2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，正方體的棱長為點在棱上，且點是平面上的動點，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為則動點的軌跡是（）A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓2、過點（2，-2）且與雙曲線-y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是（）

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

3、等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且則（）A.B.C.D.4、【題文】等差數(shù)列中，則的值等于A.6B.4C.2D.-25、將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則a的最大值為（）A.B.C.D.6、下列命題中是真命題的是（）

①“若x2＋y2≠0；則x，y不全為零”的否命題②“正多邊形都相似”的逆命題。

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題④“若x－是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、橢圓x2＋4y2=16被直線y=x＋1截得的弦長為。8、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1與CC1之間的距離是____．9、雙曲線虛軸的一個端點為兩個焦點為則雙曲線的離心率為____________.10、【題文】執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是____．

11、過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，則=______．12、設(shè)隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=k=0，1，2，3，則c=______．13、已知=132，則n=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)21、【題文】

（本小題滿分12分）

某種產(chǎn)品以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量；質(zhì)量指標(biāo)越大越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)在用兩種新配方（A配方；B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表。

。指標(biāo)值分組。

頻數(shù)。

8

20

42

22

8

B配方的頻數(shù)分布表。

。指標(biāo)值分組。

頻數(shù)。

4

12

42

32

8

(1)分別估計使用A配方；B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品的概率；

(2)已知用B配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤與其質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系為：

估計用B配方生產(chǎn)上述產(chǎn)品平均每件的利潤。評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：根據(jù)題意，過點作的垂線，垂足為在平面內(nèi)，過過的垂線，垂足為所以在中，且所以，由題意知即即且點為底面的動點，為上的定點，根據(jù)拋物線的定義知：動點到定點的距離和到定直線的距離相等，所以,動點的軌跡為拋物線，答案為B.考點：1.勾股定理；2.拋物線的定義.【解析】【答案】B2、A【分析】

設(shè)所求雙曲線方程為-y2=λ；

把（2，-2）代入方程-y2=λ；

解得λ=-2．由此可求得所求雙曲線的方程為．

故選A．

【解析】【答案】設(shè)所求雙曲線方程為-y2=λ，把（2，-2）代入方程-y2=λ；求出λ，可得到所求的雙曲線方程．

3、B【分析】【解析】試題分析：考點：等差數(shù)列性質(zhì)及求和【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：若在四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)放置一個與其它球都相切的小球；

設(shè)該小球的半徑為r；

則

解得：

若將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)；使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動；

則a=2r；

解得：a=

故選：D．

【分析】若在四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)放置一個與其它球都相切的小球，可先求出該球的半徑，若將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則a=2r，進而可得答案．6、B【分析】【解答】①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題是：若x2+y2=0，則x，y全為零．它是真命題；②“正多邊形都相似”的逆命題是：相似的多邊形都是正多邊形．它是假命題；③“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是：若x2+x-m=0沒有實根，則m≤0．它是真命題；④“若x-是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題是：若x不是無理數(shù)，則x-不是有理數(shù)．它是真命題．故選B．

【分析】本題考查命題的真假判斷，解題時要熟練學(xué)制四種命題間的逆否關(guān)系二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：由得所以故弦長為考點：弦長公式【解析】【答案】8、略

【分析】

由題意畫出棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1；如圖：

由圖形可知：異面直線AD1與CC1之間的距離是：1．

故答案為：1．

【解析】【答案】畫出正方體的圖形，直接找出異面直線AD1與CC1之間的距離即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線對稱性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2=即c=b，∴a=∴e=考點：本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于s=2,k=1；可知s=-1,k=2;s=0.5,k=3;s=2,k=4;s=-1,k=5;故可知輸出的為-1，故答案為-1.

考點：程序框圖。

點評：主要是考查了程序框圖的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?111、略

【分析】解：

由PA，PB傾斜角互補知kPA=-kPB即可得y1+y2=-2y0

故．

故答案為：-2

由題意寫出PA，PB的斜率，PA與PB的傾斜角互補，可得kPA=-kPB化簡出即可．

本題考查拋物線的應(yīng)用，直線的斜率，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．【解析】-212、略

【分析】解：∵隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=k=0，1，2，3；

∴=1；

解得c=．

故答案為：．

由離散型隨機變量ξ的分布列的性質(zhì)得=1；由此能求出c的值．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的性質(zhì)的合理運用．【解析】13、略

【分析】解：∵=132；

∴n（n-1）=132，即n2-n-132=0；

解得n=12；n=-11（舍去）

故答案為：12．

直接利用排列數(shù)公式求解即可．

本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】12三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求