2021年中考數(shù)學一輪基礎復習：尺規(guī)作圖

2021年中考數(shù)學一輪基礎復習：專題二十三尺規(guī)作圖

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一、單選題（共15題；共30分）

1.（2分）小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃

店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是（）

B.「

C.2⑻

D.3

2.（2分）（2016七下?黃陂期中）如圖，利用直尺和三角尺作平行線，其依據(jù)是（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

D.兩直線平行，同位角相等

3.（2分）如圖，/A0B是。0的圓心角，ZA0B=80°,則弧AB所對圓周角/ACB的度數(shù)是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.80°

4.（2分）（2018?臺灣）如圖，銳角三角形ABC中，BC>AB>AC,甲、乙兩人想找一點P,使得/BPC與/A

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互補，其作法分別如下：

（甲）以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于P點，則P即為所求；

（乙）作過B點且與AB垂直的直線1,作過C點且與AC垂直的直線，交1于P點，則P即為所求對于甲、乙

兩人的作法，下列敘述何者正確？（）

B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤

D.甲錯誤，乙正確

5.（2分）（2015八下?福清期中）老師在黑板上作線段AB的垂直平分線，步驟如下：分別以A,B為圓心,

1

大于2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C,D,如圖，根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（）

B.菱形

C.正方形

D.平行四邊形

6.（2分）（2017?濮陽模擬）如圖，己知銳角三角形ABC,以點A為圓心，AC為半徑畫弧與BC交于點E,

1

分別以點E、C為圓心，以大于2EC的長為半徑畫弧相交于點P,作射線AP,交BC于點D.若BC=5,AD=4,tanNBAD=

B.5

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c.

D.2V5

7.（2分）尺規(guī)作圖作NAOB的平分線方法如下：以0為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、0B于C、D,再分別

1

以點C、D為圓心，以大于工CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線0P,由作法可得△OCP0AODP,判定這兩個

三角形全等的根據(jù)是（）

B.ASA

C.AAS

D.SSS

8.（2分）（2016八上?杭州期中）如圖，已知△ABC,求作一點P,使P到NA的兩邊的距離相等，且PA=PB、

下列確定P點的方法正確的是（）

A.P為NA、NB兩角平分線的交點

B.P為AC、AB兩邊上的高的交點

C.P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點

D.P為NA的角平分線與AB的垂直平分線的交點

1

9.（2分）在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A,B為圓心，大于3AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M,

N；②作直線MN交AC于點D,連接BD.若CD=BC,ZA=35°,則/C=（）

A.40°

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B.50°

C.60°

D.70°

10.（2分）已知線段a、b（a>2b）,以a、b為邊作等腰三角形，則（）

A.只能作以a為底邊的等腰三角形

B.只能作以b為底邊的等腰三角形

C.可以作分別以a、b為底邊的等腰三角形

D.不能作符合條件的等腰三角形

11.（2分）如圖，已知線段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC邊上的高AD=h.張紅的作法是：⑴

作線段BC=a;（2）作線段BC的垂直平分線MN,MN與BC相交于點D;⑶在直線MN上截取線段h;⑷連接AB,AC.AABC

為所求作的等腰三角形.上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是（）

M

A

產(chǎn)c

N

A.（1）

B.（2）

C.（3）

D.（4）

12.（2分）作已知角的平分線是根據(jù)三角形的全等判定（）作的.

A.AAS

B.ASA

C.SAS

D.SSS

13.（2分）（2019?潁泉模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形OABC的頂點0（0,0）,B（3,

2）,點A在x軸的正半軸上.按以下步驟作圖：①以點0為圓心，適當長度為半徑作弧分別交邊0A、0C于點M、N；

1

②分別以點M、N為圓心，大于2MN的長為半徑作弧，兩弧在NA0C內(nèi)交于點P；③作射線0P,恰好過點B,則點

A的坐標為（）

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A.(-6,0)

6

B.（TT,o）

7

C.（3,0）

D.（2,0）

14.（2分）如圖，用尺規(guī)作圖作已知角NAOB的平分線0C,其根據(jù)是構造兩個三角形全等，它所用到的識別

方法是（）

A.SAS

B.SSS

C.ASA

D.AAS

15.（2分）（2018?安順）已知用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P,使PA+PC=BC,

則符合要求的作圖痕跡是（）

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A

二、填空題（共6題；共7分）

1

16.（2分）（2017?丹東模擬）如圖，已知線段AB,分別以點A和點B為圓心，大于2AB的長為半徑作弧,

兩弧相交于C,D兩點，作直線CD交AB于點E,在直線CD上任取一點F,連接FA,FB.若FA=5,則FB=

1

17.（1分）（2015八上?番禺期末）如圖，在AABC中，分別以點A和點B為圓心，大于工AB的長為半徑

畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD.若4ADC的周長為10,AB=7,則4ABC的周長為

18.（1分）如圖，在△ABC,ZC=90°，ZCAB=50°,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半

1

徑畫弧，分別交AB,AC于點E,F；②分別以點E、F為圓心，大于lEF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射

線AG交BC邊與點D.則ZADB的度數(shù)為

EB

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1

19.（1分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=7,BC=3,連接AC,分別以點A和點C為圓心，大于2AC的

長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交CD于點E,連接AE,則4AED的周長是.

A/

20.（1分）如圖，AB〃CD,以點B為圓心，小于DB長為半徑作圓弧，分別交BA、BD于點E、F,再分別以

1

點E、F為圓心，大于1EF長為半徑作圓弧，兩弧交于點G,作射線BG交CD于點H.若ND=116°,則NDHB的大

小為度.

21.（1分）（2018九上?通州期末）閱讀下面材料:

在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作已知角的角平分線.

己知：如圖，已知Z3JC.

求作：^BAC的角平分線4P.

小霞的作法如下：

①如圖，在平面內(nèi)任取一點O；

②以點O為圓心，AO為半徑作圓，交射線4R于點n,交射線AC于點F.；

③連接DE,過點O作射線OP垂直線段DE,交?O于點P；

④連接4P.

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B

所以射線4P為所求.

老師說：“小霞的作法正確.”

請回答：小霞的作圖依據(jù)是.

三、作圖題（共4題；共35分）

22.（15分）（2019七下?阜陽期中）如圖，點A,B是兩個七年級學生的位置，“改革開放40年歡享桶”

在點A的北偏東30°方向，同時在點B的北偏西60°方向。

A

（1）試在圖中確定“改革開放40年歡享桶”（點C）的位置，畫出點C并保留作圖痕跡.

（2）若B、C兩點之間的距離為25cm,試用方向和距離描述點B相對于點C的位置.

23.（5分）（2019七上?沙河口期末）根據(jù)下列語句畫出圖形：

（1）直線1經(jīng)過A、B、C三點，點C在點A與點B之間；

（2）兩條射線m與n相交于點P;

（3）線段a、b相交于點0,與線段c分別交于點P、Q.

24.（5分）如圖，aABC是等腰三角形，AB=BC,點D為BC的中點.

（1）用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡：

①過點B作AC的平行線BP；

②過點D作BP的垂線，分別交AC,BP,BQ于點E,F,G.

（2）在（1）所作的圖中，連接BE,CF.求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

25.（10分）（2017?新吳模擬）解答題

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(1)

如圖1,已知AABC,以AB,AC為邊分別向aABC外作等邊4ABD和等邊AACE,連結BE,CD,請你完成圖形（尺

規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并證明：BE=CD；

(2)

如圖2,利用（1）中的方法解決如下問題：在四邊形ABCD中，AD=3,CD=2,ZABC=ZACB=ZADC=45°,求BD

的長.

4

如圖3,四邊形ABCD中，ZCAB=90°,ZADC=ZACB=a,tana=；,CD=5,AD=12,求BD的長.

圖3

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參考答案

一、單選題（共15題；共30分）

1-1、B

2-1、A

3-1、B

4-1、D

5-1、B

6-1、D

7-1、D

8-1、D

9-1、A

10-1、B

11-KC

12-1、D

13-1、A

14-1、B

15-1、D

二、填空題（共6題；共7分）

16-K【第1空】5

17-1、【第1空】17

18-K【第1空】115

19T、【第1空】10

20—1、【第1空】32

21-1

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【第1空】(1)垂直于弦的直徑平分弦,并平分弦所對的兩條鈍；(2)同弧3潮U廝對的圓周角相等(3)角平分線的定義

三、作圖題(共4題；共35分)

解：如圖，點C即為所求.

22-1,

222、解：點B談向，鶴C25cm.

??

23T、

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解：（1）如圖：

■/BPliAC,

.,.zACB=zPBC,

在二ECD和4BD中，

￡ACB=4PBe

CD=BD，

ZCD￡=LBDF

.-.-ECD?-FBD,

.-.CE=BF,

24-1,^四班.

25-1

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證明：如圖1,分別以點A、B為圓心，以AB為半徑直風,交于點D,連接AD、BD,再分別以A、C為圓心,以AC為半徑畫就,

交于點E,臺AE.CE,則一ABD、qACEatSW求形；

圖1

證明：如圖1,「ABOW沾CE都是等邊三角形.

.\AD=AB,AC=AErzDAB=zEAC=60°r

/.zDAC=zBAEf

???&DACwBAE(SAS),

ABE=CD

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