九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.3圓中的計(jì)算問題第1課時(shí)弧長和扇形面積的計(jì)算教案新版華東師大版

Page127．3圓中的計(jì)算問題第1課時(shí)弧長和扇形面積的計(jì)算理解弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，駕馭公式并能正確、嫻熟地運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．重點(diǎn)弧長和扇形面積公式，精確計(jì)算弧長和扇形的面積．難點(diǎn)應(yīng)用公式解決問題．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m(1)這只羊的最大活動(dòng)面積是多少？(2)假如這只羊只能繞過柱子n°角，那么它的最大活動(dòng)面積是多少？答案：(1)9πm2(2)eq\f(nπ×32,360)＝eq\f(nπ,40)(m2)問題2制造彎形管道時(shí)，常常要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題．如圖，依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)你能計(jì)算eq\o(AB,\s\up8(︵))的長嗎？求出彎道的展直長度．二、探究問題，形成概念1．探究弧長公式思索1你還記得圓的周長的計(jì)算公式嗎？圓的周長可以看作多少度的圓周角所對(duì)的弧長？由此動(dòng)身，1°的圓心角所對(duì)的弧長是多少？n°的圓心角所對(duì)的弧長是多少？分析在半徑為R的圓中，圓周長的計(jì)算公式為：C＝2πR，則：圓的周長可以看作360°的圓心角所對(duì)的??；∴1°的圓心角所對(duì)的弧長是1/360·2πR＝πR/180；2°的圓心角所對(duì)的弧長是2/360·2πR＝πR/90；4°的圓心角所對(duì)的弧長是4/360·2πR＝πR/45；∴n°的圓心角所對(duì)的弧長是l＝nπR/180；由此可得出n°的圓心角所對(duì)的弧長是l＝nπR/180.說明：①在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要留意公式中n的意義，n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式可以按推導(dǎo)過程來理解記憶；③區(qū)分弧、弧度、弧長三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長不肯定相等；弧長相等的弧也不肯定是等弧，而只有在同圓或等圓中才可能是等?。?．扇形面積計(jì)算公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．思索2扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)？(學(xué)生思索并回答)從扇形的定義可知，扇形的面積大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān)．扇形的半徑越長，扇形面積越大；扇形的圓心角越大，扇形面積越大．思索3若⊙O的半徑為R，求圓心角為n°的扇形的面積．【結(jié)論】n°的圓心角所對(duì)扇形面積為S＝eq\f(nπR2,360)＝eq\f(1,2)×eq\f(nπR,180)×R＝eq\f(1,2)lR，∴扇形的面積公式為S＝eq\f(nπR2,360)或S＝eq\f(1,2)lR.三、練習(xí)鞏固1．見教材P61例1.2．制作彎形管道時(shí)，須要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即eq\o(AB,\s\up8(︵))的長．(結(jié)果精確到0.1mm)3．扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)．4．如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為6πcm，eq\o(CD,\s\up8(︵))的長為10πcm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲和體會(huì)？作業(yè)1．布置作業(yè)：教材P62“練習(xí)”．2．完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)．我們的學(xué)生大部分學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，他們