2020年北京市中考數(shù)學試題與答案

2020年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.長方體2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道，將36000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.如圖，和相交于點，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.正五邊形的外角和為（）A. B. C. D.6.實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（）A.2 B. C. D.7.不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A. B. C. D.8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時.在注水過程中，水面高度以每秒的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是__________.10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是___________.11.寫出一個比大且比小的整數(shù)___________.12.方程組的解為_________.13.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于兩點.若點的縱坐標分別為，，則的值為__________.14.如圖，在中，，點在上（不與點重合）.只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是________（寫出一個即可）.15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是網(wǎng)格線交點，則的面積與的面積的大小關(guān)系為：___________（填“”，“”或“”）.16.下圖是某劇場第一排座位分布圖.甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2，3，4，5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位號之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1，2號座位的票，乙購買3，5，7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一個購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序___________.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：.18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知：如圖，為銳角三角形，，.求作：線段，使得點在直線上，且.作法：①以點為圓心，長為半徑畫圓，交直線于兩點；②連接.線段就是所求作的線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：∵，∴___________.∵，∴點在上.又∵點都在上，∴（____________）（填推理的依據(jù)）.∴.21.如圖，菱形的對角線，相交于點，是的中點，點在上，，.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求和的長.22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.如圖，為的直徑，為延長線上一點，是的切線，為切點，于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.24.小云在學習過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當時，對于函數(shù)，即，當時，隨的增大而_______，且；對于函數(shù)，當時，隨的增大而__________，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當時，隨的增大而__________.（2）當時，對于函數(shù)，當時，與的幾組對應值如下表：0123…01…結(jié)合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當時，隨的增大而增大.在平面直角坐標系中，畫出當時的函數(shù)的圖象.（3）過點作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是____________.25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為___________（結(jié)果取整數(shù)）；（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的__________倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出，，的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標系中，，為拋物線上任意兩點，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當，為何值時，；（2）設拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.27.在中，，，是的中點.為直線上一動點，連接，過點作，交直線于點，連接.（1）如圖1，當是線段的中點時，設，，求的長（用含的式子表示）；（2）當點在線段的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標系中，的半徑為1，為外兩點，.給出如下定義：平移線段，得到的弦（，分別為點的對應點），線段長度的最小值稱為線段到的“平移距離”.（1）如圖，平移線段得到的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是__________；在點，，，中，連接點與點________的線段的長度等于線段到的“平移距離”；（2）若點都在直線上，記線段到的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點的坐標為，記線段到的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.參考答案一、選擇題12345678DCADBBCB1.【解析】：長方體的三視圖都是長方形.故選：D2.【解析】：將36000用科學記數(shù)法表示為.故選：C3.【解析】：由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項的，C選項，D選項的.故選：A4.【解析】：正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.故選：D5.【解析】：任意多邊形的外角和都為，與邊數(shù)無關(guān).故選：B6.【解析】：由于，且在與區(qū)間范圍內(nèi)，所以到原點的距離一定小于2.故選：B7.【解析】：由題意，共4種情況：；；；，其中滿足題意的有兩種.故選：C8.【解析】：因為水面高度“勻速”增加，且初始水面高度不為0.故選：B二、填空題9.10.111.312.13.014.為中點15.16.丙，丁，甲，乙9.【解析】：分母不能為0.10.【解析】：由題意：.所以.11.【解析】：答案不唯一，2或3都對12.【解析】：略.13.【解析】：根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點關(guān)于原點對稱，所以.14.【解析】：答案不唯一：因為為中點，所以，，.所以.15.【解析】：由網(wǎng)格可求，.所以面積相等.16.【解析】：答案不唯一；丙先選擇：1，2，3，4.丁選：5，7，9，11，13.甲選：6，8.乙選：10，12，14.所以順序為丙，丁，甲，乙.三、解答題17.【解析】：解：原式18.【解析】：解：解①式得：，解②式得：∴此不等式組的解集為19.【解析】：解：原式∵∴∴∴原式20.【解析】：（1）如圖所示（2）；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.21【解析】：（1）∵四邊形為菱形∴點為中點∵點為中點∴為的中位線∴∵∴四邊形為平行四邊形∵∴平行四邊形為矩形（2）∵點為中點，∴∵，∴在中，∵四邊形為菱形∴∴∵四邊形為矩形∴∴22.【解析】（1）∵一次函數(shù)且由平移得到∴將點代入可得∴一次函數(shù)的解析式為（2）當時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖像在上方，由下圖可知：臨界值為當時，兩條直線都過點，∴當，時，的函數(shù)值都大于.又因為，所以可取值2，即，所以的取值范圍為.23.【解析】：（1）連接∵是的切線∴∴∵∴∵故（2）設半徑為，在中，∴∴，∵∴∵為的直徑∴∴∴∴∵∴∴24.【解析】：（1）減小，減小，減?。?）根據(jù)表格描點，連成平滑的曲線即可（3）當時，25.【解析】：（1）平均數(shù)為：（千克）（2）倍（3）方差反應數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：26.【解析】：（1）拋物線必過，因為，所以點關(guān)于對稱，又∵∴，（2）情況1：當，恒成立情況2：當，，恒不成立情況3：當，，要，必有，∴，∴27.【解析】：（1）∵是的中點，是線段的中點∴為的中位線∴∵∴∵∴∴四邊形為矩形.∴，∴，∴∴（2）過點作的平行線交延長線于點，連接∵∴，∵是的中點∴∴∴，