北師大版初中數學八年級上冊《第7章-平行線的證明》單元測試卷含答案解析

北師大新版八年級上學期《第7章平行線的證明》單元測試卷一．選擇題（共15小題）1．下列說法正確的有（）①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角叫對頂角；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤兩點之間的距離是兩點間的線段；⑥在同一平面內的兩直線位置關系只有兩種：平行或相交．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．同一平面內的兩條線段，下列說法正確的是（）A．一定平行 B．一定相交 C．可以既不平行又不相交 D．不平行就相交3．下列說法中可能錯誤的是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩條直線相交，有且只有一個交點 D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直4．下列說法正確的是（）A．不相交的兩條射線一定平行 B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與這條直線平行 C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與這條直線垂直 D．直線外一點與直線上任一點的連線段叫做點到直線的距離5．如圖，直線l3⊥l4，且∠1=∠4，則下列判斷正確的是（）A．l1∥l2 B．∠1+∠4=∠2+∠3 C．∠1+∠4=90° D．∠2=∠46．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，則∠A的度數為（）A．34° B．40° C．42° D．46°7．如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE，交BD于點G，交BC于點H．下列結論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正確個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠ADE度數為（）A．71° B．64° C．38° D．45°9．如圖，BD，CD分別是內角∠ABC和外角∠ACE的平分線，若∠A=70°，則∠D=（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A=55°，∠D=15°，則∠P的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°11．下列命題中，是真命題的是（）A．任何數都有平方根 B．只有正數才有平方根 C．負數沒有立方根 D．存在算術平方根等于本身的數12．對于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下列關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣2 D．a=﹣2，b=313．命題：①一個三角形中至少有兩個銳角；②垂直于同一條直線的兩條直線垂直；③如果兩個有理數的積小于0，那么這兩個數的和也小于0．其中為真命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個14．小柔要榨果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為9：7：6，小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變?yōu)?：3：4，已知小柔榨果汁時沒有使用柳丁，關于她榨果汁時另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？（）A．只使用蘋果 B．只使用芭樂 C．使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數比使用的芭樂顆數多 D．使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數比使用的蘋果顆數多15．小明、小林和小穎共解出100道數學題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．30二．填空題（共15小題）16．平面上不重合的四條直線，可能產生交點的個數為個．17．下列說法中：①棱柱的上、下底面的形狀相同；②若AB=BC，則點B為線段AC的中點；③相等的兩個角一定是對頂角；④在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．正確的有．（只填序號）18．已知：a∥b，b∥c，則a∥c．理由是．19．已知直線a∥b，b∥c，則直線a、c的位置關系是．20．如圖，添加一個條件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的條件是．21．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD邊折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上點E處，若∠A=32°；則∠BDC=°．22．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=．23．如圖，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，則∠DAE=．24．如圖，△ABC沿直線AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，則∠DAC的度數是．25．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別以AB、AC為對稱軸翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，則∠α的度數為．26．“若實數a，b，c滿足a＜b＜c，則a+b＜c”，能夠說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為．27．舉反例說明命題對于“對于任意實數x，代數式x2﹣1的值總是正數”是假命題，你舉的反例是x=（寫出一個x的值即可）．28．下列命題：①若a2=b2，則a=b；②點（﹣2，1）關于y軸的對稱點為（2，1）；③兩組對邊分別相等的四邊形是平心四邊形，其中真命題有（填寫序號）．29．重慶一中乘持“尊重自由、激發(fā)自覺”的教育理念，開展了豐富多彩的第二課堂及各種有趣有益的竟賽活動．其中“小棋王”爭霸賽得到同學們的涵躍參與，經過初選、復試最后十位同學進入決賽這十位同學進行單循環(huán)比賽（每兩人均賽一局），勝一局得2分、平局得1分、負一局得0分，最后按照每人的累計得分的多少進行排名，得分最高者就是第一名，以此類推．賽完后發(fā)現每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同學均沒負一局，他們兩人的得分之和比第三名同學多20分，第四名同學的得分剛好是最后四名同學得分的總和，則第五名的同學得分為分．30．小敏中午放學回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2min；②洗菜3min；③準備面條及佐料2min；④用鍋把水燒開7min；⑤用燒開的水煮面條和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能進行一道工序．小敏要將面條煮好，最少需要min．三．解答題（共20小題）31．填空并完成以下證明：已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求證：CD⊥AB．證明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF=．°（）∴CD⊥AB．32．如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度數．解：因為∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因為∠2+∠EFD=180°（鄰補角的性質）．所以∠EFD=．（等式性質）．因為FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分線的性質）．所以∠3=．（等式性質）．所以∠BGF=．（等式性質）．33．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求證：CE∥AD．34．如圖，已知∠1=∠2求證：a∥b．35．已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（），∴∠2=∠（等量代換），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，），∵∠C=∠D（），∴∠DBC+=180°（等量代換），∴DF∥AC（，兩直線平行），∴∠A=∠F（）36．（1）如圖（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎樣的關系？為什么？解：過點E作EF∥AB①，如圖（b），則∠ABE+∠BEF=180°，（）因為∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=°（等式的性質）所以FE∥CD②（）由①、②得AB∥CD（）．（2）如圖（c），當∠1、∠2、∠3滿足條件時，有AB∥CD．（3）如圖（d），當∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件時，有AB∥CD．37．填空，如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN（）∴∠2=∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠DBC+∠C=180°（）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+=180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A=∠F（）38．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數．39．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度數．（2）若∠B﹣∠C=30°，則∠DAE=．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度數（用含α的代數式表示）40．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度數．41．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F為射線AE上一點（不與點E重合），且FD⊥BC于D．（1）如圖①，當點F與點A重合，且∠C=50°，∠B=30°時，求∠EFD的度數，并直接寫出∠EFD與（∠C﹣∠B）之間的數量關系．（2）如圖②，當點F在線段AE上（不與點A重合），∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數量關系？并說明理由．（3）當點F在△ABC外部時，在圖③中畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠EFD與∠C﹣∠B的數量關系．42．如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求證：∠A=∠F．43．如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數，并說明理由．（2）題（1）中，如將“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改為“∠A=70°”，求∠BOC的度數．（3）若∠A=n°，求∠BOC的度數．44．如圖，在小學我們通過觀察、實驗的方法得到了“三角形內角和是180°”的結論．小明通過這學期的學習知道：由觀察、實驗、歸納、類比、猜想得到的結論還需要通過證明來確認它的正確性．受到實驗方法1的啟發(fā)，小明形成了證明該結論的想法：實驗1的拼接方法直觀上看，是把∠1和∠2移動到∠3的右側，且使這三個角的頂點重合，如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形，那么利用平行線的性質就可以解決問題了．小明的證明過程如下：已知：如圖，△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：延長BC，過點C作CM∥BA．∴∠A=∠1（兩直線平行，內錯角相等），∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．請你參考小明解決問題的思路與方法，寫出通過實驗方法2證明該結論的過程．45．在數學實踐課上，老師在黑板上畫出如下的圖形（其中點B、F、C、E在同一條直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老師讓同學們從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題．（1）寫出所有的真命題．（用序號表示題設、結論）（2）請選擇一個給予證明．46．如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩條邊，且∠ABC=45°．（1）圖1中：∠DEF=，圖2中：∠DEF=；（2）請觀察圖1、圖2中∠DEF分別與∠ABC有怎樣的關系，請你歸納出一個命題．47．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD交于點E，現有三個條件：①AB=DC；②∠A=∠D，③∠1=∠2，請你從三個條件中選出兩個作為條件，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．（1）條件是；結論是（填序號）；（2）證明．48．某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊．學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a﹣1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，請你根據表中數據猜一下2號，5號，8號，9號學生哪一個進入30秒跳繩決賽．說明你的理由．49．四個足球隊進行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，有一個隊一場都沒輸過，排名卻倒數第一，你覺得可能嗎？如果可能，請舉出這情況何時出現；如果不可能，請說明理由．50．我們的數學教材中有一個“搶30的游戲”，現在改為“甲、乙二人搶20”的游戲．游戲規(guī)則是：甲先說“1”或“1、2”乙接著甲的數往下說一個或兩個數，然后又輪到甲再接著乙的數往下說一個或兩個數，甲、乙反復輪流說，每次每人說一個或兩個數都可以，但不能連續(xù)說三個數，也不能一個數也不說．誰先搶到20，誰就獲勝．因為甲先說，你認為誰會獲勝？請你分析獲勝策略、推理說明獲勝的道理．

北師大新版八年級上學期《第7章平行線的證明》單元測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．下列說法正確的有（）①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角叫對頂角；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤兩點之間的距離是兩點間的線段；⑥在同一平面內的兩直線位置關系只有兩種：平行或相交．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據兩點之間線段最短判斷．②對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．③根據平行公理進行判斷．④根據垂線的性質進行判斷．⑤距離是指的長度．⑥根據在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系．【解答】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，故①正確．②相等的角不一定是對頂角，故②錯誤．③經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③錯誤．④平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故④錯誤．⑤兩點之間的距離是兩點間的線段的長度，故⑤錯誤．⑥在同一平面內，兩直線的位置關系只有兩種：相交和平行，故⑥正確．綜上所述，正確的結論有2個．故選：B．【點評】本題主要考查對平行線的定義，兩點間的距離，相交線等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行說理是解此題的關鍵．2．同一平面內的兩條線段，下列說法正確的是（）A．一定平行 B．一定相交 C．可以既不平行又不相交 D．不平行就相交【分析】根據線段是任意兩點之間的距離，它有長度，故同一平面內的兩條線段可以既不平行又不相交．【解答】解：根據線段的定義得出：同一平面內的兩條線段，可以既不平行又不相交，故選：C．【點評】此題主要考查了線段的定義以及線段之間的位置關系，利用線段定義得出是解題關鍵．3．下列說法中可能錯誤的是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩條直線相交，有且只有一個交點 D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直【分析】根據平行公理和相交線、垂線的定義利用排除法求解．【解答】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項正確；B、應該是同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項錯誤；C、兩條直線相交，有且只有一個交點，故本選項正確；D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，故本選項正確．故選：B．【點評】本題主要考查公理定義，熟練記憶公理和定義是學好數學的關鍵．4．下列說法正確的是（）A．不相交的兩條射線一定平行 B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與這條直線平行 C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與這條直線垂直 D．直線外一點與直線上任一點的連線段叫做點到直線的距離【分析】根據射線在一直線上課判斷A；根據平行公理的推論課判斷B；根據點到直線的距離定義可判斷D；根據垂線的性質可判斷C．【解答】解：A、當兩射線在一直線上時就不平行，故本選項錯誤；B、過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線，故本選項錯誤；C、在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故本選項正確；D、過直線外一點作直線的垂線，這點和垂足之間的線段的長是點到直線的距離，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了對平行公理及推論，垂線，點到直線的距離等知識點的應用，關鍵是能根據定理和性質進行判斷．5．如圖，直線l3⊥l4，且∠1=∠4，則下列判斷正確的是（）A．l1∥l2 B．∠1+∠4=∠2+∠3 C．∠1+∠4=90° D．∠2=∠4【分析】利用兩直線平行，同位角相等與垂直的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：A、正確，∵∠1=∠4，∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）．B、錯誤，應為∠1+∠2=∠3+∠4．C、錯誤，應為∠1+∠2=90°或∠3+∠4=90°．D、錯誤，應為∠2=∠3．故選：A．【點評】本題此題綜合考查了兩直線平行，同位角相等的性質和垂直的定義．6．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，則∠A的度數為（）A．34° B．40° C．42° D．46°【分析】設∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC和△BGC中，根據三角形內角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度數．【解答】解：設∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°，故選：C．【點評】本題考查了三角形的內角和定理、三等分線的定義，利用整體的思想解決問題比較簡便．7．如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE，交BD于點G，交BC于點H．下列結論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正確個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】①根據BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結論正確；②根據角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正確；③證明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根據①的結論，判斷出錯誤；④根據角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正確．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③錯誤；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確，∴正確的有①②④，共三個，故選：B．【點評】本題考查的是三角形內角和定理，正確運用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質是解題的關鍵8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠ADE度數為（）A．71° B．64° C．38° D．45°【分析】由折疊的性質可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解決問題．【解答】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠ADE=180°﹣71°﹣71°=38°故選：C．【點評】本題主要考查折疊的性質，掌握折疊前后圖形的對應線段和對應角相等是解題的關鍵．9．如圖，BD，CD分別是內角∠ABC和外角∠ACE的平分線，若∠A=70°，則∠D=（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根據角平分線的定義得到∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，根據三角形的外角的性質計算即可．【解答】解：∵BD，CD分別是∠ABC與外角∠ACE的平分線，∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．10．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A=55°，∠D=15°，則∠P的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】延長PC交BD于E，根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據三角形的內角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A﹣∠D），然后代入數據計算即可得解．【解答】解：如圖，延長PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的內角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE中，∠5=∠4﹣∠D，∴∠2+∠P=∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A﹣∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°﹣15°）=20°．故選：B．【點評】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并作輔助線然后整理出∠A、∠D、∠P三者之間的關系式是解題的關鍵．11．下列命題中，是真命題的是（）A．任何數都有平方根 B．只有正數才有平方根 C．負數沒有立方根 D．存在算術平方根等于本身的數【分析】根據平方根的定義，結合正數有兩個平方根；0的平方根是0；負數沒有平方根逐一進行判定即可．【解答】解：A、因負數沒有平方根，故任何數都有平方根錯誤；B、因0的平方根是0，故只有正數才有平方根錯誤；C、負數有立方根，錯誤；D、存在算術平方根等于本身的數，即是1和0，正確．故選：D．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．12．對于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下列關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣2 D．a=﹣2，b=3【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【解答】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此時不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此時滿足滿足a2＞b2，但不能滿足a＞b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”不能成立，故B選項中a、b的值能說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此時不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【點評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．13．命題：①一個三角形中至少有兩個銳角；②垂直于同一條直線的兩條直線垂直；③如果兩個有理數的積小于0，那么這兩個數的和也小于0．其中為真命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據三角形的內角、直線的垂直、有理數進行判斷即可．【解答】解：①一個三角形中至少有兩個銳角，是真命題；②垂直于同一條直線的兩條直線平行，是假命題；③如果兩個有理數的積小于0，但這兩個數的和不一定小于0，是假命題；故選：B．【點評】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關的定理是解題關鍵．14．小柔要榨果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為9：7：6，小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變?yōu)?：3：4，已知小柔榨果汁時沒有使用柳丁，關于她榨果汁時另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？（）A．只使用蘋果 B．只使用芭樂 C．使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數比使用的芭樂顆數多 D．使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數比使用的蘋果顆數多【分析】根據三種水果的顆數的關系，設出三種水果的顆數，再根據榨果汁后的顆數的關系，求出榨果汁后，蘋果和芭樂的顆數，進而求出蘋果，芭樂的用量，即可得出結論．【解答】解：∵蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為9：7：6，∴設蘋果為9x顆，芭樂7x顆，柳丁6x顆（x是正整數），∵小柔榨果汁時沒有使用柳丁，∴設小柔榨完果汁后，蘋果a顆，芭樂b顆，∵小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變?yōu)?：3：4，∴，，∴a=9x，b=x，∴蘋果的用量為9x﹣a=9x﹣9x=0，芭樂的用量為7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁時，只用了芭樂，故選：B．【點評】此題是推理與論證題目，主要考查了根據比例的關系，比例的性質，求出榨汁后蘋果和芭樂的數量是解本題的關鍵．15．小明、小林和小穎共解出100道數學題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】設容易題有x道，中檔題有y道，難題有z道，然后根據題目數量和三人解答的題目數量列出方程組，然后根據系數的特點整理即可得解．【解答】解：設容易題有x道，中檔題有y道，難題有z道，由題意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，難題比容易題多20道．故選：B．【點評】此類題注意運用方程的知識進行求解，觀察系數的特點巧妙求解更簡便．二．填空題（共15小題）16．平面上不重合的四條直線，可能產生交點的個數為0，1，3，4，5，6個．【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出．【解答】解：（1）當四條直線平行時，無交點；（2）當三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點；（3）當兩兩直線平行時，有4個交點；（4）當有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點；（5）當四條直線同交于一點時，只有一個交點；（6）當四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點；（7）當有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有3個交點．故答案為：0，1，3，4，5，6．【點評】本題沒有明確平面上四條不重合直線的位置關系，需要運用分類討論思想，從四條直線都平行線，然后數量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準確找出所有答案；本題對學生要求較高．17．下列說法中：①棱柱的上、下底面的形狀相同；②若AB=BC，則點B為線段AC的中點；③相等的兩個角一定是對頂角；④在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．正確的有①④⑤．（只填序號）【分析】分別根據棱柱的特征以及對頂角和垂線段的性質得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形狀相同，正確；②若AB=BC，則點B為線段AC的中點，A，B，C不一定在一條直線上，故錯誤；③相等的兩個角一定是對頂角，角的頂點不一定在一個位置，故此選項錯誤；④在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，正確；⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確．故答案為：①④⑤．【點評】此題主要考查了命題與定理等知識，熟練掌握相關定理是解題關鍵．18．已知：a∥b，b∥c，則a∥c．理由是平行于同一直線的兩條直線平行．【分析】根據平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行即可求解．【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．故答案為平行于同一直線的兩條直線平行【點評】本題考查了平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．注意：平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結論在證明直線平行時應用．19．已知直線a∥b，b∥c，則直線a、c的位置關系是平行．【分析】根據平行于同一條直線的兩條直線互相平行，可得答案．【解答】解：若直線直線a∥b，b∥c，則直線a、c的位置關系是平行，故答案為：平行．【點評】本題考查了平行公理及推論，利用了平行推論：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．20．如圖，添加一個條件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的條件是∠DAB=∠D．【分析】根據平行線的判定定理進行解答即可．【解答】解：添加的條件為：∠DAB=∠D，∵∠DAB=∠D，∴AB∥CD，故答案為：∠DAB=∠D【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．21．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD邊折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上點E處，若∠A=32°；則∠BDC=77°．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度數，又由沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，即可求得∠BCD的度數，繼而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°﹣∠A=58°，∵沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=77°．故答案為：77．【點評】此題考查了三角形內角和定理以及折疊的性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．22．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=61°．【分析】根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【點評】本題考查了三角形內角和定理、三角形外角性質．解題時注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內角和是180°”．23．如圖，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，則∠DAE=15°．【分析】根據題意和圖形，可以求得∠CAE和∠CAD的度數，從而可以求得∠DAE的度數．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=15°，故答案為：15°．【點評】本題考查三角形內角和，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24．如圖，△ABC沿直線AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，則∠DAC的度數是90°．【分析】由△ABC沿直線AB向下翻折得到△ABD，推出∠C=∠D=110°，∠ABC=∠ABD=25°，再根據四邊形內角和定理即可解決問題；【解答】解：∵△ABC沿直線AB向下翻折得到△ABD，∴∠C=∠D=110°，∠ABC=∠ABD=25°，∴∠DAC=360°﹣110°﹣110°﹣25°﹣25°=90°故答案為90°；【點評】本題考查三角形內角和定理、翻折變換、四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是作為翻折不變性解決問題，屬于中考?？碱}型．25．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別以AB、AC為對稱軸翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，則∠α的度數為70°．【分析】根據軸對稱的性質可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根據三角形的內角和等于180°列式計算即可∠2+∠3的度數，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠α．【解答】解：由題可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案為：70°．【點評】本題考查軸對稱的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并表示出∠α是解題的關鍵．26．“若實數a，b，c滿足a＜b＜c，則a+b＜c”，能夠說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，3．【分析】列舉一組數滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c即可．【解答】解：當a=1，b=2，c=3時，滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c，所以說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，3．故答案為1，2，3．【點評】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．27．舉反例說明命題對于“對于任意實數x，代數式x2﹣1的值總是正數”是假命題，你舉的反例是x=0（寫出一個x的值即可）．【分析】答案不唯一，只要滿足﹣1≤x≤1的數即可，如0【解答】解：x=0時，x2﹣1=﹣1＜0，∴代數式x2﹣1的值總是正數”是假命題．故答案為0，【點評】本題考查命題與定理，解題的關鍵是學會舉例說明是假命題，屬于中考?？碱}型．28．下列命題：①若a2=b2，則a=b；②點（﹣2，1）關于y軸的對稱點為（2，1）；③兩組對邊分別相等的四邊形是平心四邊形，其中真命題有②③（填寫序號）．【分析】根據平方根的意義，軸對稱的性質，平行四邊形的判定方法即可一一判斷；【解答】解：①是假命題．比如a=1，b=﹣1時，滿足a2=b2，但是a≠b；②是真命題．③是真命題．故答案為②③．【點評】本題考查平方根的意義，軸對稱的性質，平行四邊形的判定方法等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．29．重慶一中乘持“尊重自由、激發(fā)自覺”的教育理念，開展了豐富多彩的第二課堂及各種有趣有益的竟賽活動．其中“小棋王”爭霸賽得到同學們的涵躍參與，經過初選、復試最后十位同學進入決賽這十位同學進行單循環(huán)比賽（每兩人均賽一局），勝一局得2分、平局得1分、負一局得0分，最后按照每人的累計得分的多少進行排名，得分最高者就是第一名，以此類推．賽完后發(fā)現每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同學均沒負一局，他們兩人的得分之和比第三名同學多20分，第四名同學的得分剛好是最后四名同學得分的總和，則第五名的同學得分為11分．【分析】每場比賽產生的最大分值是2分，這次比賽一共進行了45場比賽，因此產生的分值的最大值是90分．個人的最高得分是18分，因為第一名選手與第二名選手均沒有負一局，可以得出第一名選手與第二名選手是平一局，這個說明第一名選手最多17分，第二名選手最多16分，因此第一、二名選手的得分的和的最多33分．接下來分三種情形討論即可解決問題；【解答】解：因為每場比賽產生的最大分值是2分，這次比賽一共進行了45場比賽，因此產生的分值的最大值是90分．因為個人的最高得分是18分，又因為第一名選手與第二名選手均沒有負一局，可以得出第一名選手與第二名選手是平一局，這個說明第一名選手最多17分，第二名選手最多16分，因此第一、二名選手的得分的和的最多33分．情形1：當他們的總分是33分時，因為第一、二名選手的得分的和比第三名選手的得分多20分，所以第三名選手的得分13分，．假設第四名選手得分12分，最后四名選手的得分總和為12分，由90﹣33﹣12﹣12=20可知，第5名為11分，第6名為9分．情形2：當他們的總分是33分時，因為第一、二名選手的得分的和比第三名選手的得分多20分，所以第三名選手的得分13分，．假設第四名選手得分11分，最后四名選手的得分總和為11分，可知第5名與第6名的分數和為22分，兩人中必有高于11分，與假設矛盾；情形3：假設第一、二名選手的得分的和是32分時，因為第一、二名選手的得分的和比第三名選手的得分多20分，所以第三名選手的得分12分，．假設第四名選手得分11分，最后四名選手的得分總和為11分，可知第5名與第6名的分數和為24分，結果推出矛盾，故第1名17分，第2名16分，第3名13分，第4名12分，第5名11分，第6名9分；故答案為11【點評】本題考查推理與論證，解題的關鍵是理解題意，學會假設推理的方法，掌握假設，推理，得出矛盾，推出假設不成立，學會用分類討論的思想解決問題，屬于競賽題目．30．小敏中午放學回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2min；②洗菜3min；③準備面條及佐料2min；④用鍋把水燒開7min；⑤用燒開的水煮面條和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能進行一道工序．小敏要將面條煮好，最少需要12min．【分析】根據統籌方法，燒開水時可洗菜和準備面條及佐料，這樣可以節(jié)省時間，所以小明所用時間最少為（1）、（4）、（5）步時間之和．【解答】解：第一步，洗鍋盛水花2分鐘；第二步，用鍋把水燒開7分鐘，同時洗菜3分鐘，準備面條及佐料2分鐘，共花費7分鐘；第三步，用燒開的水煮面條和菜要3分鐘．總計共用2+7+3=12分鐘．故答案為：12．【點評】此題主要考查了推理與論證，解決問題的關鍵是讀懂題意，采用統籌方法是生活中常用的有效節(jié)省時間的方法，本題將數學知識與生活相結合，是一道好題．三．解答題（共20小題）31．填空并完成以下證明：已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求證：CD⊥AB．證明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠BCD．（兩直線平行，內錯角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠BCD．（等量代換）∴CD∥FH（同位角相等，兩直線平行）∴∠BDC=∠BHF=90．°（兩直線平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．【分析】先根據垂直的定義得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根據∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，由平行線的性質即可得出結論．【解答】證明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠BCD．（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠BCD（等量代換），∴CD∥FH（同位角相等，兩直線平行），∴∠BDC=∠BHF=90°，（兩直線平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．故答案為：90°；同位角相等，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內錯角相等；∠BCD；等量代換；同位角相等，兩直線平行；90；兩直線平行，同位角角相等．【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．32．如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度數．解：因為∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）所以∠BGF+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補）因為∠2+∠EFD=180°（鄰補角的性質）．所以∠EFD=100°．（等式性質）．因為FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分線的性質）．所以∠3=50°．（等式性質）．所以∠BGF=130°．（等式性質）．【分析】根據平行顯得判定及性質求角的過程，一步步把求解的過程補充完整即可．【解答】解：因為∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以∠BGF+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．因為∠2+∠EFD=180°（鄰補角的性質）．所以∠EFD=100°．（等式性質）．因為FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分線的性質）．所以∠3=50°．（等式性質）．所以∠BGF=130°．（等式性質）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；100°；；50°；130°．【點評】本題考查了平行線的判定及性質、角平分線的定義以及鄰補角，解題的關鍵是把解題的過程補充完整．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉利用平行線的性質解決問題的過程．33．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求證：CE∥AD．【分析】先根據等邊對等角，得出∠B=∠CEB，再根據等量代換，即可得出∠A=∠CEB，進而判定CE∥AD．【解答】證明：∵CB=CE，∴∠B=∠CEB，又∵∠A=∠B，∴∠A=∠CEB，∴CE∥AD．【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行．34．如圖，已知∠1=∠2求證：a∥b．【分析】根據對頂角相等可得∠2=∠3，再加上條件∠1=∠2可得∠1=∠3，再根據同位角相等兩直線平行可判斷出a∥b．【解答】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b．【點評】此題主要考查了平行線的判定方法，關鍵是掌握：（1）定理1：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：內錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：同旁內角互補，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．35．已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（對頂角相等），∴∠2=∠DMN（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠C=∠D（已知），∴∠DBC+∠D=180°（等量代換），∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）【分析】根據平行線的性質與判定即可求出答案．【解答】解：故答案為：對頂角；DMN；同為角相等，兩直線平行；同旁內角互補；已知；∠D；同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等【點評】本題考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是靈活運用平行線的性質與判定，本題屬于基礎題型．36．（1）如圖（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎樣的關系？為什么？解：過點E作EF∥AB①，如圖（b），則∠ABE+∠BEF=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）因為∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性質）所以FE∥CD②（同旁內角互補，兩直線平行）由①、②得AB∥CD（平行線的傳遞性）．（2）如圖（c），當∠1、∠2、∠3滿足條件∠1+∠3=∠2時，有AB∥CD．（3）如圖（d），當∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B+∠E+∠F+∠D=540°時，有AB∥CD．【分析】（1）過點E作EF∥AB．由兩直線平行，同旁內角互補及已知條件∠B+∠E+∠D=360°求得∠FED+∠EDC=180°；然后根據平行線的傳遞性證得AB∥CD；（2）過點E作EF∥AB．由兩直線平行，內錯角相等求得∠1=∠BEF；再用已知條件∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF推知內錯角∠3=∠DEF，所以EF∥CD；最后根據平行線的傳遞性得出結論；（3）過點E、F分別作GE∥HF∥CD．根據同旁內角互補以及已知條件求得同旁內角∠ABE+∠BEG=180°，所以AB∥GE；最后根據平行線的傳遞性來證得AB∥CD．【解答】解：（1）過點E作EF∥AB，如圖（b），則∠ABE+∠BEF=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）因為∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知）所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性質）所以FE∥CD，（同旁內角互補，兩直線平行）∴AB∥CD（或平行線的傳遞性）．（2）如圖（c），當∠1、∠2、∠3滿足條件∠1+∠3=∠2時，有AB∥CD．理由：過點E作EF∥AB．∴∠1=∠BEF；∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，∴∠3=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD（平行線的傳遞性）；（3）如圖（d），當∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B+∠E+∠F+∠D=540°時，有AB∥CD．理由：過點E、F分別作GE∥HF∥CD．則∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，∴∠ABE+∠BEG=180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案是：（1）兩直線平行，同旁內角互補、已知、180、同旁內角互補，兩直線平行或平行線的傳遞性；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．37．填空，如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN（對頂角相等）∴∠2=∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+∠D=180°（等量代換）∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）【分析】求出∠2=∠DMN，根據平行線的判定得出DB∥EC，根據平行線的性質得出∠DBC+∠C=180°，求出∠D+∠DBC=180°，根據平行線的判定得出DF∥AC，根據平行線的性質得出即可．【解答】證明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN（對頂角相等）∴∠2=∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+∠D=180°（等量代換）∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；∠D；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點評】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．38．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數．【分析】（1）根據垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可得出答案；（2）先根據已知條件判斷出DG∥BC，再根據兩直線平行，同位角相等即可得出結論．【解答】解：（1）CD與EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直線的兩直線互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理及性質是解答此題的關鍵．39．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度數．（2）若∠B﹣∠C=30°，則∠DAE=15°．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度數（用含α的代數式表示）【分析】根據垂直定義由AD⊥BC得∠ADC=90°，再利用角平分線定義得∠EAC=∠BAC，然后根據三角形內角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∠DAC=90°﹣∠C，則∠DAE=（∠B﹣∠C），（1）把∠B=70°，∠C=40°代入∠DAE=（∠B﹣∠B）中計算即可；（2）把∠B﹣∠C=30°代入∠DAE=（∠B﹣∠C）中計算即可；（3）把∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C）代入∠DAE=（∠B﹣∠C）中計算即可；【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC，而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C，∵∠DAC=90°﹣∠C，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]=（∠B﹣∠C），（1）若∠B=70°，∠C=40°，則∠DAE=（70°﹣40°）=15°；（2）若∠B﹣∠C=30°，則∠DAE=×30°=15°；（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），則∠DAE=α；故答案為15°．【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．40．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度數．【分析】已知∠BAC=54°可得：∠2+∠3的度數，然后利用三角形的外角的性質，即可利用∠2表示出∠3，從而得到關于∠3的方程，求得∠3的度數，進而求得∠DAC的度數．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠4=2∠1=2∠2=∠3∴∠2+∠3=3∠2=126°∴∠2=∠1=42°∴∠DAC=54﹣42=12°．【點評】本題考查了三角形的內角和定理以及三角星的外角的性質，正確求得∠2的度數是關鍵．41．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F為射線AE上一點（不與點E重合），且FD⊥BC于D．（1）如圖①，當點F與點A重合，且∠C=50°，∠B=30°時，求∠EFD的度數，并直接寫出∠EFD與（∠C﹣∠B）之間的數量關系．（2）如圖②，當點F在線段AE上（不與點A重合），∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數量關系？并說明理由．（3）當點F在△ABC外部時，在圖③中畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠EFD與∠C﹣∠B的數量關系．【分析】（1）根據三角形內角和定理求出∠BAC和∠CAD，根據角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（2）根據三角形內角和定理求出∠BAC和∠CAD，根據角平分線定義求出∠CAE，求出∠EAM，根據平行線的性質得出即可；（3）求出∠EAM，根據平行線的性質得出即可．【解答】解：（1）如圖1，∵∠B=30°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=100°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=CAB=50°，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠ACB=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠EFD=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°；∠EFD=（∠C﹣∠B），理由是：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=CAB=90°﹣（∠B+∠C），∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=90°﹣∠C，∴∠EFD=∠CAE﹣∠CAD=[90°﹣（∠B+∠C）]﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；（2）∠EFD=（∠C﹣∠B），理由是：過A作AM⊥BC于M，由（1）可知：∠EAM=（∠C﹣∠B），∵AM⊥BC，FD⊥BC，∴AM∥FD，∴∠EFD=∠EAM=（∠C﹣∠B）；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B），理由是：過A作AM⊥BC于M，由（1）可知：∠EAM=（∠C﹣∠B），∵AM⊥BC，FD⊥BC，∴AM∥FD，∴∠EFD=∠EAM=（∠C﹣∠B）．【點評】本題考查了三角形內角和定理、角平分線定義、三角形的高等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，求解過程類似．42．如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求證：∠A=∠F．【分析】求出∠C=∠D，根據平行線的判定得出AC∥DF，根據平行線的性質得出∠A=∠DBO，∠F=∠DBO，即可得出答案．【解答】證明：∵∠AOC=∠DOB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∴∠C=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F=∠DBO，∴∠A=∠F．【點評】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．43．如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數，并說明理由．（2）題（1）中，如將“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改為“∠A=70°”，求∠BOC的度數．（3）若∠A=n°，求∠BOC的度數．【分析】如圖，由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形內角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠1+2∠2+∠A=180°，接著再根據三角形內角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性質進行變換可得∠BOC=90°+∠A，然后根據此結論分別解決（1）、（2）、（3）．【解答】解：如圖，∵BO、CO是角平分線，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+×70°=125°；（2）∠BOC=90°+∠A=125°；（3）∠BOC=90°+n°．【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．主要用在求三角形中角的度數：①直接根據兩已知角求第三個角；②依據三角形中角的關系，用代數方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．44．如圖，在小學我們通過觀察、實驗的方法得到了“三角形內角和是180°”的結論．小明通過這學期的學習知道：由觀察、實驗、歸納、類比、猜想得到的結論還需要通過證明來確認它的正確性．受到實驗方法1的啟發(fā)，小明形成了證明該結論的想法：實驗1的拼接方法直觀上看，是把∠1和∠2移動到∠3的右側，且使這三個角的頂點重合，如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形，那么利用平行線的性質就可以解決問題了．小明的證明過程如下：已知：如圖，△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：延長BC，過點C作CM∥BA．∴∠A=∠1（兩直線平行，內錯角相等），∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．請你參考小明解決問題的思路與方法，寫出通過實驗方法2證明該結論的過程．【分析】過點A作MN∥BC，利用平行線的性質得到∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，進而利用平角的定義得到結論．【解答】已知：如圖，△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：過點A作MN∥BC．∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角定義），∴∠B+∠BAC+∠C=180°．【點評】本題主要考查了三角形內角和定理以及平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，此題難度不大．45．在數學實踐課上，老師在黑板上畫出如下的圖形（其中點B、F、C、E在同一條直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老師讓同學們從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題．（1）寫出所有的真命題．（用序號表示題設、結論）（2）請選擇一個給予證明．【分析】①有三種情況是真命題：情況一：由AAS證明△ABC≌△DEF，得出對應邊相等BC=EF，即可得出BF=EC；情況