2-4單擺(人教版2019選擇性必修第一冊(cè))(原卷版)

第二章機(jī)械運(yùn)動(dòng)第4節(jié)單擺重點(diǎn)+難點(diǎn)核心素養(yǎng)解讀1.理解單擺模型和單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，知道單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來(lái)源.2.知道影響單擺周期的因素，掌握單擺的周期公式．1.物理觀念：理解單擺物體模型和單擺的回復(fù)力來(lái)源。2.科學(xué)探究：探究單擺影響單擺周期的因素和單擺周期公式。知識(shí)點(diǎn)一單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺的組成：由細(xì)線和組成．2．理想化模型(1)細(xì)線的質(zhì)量與小球相比．(2)小球的直徑與線的長(zhǎng)度相比．3．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：擺球的重力沿方向的分力．(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成，方向總指向，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復(fù)力特點(diǎn)可以判斷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．知識(shí)點(diǎn)二單擺的周期1．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成，與重力加速度g的二次方根成，而與振幅、擺球質(zhì)量．易錯(cuò)易混點(diǎn)一單擺的回復(fù)力易錯(cuò)易混點(diǎn)1.1對(duì)單擺的回復(fù)力的來(lái)源認(rèn)識(shí)不清。例1．當(dāng)擺角很小時(shí)，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此時(shí)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是()A．?dāng)[球重力與擺線拉力的合力B．?dāng)[線拉力沿圓弧切線方向的分力C．?dāng)[球重力、擺線拉力及擺球所受向心力的合力D．?dāng)[球重力沿圓弧切線方向的分力易錯(cuò)易混點(diǎn)1.1剖析關(guān)于單擺的回復(fù)力的三點(diǎn)提醒(1)單擺振動(dòng)中的回復(fù)力不是它受到的合力，而是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力。單擺振動(dòng)過(guò)程中，有向心力，這是與彈簧振子不同之處。(2)在最大位移處時(shí)，因速度為零，所以向心力為零，故此時(shí)合力也就是回復(fù)力。(3)在平衡位置處時(shí)，由于速度不為零，故向心力也不為零，即此時(shí)回復(fù)力為零，但合力不為零。易錯(cuò)易混點(diǎn)1.2對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程認(rèn)識(shí)不清。例2．(多選)如圖所示為一單擺的擺動(dòng)圖像，則()A．t1和t3時(shí)刻擺線的拉力等大B．t2和t3時(shí)刻擺球速度相等C．t3時(shí)刻擺球速度正在減小D．t4時(shí)刻擺線的拉力正在減小易錯(cuò)易混點(diǎn)1.2剖析1.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖像是一條正弦(或余弦)曲線。(2)回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能等都隨時(shí)間做周期性變化，其變化規(guī)律與彈簧振子相同。位移、回復(fù)力、加速度速度、動(dòng)能最高點(diǎn)最大零最低點(diǎn)零最大遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)越來(lái)越大越來(lái)越小靠近平衡位置運(yùn)動(dòng)越來(lái)越小越來(lái)越大2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復(fù)力F＝mgsinθ，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。易錯(cuò)易混點(diǎn)二單擺的周期易錯(cuò)易混點(diǎn)2.1單擺周期公式的應(yīng)用例3．如圖所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC線長(zhǎng)也是l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球(半徑可忽略)，下列說(shuō)法正確的是(以下皆指小角度擺動(dòng)，重力加速度為g)()A．讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))B．讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(3l,2g))C．讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(3l,2g))D．讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))易錯(cuò)易混點(diǎn)2.1剖析對(duì)擺長(zhǎng)l和重力加速度g的認(rèn)識(shí)1.擺長(zhǎng)l①實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球重心的長(zhǎng)度：一般即l＝l′＋eq\f(D,2)，l′為擺線長(zhǎng)，D為擺球直徑。②等效擺長(zhǎng)：圖(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺起來(lái)效果是相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為l·sinα，這就是等效擺長(zhǎng)。其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))。圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，與丙等效。2.重力加速度g若單擺系統(tǒng)只處在重力場(chǎng)中且懸點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即g＝eq\f(GM,R2)，式中R為物體到地心的距離，M為地球的質(zhì)量，g隨所在位置的高度變化而變化。另外，在不同星球上M和R也是變化的，所以g也不同，g＝9.8m/s2只是在地球表面附近時(shí)的取值。易錯(cuò)易混點(diǎn)2.2單擺模型的拓展例4.如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一個(gè)小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處(弧BC所對(duì)圓心角小于5°)，今使兩小球同時(shí)釋放，則()A．球A先到達(dá)C點(diǎn)B．球B先到達(dá)C點(diǎn)C．兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)D．無(wú)法確定哪個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn)易錯(cuò)易混點(diǎn)2.2剖析1.當(dāng)弧BC所對(duì)的圓心角小于5°時(shí)，球B在圓弧的支持力FN和重力G的作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(與單擺類似)，它的振動(dòng)周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))＝2πeq\r(\f(R,g))。針對(duì)訓(xùn)練1．關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)[球受到的回復(fù)力是它所受的合力B．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，所受的合力不為零C．?dāng)[球的回復(fù)力等于重力和擺線拉力的合力D．?dāng)[球在任意位置處，回復(fù)力都不等于重力和擺線拉力的合力2．一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角減小的過(guò)程中，擺球的（

）A．向心加速度減小 B．速度減小 C．回復(fù)力減小 D．機(jī)械能減小3．對(duì)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，下列說(shuō)法正確的是（）A．在位移為正的區(qū)間，速度和加速度都一定為負(fù)B．當(dāng)位移逐漸增大時(shí)，回復(fù)力逐漸增大，振動(dòng)的能量也逐漸增大C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，勢(shì)能最小，擺線所受拉力最大D．?dāng)[球在最大位移處時(shí)，速度為零，處于平衡狀態(tài)4．如圖所示為一單擺的振動(dòng)圖像，則（）A．t1和t3時(shí)刻擺線的拉力相同B．t2和t3時(shí)刻擺球速度相等C．t3時(shí)刻擺球速度正在減小D．t4時(shí)刻擺線的拉力正在減小5．如圖甲所示，細(xì)線下端懸掛一個(gè)除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。將擺線拉開(kāi)一較小幅度，當(dāng)注射器擺動(dòng)時(shí)，沿著垂直于擺動(dòng)的方向以速度v勻速拖動(dòng)木板，得到噴在木板上的墨汁圖樣如圖乙所示。若測(cè)得木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，墨汁圖樣與木板邊緣交點(diǎn)P、Q恰好是振動(dòng)最大位置處，已知重力加速度為g，則該單擺的等效擺長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖所示，傾角為的斜面上的B點(diǎn)固定一光滑圓弧槽（對(duì)應(yīng)的圓心角小于），其圓心在B點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，另外，光滑斜面和的下端亦在上，讓可視為質(zhì)點(diǎn)的小球分別無(wú)初速出發(fā)，從A點(diǎn)到達(dá)B的時(shí)間為，從O點(diǎn)到達(dá)C的時(shí)間為，從O點(diǎn)到達(dá)D的時(shí)間為。比較這三段時(shí)間，正確的是（）A． B． C． D．7．有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，其懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到左邊最高點(diǎn)N的頻閃照片如圖所示（懸點(diǎn)與小釘未被攝入）。P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．無(wú)法確定8．如圖所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若在O點(diǎn)正下方的O'點(diǎn)釘一個(gè)光滑釘子，使OO'=，將單擺拉至A處由靜止釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來(lái)回?cái)[動(dòng)，若擺動(dòng)中擺線與豎直方向的夾角小于5°，則此單擺的周期為（）A． B．C． D．9．（多選）如圖所示，有一光滑并帶有圓弧的曲面，傾斜放在平面上，在曲面的底部平行于軸線畫一條虛線，現(xiàn)將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從圖中位置平行于虛線以一定的初速度進(jìn)入曲面，將小球下滑過(guò)程中經(jīng)過(guò)虛線時(shí)的位置依次記為a、b、c、d，以下說(shuō)法正確的是（）A．虛線處的ab、bc、cd間距相等B．經(jīng)過(guò)ab、bc、cd的時(shí)間相等C．小球從釋放到離開(kāi)斜面末端時(shí)動(dòng)能的變化量與初速度大小無(wú)關(guān)D．小球通過(guò)a、b、c三點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小與初速度大小有關(guān)10．（多選）單擺在兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為平衡位置，如圖甲所示，單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示（向右為正方向），取重力加速度大小，下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺的振幅為 B．單擺的擺動(dòng)頻率為C．時(shí)，擺球在點(diǎn) D．單擺的擺長(zhǎng)為11．（多選）如圖所示，房頂上固定的一根長(zhǎng)2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則小球從最右端運(yùn)動(dòng)到最左端的時(shí)間不可能為（）A．0.4πs B．0.6πs C．8πs D．1.2πs12．將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力，如圖（a）所示點(diǎn)O為單擺的懸點(diǎn)，將傳感器接在擺線與點(diǎn)O之間，現(xiàn)將小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉到點(diǎn)A，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中點(diǎn)B為運(yùn)動(dòng)最低位置，，小于5°且是未知量。如圖（b）所示是由計(jì)算得到細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間變化的圖像，且圖中時(shí)刻為擺球從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息（g?。螅海?）單擺的周期和擺長(zhǎng)；（2）擺球的質(zhì)量及擺動(dòng)過(guò)程中的最大速度。13．某學(xué)校的興趣小組在實(shí)