九年級數(shù)學(xué)上冊第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率第1課時用列舉法和列表法求概率教案新版新人教版

Page325.2用列舉法求概率第1課時用列舉法和列表法求概率1．會用列舉法和列表法求簡潔事務(wù)的概率．2．能利用概率學(xué)問解決計算涉及兩個因素的一個事務(wù)概率的簡潔實際問題．重點正確理解和區(qū)分一次試驗中涉及兩個因素與所包含的兩步試驗．難點當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果許多時，會用列表法列出全部可能的結(jié)果．活動1創(chuàng)設(shè)情境我們在日常生活中常常會做一些嬉戲，嬉戲規(guī)則制定是否公允，對嬉戲者來說特別重要，其實這就是一個嬉戲雙方獲勝概率大小的問題．下面我們來做一個小嬉戲，規(guī)則如下：老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，假如落地后一正一反，老師贏；假如落地后兩面一樣，你們贏．請問：你們覺得這個嬉戲公允嗎？學(xué)生思索計算后回答問題：把其所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列出來，應(yīng)當(dāng)是正正、正反、反正、反反，共有四種可能，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．(1)記滿意兩枚硬幣一正一反的事務(wù)為A，則P(A)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)；(2)記滿意兩枚硬幣兩面一樣的事務(wù)為B，則P(B)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).由此可知，雙方獲勝的概率一樣，所以嬉戲是公允的．當(dāng)一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較少時，我們看到結(jié)果很簡潔被全部列出來；若出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)目較多時，要想不重不漏地列出全部可能的結(jié)果，還有什么更好的方法呢？我們來看下面的這個問題．活動2探究溝通例1為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤嬉戲：A，B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同)．每次選擇2名同學(xué)分別撥動A，B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)．作為嬉戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由．在這個環(huán)節(jié)里，首先可以讓學(xué)生自己用列舉法列出全部的狀況，許多學(xué)生會發(fā)覺列出全部的狀況會有困難，會漏掉一些狀況．這個時候可以要求學(xué)生分組探討，探究溝通，然后引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”由于事務(wù)的隨機性，我們必需考慮事務(wù)發(fā)生概率的大?。藭r，首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動畫，同學(xué)們會發(fā)覺這個嬉戲涉及A，B兩個轉(zhuǎn)盤，即涉及兩個因素，與上節(jié)課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，變困難了，列舉時很簡潔造成重復(fù)或遺漏．怎樣避開這個問題呢？事實上，可以將這個嬉戲分兩步進行，老師指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造下列表格：BA457168分析：首先考慮轉(zhuǎn)動A盤：指針可能指向1，6，8三個數(shù)字中的隨意一個，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會有3個；接著考慮轉(zhuǎn)動B盤：當(dāng)A盤指針指向1時，B盤指針可能指向4，5，7三個數(shù)字中的隨意一個．當(dāng)A盤指針指向6或8時，B盤指針同樣可能指向4，5，7三個數(shù)字中的隨意一個，這樣一共會產(chǎn)生9種不同的結(jié)果．學(xué)生獨立填寫表格，通過視察與計算，得出結(jié)論(即列表法)．BA4571(1，4)(1，5)(1，7)6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4)(8，5)(8，7)從表中可以發(fā)覺：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種，而B盤數(shù)字大于A盤數(shù)字的結(jié)果共有4種．∴P(A數(shù)較大)＝eq\f(5,9)，P(B數(shù)較大)＝eq\f(4,9)，∴P(A數(shù)較大)＞P(B數(shù)較大)，∴選擇A裝置的獲勝可能性較大．在學(xué)生填寫表格過程中，留意向?qū)W生強調(diào)數(shù)對的有序性．由于嬉戲是分兩步進行的，我們也可用其他的方法來列舉．即先轉(zhuǎn)動B盤，可能出現(xiàn)4，5，7三種結(jié)果；其次步考慮轉(zhuǎn)動A盤，可能出現(xiàn)1，6，8三種狀況．活動3例題精講通過上面例1的分析，學(xué)生對用列表法求概率有了初步的了解，為了幫助學(xué)生嫻熟駕馭這種方法，老師引導(dǎo)學(xué)生分析解決教材第136頁例2.然后引導(dǎo)學(xué)生進行題后小結(jié)：當(dāng)一個事務(wù)要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采納列表法．運用列表法求概率的步驟如下：(1)列表；(2)通過表格計數(shù)，確定公式P(A)＝eq\f(m,n)中的m和n的值；(3)利用公式P(A)＝eq\f(m,n)計算事務(wù)發(fā)生的概率．活動4過關(guān)練習(xí)教材第138頁練習(xí)第1～2題．活