4PCG是等腰三角形？若存

在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

30.如圖所示，將矩形0ABC沿AE折疊，使點(diǎn)0恰好落在BC上F處，

以CF為邊作正方形CFGH,延長BC至M,使CMCEE0,再以CM、CO為邊

作矩形CMN0.（1）試比較E0、EC的大小，并說明理由.

x

(2)令mS

明理由.S四邊形CFGH四邊形CMNO,請問m是否為定值？若是，請求

出m的值；若不是，請說

1(3)在(2)的條件下，若CO1,CE,Q為32AE上一點(diǎn)且QF,

拋物線ymx2bxc3

經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請求出此拋物線的解析式.

(4)在(3)的條件下，若拋物線ymx2bxc與線段AB交于點(diǎn)

P,試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與

△AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

CF

M-------------------------------------------

17/27

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如

果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，

兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

n同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論

3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)

邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24

推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊

公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三

角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上29

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

18/27

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等

角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33

推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角

形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相

等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于

斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等40逆

定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42

定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的

垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相

交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這

兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平

方，即a*2+b'2=c'2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系

a-2+b-2=>2,那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X180°

19/27

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57

平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四

邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定

定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形

的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一

組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即5=(aXb)+2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，

每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并

且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)

平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

20/27

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相

等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推

論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的

一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一

半L=（a+b）4-2S=LXh

83（1）比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84（2）合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么（a土b）/b=（c土d）/d

85（3）等比性質(zhì)如果a/b=c/d=i=m/n（b+d+…+nW0）,那么

（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線

段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所

得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)

線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角

形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相

交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定

理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三

邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

21/27

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96

性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都

等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于

它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

in推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條

弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條

弧

H2推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

H4定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

22/27

相等，所對的弦的弦心距相等

H5推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦

的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等H6定理一

條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

H7推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周

角所對的弧也相等

H8推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對

的弦是直徑

H9推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形

是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的

內(nèi)對角

121①直線L和。0相交d<r

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。0相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓

的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓

心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩

條線段的比例中項(xiàng)

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割

23/27

線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)

的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R_r<d<R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n（n23）:

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓

的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同

心圓

139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）X180°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三

角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積J3a/4a表示邊長

143如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360°,因此女*（11-2）180°/n=360°化為（n-2）伽-2）=4

144弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

145扇形面積公式：S扇形F兀呼2/360=1^/2

146內(nèi)公切線長=