九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2課時用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程教案新版北師大版

Page1第2課時用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程1．經(jīng)驗配方法求解一元二次方程的過程，獲得解一元二次方程的基本技能．2．經(jīng)驗用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想．3．能利用一元二次方程解決有關(guān)的實際問題，能依據(jù)詳細問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培育分析問題、解決問題的意識和實力．重點會用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程．難點能利用一元二次方程解決有關(guān)的實際問題，能依據(jù)詳細問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟是什么？2．填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1)x2＋2x＋________＝(x＋________)2；(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋________＋36＝(x＋________)2；(4)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(5)x2－x＋________＝(x－________)2.3．比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)分．(1)x2＋6x＋8＝0；(2)3x2＋18x＋24＝0.老師：同學(xué)們可以發(fā)覺方程(2)的二次項系數(shù)為3，不符合上節(jié)課解題的基本形式，那么如何解這類方程呢？這節(jié)課我們一起來探究．二、探究新知課件出示：解方程：3x2＋8x－3＝0.老師：如何把這個方程轉(zhuǎn)化為符合上節(jié)課解題的基本形式？學(xué)生：依據(jù)等式的性質(zhì)，將方程兩邊同除以3就可以把這個方程化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程．學(xué)生嘗試解這個方程，老師板書規(guī)范解答過程．解：方程兩邊都除以3，得x2＋eq\f(8,3)x－1＝0.移項，得x2＋eq\f(8,3)x＝1，配方，得x2＋eq\f(8,3)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(2)＝1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(25,9).兩邊開平方，得x＋eq\f(4,3)＝±eq\f(5,3)，所以x1＝eq\f(1,3)，x2＝－3.三、舉例分析例一個小球從地面以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿意關(guān)系：h＝15t－5t2，小球何時能達到10m高？解：依據(jù)題意得15t－5t2＝10.方程兩邊都除以－5，得t2－3t＝－2，配方，得t2－3t＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).兩邊開平方，得t－eq\f(3,2)＝±eq\f(1,2).所以t1＝2，t2＝1.四、練習(xí)鞏固1．教材第39頁“隨堂練習(xí)”．2．印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高興奮興在嬉戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又淘氣．告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起．”大意是說：一群猴子分兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請同學(xué)們解決這個問題．解：設(shè)猴子的總數(shù)是x，由題意可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)x))eq\s\up12(2)＋12＝x.解得x1＝16，x2＝48.答：這群猴子可能是16只，也可能是48只．五、小結(jié)1．用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？2．利用一元二次方程解決實際問題的思路是什么？六、課外作業(yè)1．教材第40頁習(xí)題2.4第1，3題．2．一個人的血壓與其年齡及性別有關(guān)，對女性來說，正常的收縮壓p(毫米汞柱)與年齡x(歲)大致滿意關(guān)系：p＝0.01x2＋0.05x＋107.假如一個女性的收縮壓為120毫米汞柱，那么她的年齡也許是多少？3．用配方法探究方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法．本節(jié)課作為用配方法求解一元二次方程的其次節(jié)課，主要是以習(xí)題訓(xùn)練為主．所以我依照書上的例題為重點展示了用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一