2025年統(tǒng)編版2024高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷189考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若函數(shù)，則f（f（1））的值為（）A.-1B.0C.1D.22、如圖給出的是計(jì)算++++的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A.i≤2012B.i＞2012C.i≤1006D.i＞10063、已知sinx-cosx=（0≤x＜π），則tanx等于（）A.-B.-C.D.4、A={x||x-1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件5、f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，（x2+1）f′（x）+2xf（x）＜0，且f（-1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A.（1，+∞）B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）∪（0，1）6、已知集合A={-2；-1，0，1，2}，集合B={x∈Z||x|≤a}，則滿足A?B的實(shí)數(shù)a可以取的一個(gè)值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7、若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的值分別為A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、在△ABC中，∠C=，c=，則△ABC的面積的最大值為____．9、函數(shù)y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的最小值是____．10、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=6，S4=12，則S6=____．11、已知函數(shù)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=f（n）-c，則an的最小值為____．12、函數(shù)y=loga（x-1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點(diǎn)是____．13、如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為____．14、設(shè)D是棱長為4的正四面體P1P2P3P4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P是正四面體P1P2P3P4的中心，若集合S={P∈D||PP|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域的體積是____．15、已知tan（α+）=3，tanβ=2，則tan（α﹣β）=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)21、已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且其傾斜角為45°，設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)22、如圖；四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．

（Ⅰ）求證：AE⊥BE；

（Ⅱ）求點(diǎn)F到平面ABC的距離．23、用分析法證明不等式：設(shè)x≥5，求證：-＜-．24、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1

（1）求證：CD∥平面ABC1D1

（2）求證：B1C⊥平面ABC1D1．25、求證：定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多只有一個(gè)公共點(diǎn)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)26、已知；在多面體EF-ABCD中，已知ABCD是邊長為4的正方形，EF=2，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面MNE∥平面BCF；

（2）若在△BCF中，CF=；BC邊上的高FH=3，求二面角E-AD-B的余弦值．

27、已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）將數(shù)列{an}的項(xiàng)按上小下大，左小右大的原則排列成一個(gè)如圖所示的三角形數(shù)陣，那么2015是否在該數(shù)陣中，若在，排在了第幾行第幾列？28、已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=；a＞0且a≠1

（1）求f（x）的解析式；并判斷f（x）的奇偶性；

（2）討論f（x）的單調(diào)性．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】求出f（1）的值，從而求出f（f（1））=f（0）的值即可．【解析】【解答】解：f（1）==0；

∴f（f（1））=f（0）=-30+1=0；

故選：B．2、A【分析】【分析】根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，結(jié)合程序功能是++++比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．【解析】【解答】解：根據(jù)流程圖；可知。

第1次循環(huán)：i=2，S=；

第2次循環(huán)：i=4，S=+；

第3次循環(huán)：i=6，S=++；

第1006次循環(huán)：i=2012，S=++++；

此時(shí)；應(yīng)退出循環(huán)，輸出S的值．

故判斷框內(nèi)可填入i≤2012．

故選：A3、D【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanx的值，再根據(jù)x為銳角，且tanx＞1，進(jìn)一步確定tanx的值．【解析】【解答】解：∵sinx-cosx=（0≤x＜π），平方可得1-2sinxcosx=；

即sinxcosx=，即==，求得tanx=，或tanx=．

再根據(jù)條件可得，x為銳角，且sinx＞cosx，故tanx＞1，故tanx=；

故選：D．4、B【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：A={x||x-1|≥1；x∈R}={x|x≥2或x≤0}；

B={x|log2x＞1；x∈R}={x|x＞2}；

則B?A；

則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；

故選：B5、D【分析】【分析】根據(jù)積函數(shù)的求導(dǎo)法則可知F（x）=（x2+1）f（x），依題意可知可判斷函數(shù)F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（-1）=f（1）=0，易得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（-∞，0）內(nèi)的正負(fù)性．則f（x）＞0的解集即可求得【解析】【解答】解：令F（x）=（x2+1）f（x）；

則F′（x）=（x2+1）f′（x）+2xf（x）；

∵當(dāng)x＞0時(shí)，（x2+1）f′（x）+2xf（x）＜0；

∴當(dāng)x＞0時(shí)；F′（x）＜0；

∴F（x）=（x2+1）f（x）在（0；+∞）上單調(diào)遞減；

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；f（-1）=0；

∴f（1）=0；

∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)（x）=（x2+1）f（x）＞0；

∴f（x）＞0；①

又F（-x）=（x2+1）f（-x）=-（x2+1）f（x）=-F（x）；

∴F（x）=（x2+1）f（x）為奇函數(shù)，又x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=（x2+1）f（x）在（0；+∞）上單調(diào)遞減；

∴x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）=（x2+1）f（x）在（-∞；0）上單調(diào)遞減；

∵f（-1）=0；

∴當(dāng)x＜-1時(shí)，F(xiàn)（x）=（x2+1）f（x）＞0；從而f（x）＞0；②

由①②得：0＜x＜1或x＜-1時(shí)f（x）＞0．

∴不等式f（x）＞0的解集是（0；1）∪（-∞，-1）．

故選D．6、D【分析】

B={x∈Z||x|≤a}={x∈Z|-a≤x≤a}

A?B說明A是B的真子集；則元素-2，-1，0，1，2都在集合B中。

從而滿足A?B的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞2

則滿足A?B的實(shí)數(shù)a可以取的一個(gè)值為3

故選D

【解析】【答案】先求出集合B；然后根據(jù)A?B求出a的范圍，最后找出一個(gè)滿足條件的a即可．

7、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)橹本€y=kx與圓（x-2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱，直線2x+y+b=0的斜率為-2，所以k=并且直線經(jīng)過圓的圓心，所以圓心（2，0）在直線2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=-4．故選A．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】運(yùn)用解直角三角形，可得a=csinA=sinA=cosB，由三角形的面積公式和正弦函數(shù)的值域，計(jì)算即可得到最大值．【解析】【解答】解：由∠C=，c=；

可得A+B=；

則a=csinA=sinA=cosB；

即有△ABC的面積S=acsinB

=??cosBsinB

=sin2B≤；

當(dāng)且僅當(dāng)B=，取得最大值．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后求解函數(shù)的最值．【解析】【解答】解：函數(shù)y=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x）．

故答案為：-．10、略

【分析】【分析】由題意和求和公式可得a1和d的方程組，解方程組代入求和公式計(jì)算可得．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

則S3=3a1+d=6，S4=4a1+d=12；

解得a1=0；d=2

∴S6=6a1+d=30

故答案為：3011、略

【分析】【分析】根據(jù)題意：“等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=f（n）-c，”得Sn=-c，從而得出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)一步得出通項(xiàng)公式an，從而有數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，an最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓河捎诘缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=f（n）-c；

即Sn=-c；

∴a1=S1=-c，a2=S2-S1=-=-，a3=S3-S2=-=-；

根據(jù)等比數(shù)列的定義，得（-）2=（-c）（-）

∴c=1；

a1=-，q=；

從而an=-?=-2，n∈N*；

∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，an最小，最小值為-．

故答案為：．12、（2，2）【分析】【分析】本題考查的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式；我們可得：

將函數(shù)y=logax（a＞0；a≠1）的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位。

即可得到函數(shù)y=loga（x-1）+2（a＞0；a≠1）的圖象．

又∵函數(shù)y=logax（a＞0；a≠1）的圖象恒過（1，0）點(diǎn)。

由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x-1）+2（a＞0；a≠1）的圖象恒過（2，2）點(diǎn)。

故答案為：（2，2）13、略

【分析】試題分析：第一次運(yùn)行得：滿足則繼續(xù)運(yùn)行；第二次運(yùn)行得：滿足則繼續(xù)運(yùn)行；第三次運(yùn)行得：不滿足則停止運(yùn)行；輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【解析】【答案】1614、略

【分析】

如圖所示；

分別作出過PP1、PP2、PP3、PP4的中點(diǎn)的且與各線段垂直的面；

不妨設(shè)PP1的垂面為ABC，垂足為H，若|PP|=|PP1|，則點(diǎn)P在面ABC上，若|PP|≤|PP1|，則點(diǎn)P在面ABC的與P位置相同的一側(cè)．同理其它四個(gè)面也是；

則P點(diǎn)應(yīng)位于四個(gè)垂面及正四面體所圍成的區(qū)域內(nèi)；

集合S表示的區(qū)域的體積是正四面體的體積減去四個(gè)相等的小正四面體的體積．

因?yàn)檎睦忮F的棱長等于4，所以高為

所以PP1=所以四面體P1-ABC的地面ABC上的高

設(shè)四面體P1-ABC的棱長為a，則a=

所以

則集合S表示的區(qū)域的體積V=．

故答案為．

【解析】【答案】由集合S={P|P∈D，|PP|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，則P點(diǎn)應(yīng)位于過PPi的中點(diǎn)的四個(gè)垂面及正四面體的四個(gè)側(cè)面之內(nèi)；又由D是正四面體及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，我們易畫出滿足條件的圖象，并判斷其形狀，最后由正四面體的體積減去四個(gè)小正四面體的體積即可．

15、﹣【分析】【解答】解：∵tan（α+）===3，解得：tanα=tanβ=2；

∴tan（α﹣β）===﹣．

故答案為：﹣．

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanα的值，由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解tan（α﹣β）的值．三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共4分)21、略

【分析】【分析】拋物線的方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而圓的圓心坐標(biāo)與半徑即可．【解析】【解答】解：由題意；F（1，0），直線l的方程為y=x-1（1分）

由得，x2-6x+1=0；（2分）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），圓心D（x0，y0）；半徑為R

則，y0=x0-1=2．（5分）2R=x1+x2+2=8；∴R=4．

所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）2+（y-2）2=16．（8分）五、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知得AD∥BC；AE⊥BC，BF⊥AE，由此能證明AE⊥BE．

（Ⅱ）以E為原點(diǎn)，EA為x軸，EB為y軸，過E作垂直于平面ABE的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)F到平面ABC的距離．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）∵AD⊥平面ABE，四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC；∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．

又∵BF⊥平面ACE；∴BF⊥AE；

∵BC∩BF=B；∴AE⊥平面BCE；

∵BE?平面BCE；∴AE⊥BE．

（Ⅱ）以E為原點(diǎn)；EA為x軸，EB為y軸，過E作垂直于平面ABE的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

∵AE=EB=BC=2；BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．

∴E（0；0，0），C（0，2，2），B（0，2，0），A（2，0，0）；

設(shè)F（a，b，c），，則（a，b；c）=（0，2λ，2λ），∴F（0，2λ，2λ）；

=（0，2λ-2，2λ），=（0；2，2）；

則=2（2λ-2）+2λ?2=0，解得，∴F（0，，）；

=（-2，2，0），=（-2，2，2），=（-2，）；

設(shè)平面ABC的法向量=（x；y，x）；

則，取x=1，得；

∴點(diǎn)F到平面ABC的距離：

d===．

∴點(diǎn)F到平面ABC的距離為．23、略

【分析】【分析】本題可利用分析法將原式逐步轉(zhuǎn)化為容易證明的不等式，再加以證明．【解析】【解答】證明：要證-＜-；

只要證+＜+；

只要證2＜2；

只要證（x-2）（x-5）＜（x-3）（x-4）；

只要證10＜12．

∵10＜12成立；

∴原命題成立，即-＜-．24、略

【分析】【分析】（1）先證明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可證明AB∥平面ABC1D1．

（2）證明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可證明B1C⊥平面ABC1D1．【解析】【解答】證明：（1）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，

又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1；

∴AB∥平面ABC1D1．

（2）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1；

又∵AB⊥平面BC1B1C；

∴AB⊥B1C．

∵BC1∩AB=B；

∴B1C⊥平面ABC1D1．25、略

【分析】【分析】根據(jù)反證法的證題步驟：假設(shè)結(jié)論不成立，即反設(shè)，再歸謬，最后導(dǎo)出矛盾，從而得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：假設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（2分）

設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2．

因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減

所以f（x1）＞f（x2）；（6分）

這與f（x1）=f（x2）=0矛盾．

所以假設(shè)不成立．（12分）

故原命題成立．（14分）六、綜合題(共3題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由ABCD是正方形；M；N是AB、CD中點(diǎn)，得MN∥BC，從而BFEM是平行四邊形，由此能證明平面MNE∥平面BCF．

（2）過E作ET⊥MN，于T，延長HT交AD于K，作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】（1）證明：∵ABCD是正方形；M；N是AB、CD中點(diǎn)；

∴MN∥BC；

∵M(jìn)B=2=EF；EF∥AB；

∴BFEM是平行四邊形；

∴ME∥BF；

∵M(jìn)N；ME?平面MNE，BC