深圳市鹽田高級中學2023-2024學年高一上學期1月期末考試數(shù)學（有答案）

第18頁/共19頁2023-2024學年第一學期期末考試鹽田高級中學高一數(shù)學試題卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，集合，則（

）A. B. C. D.2.設，則的大小關系為（

）A B.C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)圖象大致是（

）A. B.C. D.5.已知實數(shù)，，若，則下列不等式一定成立是（

）A. B. C. D.6.函數(shù)的一個零點所在區(qū)間為（

）A. B. C. D.7.計算：（

）A. B. C. D.8.定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，都是正實數(shù)，且.則下列不等式成立的有（

）A. B.C. D.10.若角的終邊經過點，則下列結論正確的是（

）A.是鈍角 B.是第二象限角C. D.點在第四象限11.下列等式成立的是（

）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，則（

）A.的定義域為B.當時，C.D.對定義域內的任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則____________.14.已知，，則__________.15.函數(shù)的減區(qū)間是__________.16.若，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17已知集合，.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.已知，且第二象限角.（1）求，的值；（2）求的值.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20.（1）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.21.已知，，（1）求的值；（2）若，，求的值.22.我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對于函數(shù)，若定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.2023-2024學年第一學期期末考試鹽田高級中學高一數(shù)學試題卷命題人：凡小寧審題人：王君考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，集合，則（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意由二次根式有意義的條件，指數(shù)函數(shù)值域分別化簡集合，再結合交集的概念即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.2.設，則的大小關系為（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性結合中間量法計算即可.【詳解】因為，，，所以.故選：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：因為，所以，，，或，當時，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當或時，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A4.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值即可判斷.【詳解】的定義域為，，為奇函數(shù)，排除C、D；，排除A.故選：B.5.已知實數(shù)，，若，則下列不等式一定成立是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、單調性判斷即可.【詳解】對于A，因為在上單調遞減，，所以，故A錯誤；對于B，因為的定義域為，所以只有當時，故B錯誤；對于C，，因為不能確定的符號，故不能確定與的大小關系，故C錯誤；對于D，因為在上單調遞增，，所以，故D正確.故選：D.6.函數(shù)的一個零點所在區(qū)間為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題易得,結合函數(shù)零點存在性定理可得到答案.【詳解】由題意知，，，，，，因為，所以是函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間.故選：C.7.計算：（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式及兩角差的余弦公式計算即可.詳解】.故選：A8.定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和得到在單調遞減，且，再分類討論，得到不等式的解集.【詳解】定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，故單調遞減，且，當時，，故，此時滿足；當時，，此時，滿足；當時，，此時，滿足；當時，，此時，此時，不合要求，綜上，的解集為.故選：D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，都是正實數(shù)，且.則下列不等式成立的有（

）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用已知條件，通過直接使用基本不等式，代換構造定值，平方等方法，判斷選項的正誤.【詳解】因為a，b都是正實數(shù)，且，對于A，由基本不等式，當且僅當時等式成立，故A正確；對于B，，當且僅當，即，時等式成立，故B錯誤；對于C，因為，所以，當且僅當時等式成立，故C錯誤；對于D，，當且僅當時等式成立，故D正確.故選：AD.10.若角的終邊經過點，則下列結論正確的是（

）A.是鈍角 B.是第二象限角C. D.點在第四象限【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)點的坐標、象限角、三角函數(shù)的定義等知識確定正確答案.【詳解】由點在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是鈍角，B正確，A錯誤；，C正確；由，，則點在第二象限，D錯誤.故選：BC.11.下列等式成立的是（

）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用公式對每個選項進行三角恒等變換，計算結果，即可判斷.【詳解】因為，A項正確；，B項正確；，C項錯誤；，D項正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，則（

）A.的定義域為B.當時，C.D.對定義域內的任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)可判斷選項A；根據(jù)的單調性，判斷的單調性可判斷選項B；根據(jù)的奇偶性可判斷選項C；由復合函數(shù)單調性和奇偶性可判斷選項D.【詳解】對于A，由，得，即恒成立，故A正確；對于B，令，易知在單調遞減，且，則在單調遞減，且，故B錯誤；對于C，令，則，，為上的奇函數(shù)，，，故C正確；對于D，由B選項知，在單調遞減，且，在單調遞減，且，為上的奇函數(shù)，在單調遞減，且，又，在上單調遞減，在上單調遞減，對定義域內的任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則____________.【答案】【解析】【分析】分子分母同除以，求解即可.【詳解】由，解得.故答案為：.14.已知，，則__________.【答案】##【解析】【分析】利用二倍角的正余弦公式求解即可.【詳解】，，，，即，，.故答案為：15.函數(shù)的減區(qū)間是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，結合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】由不等式，解得或，即函數(shù)的定義域為，當時，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，當時，函數(shù)為單調遞減函數(shù)，又由函數(shù)為定義域上的單調遞減函數(shù)，結合復合函數(shù)單調性的判定方法，可得函數(shù)的遞減區(qū)間為.故答案為：.16.若，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，則每一段都是增函數(shù)，且左側的函數(shù)值不大于右側的函數(shù)值求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，對任意，都有成立，則函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，解得，的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解指數(shù)不等式得到，從而根據(jù)補集概念求出答案；（2）集合A是集合B的真子集，得到不等式，求出答案.【小問1詳解】易知，即，當時，，故；【小問2詳解】若p是q的充分不必要條件，則有集合A是集合B的真子集，即（等號不同時?。獾?18.已知，且為第二象限角.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系，求和的值；（2）用誘導公式化簡原式，再利用（1）中的三角函數(shù)值計算.【小問1詳解】因為，且為第二象限角，所以，.小問2詳解】.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質可得到解析式；（2）利用奇函數(shù)的性質，單調性解不等式即可.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，則，則，則，又因為，故【小問2詳解】因為當時，，且在上為增函數(shù)，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由可得，所以，，解得.20.（1）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）分是否等于0分類討論，當時，轉換為二次項系數(shù)與判別式滿足的不等式即可得解.（2）對判別式是否大于0分類討論，結合一元二次不等式和一元二次方程之間的關系即可得解.【詳解】（1）若對一切恒成立，當時，則有，滿足題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（2）對于不等式，，當時，即當時，不等式的解集為；當時，即當或時，方程的根為，此時，不等式的解集為或；綜上所述，當時，不等式的解集為；當或時，不等式的解集為或.21.已知，，（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得，平方結合正弦的倍角公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，求得和，結合兩角差的正弦公式，準確運算，即可求解.【小問1詳解】解：由，可得，又由，可得.【小問2詳解】解：因為，所以，且，所以，所以，因為，可得，所以，所以.22.我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對于函數(shù)，若定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由反函數(shù)得到，再利用換元法，根據(jù)二次函數(shù)