經(jīng)濟數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：事件的獨立性_第1頁
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文檔簡介

事件的獨立性兩個事件的獨立性多個事件的獨立性獨立性的應(yīng)用顯然P(A|B)=P(A)這就是說,已知事件B發(fā)生,并不影響事件A發(fā)生的概率,這時稱事件A對事件B是獨立的.一、兩事件的獨立性A={第二次擲出6點}，B={第一次擲出6點}，先看一個例子：將一顆均勻骰子連擲兩次，設(shè)

由乘法公式知，當(dāng)事件A、B獨立時，有

P(AB)=P(A)P(B)

由前面我們所學(xué)的知識,我們知道,如果事件A對事件B是獨立的,則事件B對事件A也是獨立的.所以,如果二事件中任一事件的發(fā)生不影響另一事件的概率,則稱他們是相互獨立的.定義1

對任意的兩個事件、，若則稱事件、相互獨立.

在實際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實際意義去判斷兩事件是否獨立.

由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)為A、B獨立.甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊,記A={甲命中},B={乙命中}，A與B是否獨立？例如（即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率）

一批產(chǎn)品共n件，從中抽取2件，設(shè)

Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,則A1與A2獨立.因為第二次抽取的結(jié)果受到第一次抽取的影響.又如：因為第二次抽取的結(jié)果不受第一次抽取的影響.若抽取是無放回的，則A1與A2不獨立.請問：如圖的兩個事件是獨立的嗎？

即若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,則A與B不獨立.反之，若A與B獨立，且P(A)>0,P(B)>0,則A

、B不互斥.而P(A)≠0,P(B)≠0故A、B不獨立我們來計算：P(AB)=0P(AB)≠P(A)P(B)即定理二、多個事件的獨立性

對于三個事件A、B、C，若

P(AB)=P(A)P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四個等式同時成立,則稱事件A、B、C相互獨立.請注意多個事件兩兩獨立與相互獨立的區(qū)別與聯(lián)系兩兩獨立相互獨立對n(n>2)個事件?對獨立事件，許多概率計算可得到簡化三、獨立性的概念在計算概率中的應(yīng)用

例2三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？

解將三人編號為1，2，3，所求為記Ai={第i個人破譯出密碼}i=1,2,3已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/412=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]3小結(jié)

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